Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Національний авіаційний університет

Домашня робота

з дисципліни “Архітектура комп’ютера”

Тема: “Представлення, кодування даних та логічні схеми пристроїв комп’ютера”

Виконав: студент ФКН-205

Гонтар А. Е.

Перевірила:

Скалова В.А.

Київ 2012

Зміст

Зміст 2

14

Висновок 14

В даній домашній роботі я закріпив свої навички щодо переводу чисел з однієї системи числення в іншу, також я закріпив свої навички щодо представлення операції „-” операцією „+” в прямому коді. 14

Перелік використаної літератури 14

Завдання…………………………………………………………………………....3

Теоретичні відомості……………………………………………………………...3

Вступ…………………………………………………………………………...…..3

Сутність різних систем числення…………………………………………….….3

Переклад чисел з…………………………………………………………………..5

Прямий код числа………………………………………………………………..10

Код програми………………………………………………………………...…..10

Результат………………………………………………………………………....14

Висновок……………………………………………………….…………………14

Перелік використаної літератури……………………………………………….14

Завдання

8.	Представити операцію „-” операцією „+” в прямому коді Перевести число з однієї системи числення в іншу 5<->8

Теоретичні відомості Вступ

У повсякденному житті ми, як правило, користуємося десятковою системою числення. Але це лише одна з багатьох систем, яка отримала своє поширення, ймовірно, з тієї причини, що в людини на руках 10 пальців. Однак ця система не завжди зручна. Так, в обчислювальній техніці застосовується двійкова система числення.

У різні історичні періоди розвитку людства для підрахунків і обчислень використовувалися ті або інші системи числення. Наприклад, досить широко була поширена дванадцяткова система. Багато предметів (ножі, виделки, тарілки, носові хустки і т. д.) і зараз вважають дюжинами. Кількість місяців в році дванадцять. Дванадцяткова система числення збереглася в англійській системі мір (наприклад, 1 фут = 12 дюймам) і в грошовій системі (1 шилінг = 12 пенсам).

У стародавньому Вавілоні існувала дуже складна шістдесяткова система. Вона, як і двенадцатирічня система, в якійсь мірі збереглася і до наших днів (наприклад, в системі виміру часу: 1 година = 60 хвилин, 1 хвилина = 60 секундам, аналогічно в системі виміру кутів: 1 градус = 60 хвилинам, 1 хвилина = 60 секундам).

У деяких африканських племен була поширена п'ятіркова система числення, в ацтеків і народів майя, що населяли протягом багатьох століть великі області американського континенту, - двадцатерічная система. У деяких племен Австралії й Полінезії зустрічалася двійкова система.

У даній роботі будуть розглянуті різні системи числення.

Сутність різних систем числення

Спочатку проаналізуємо відмінності між цифрами і числами: число - це абстрагуватися від конкретики запис кількості (наприклад, число 25 - це двадцять п'ять предметів чого завгодно і не тільки предметів, а, скажімо, років або кілограмів), а цифра - це спеціальний знак для позначення кількості одиниць. Слід звернути увагу, що цифри - це теж запису чисел, наприклад 8 - це не тільки цифра, але і число.

Слово «цифра» походить від позднелатінского слова «cifra», перші цифри з'явилися у єгиптян і вавілонян, причому цікаво, що цифри, як спеціальні знаки, утворилися пізніше, ніж літери. Так, багато народів (греки, фінікійці, євреї, сирійці) для цифр використовували літери алфавіту, в Росії аналогічна система застосовувалася до XVI століття. Сучасні так звані «арабські цифри» мають неясне походження, наприклад, стверджують, що вони принесені в Європу арабами в XIII столітті можливо з Індії. Повсюдно їх стали використовувати з XV століття.

Число - це одне з фундаментальних і найдавніших понять математики; воно з'явилося спочатку в зв'язку з рахунком окремих предметів, а потім, абстрагувавшись, стало позначати кількісну міру. Це призвело до ідеї про нескінченність натурального ряду чисел: 1, 2, 3, 4 ... і т. д. Для наших цілей такого визначення досить, але математиками були розроблені і інші числа. Зокрема, завдання вимірювання площ привели до поняття раціонального (дробового) числа, потім з'явилися від'ємні числа, необхідність в обчисленні відношення діагоналі квадрата до його стороні призвела до відкриття ірраціональних чисел, раціональні та ірраціональні числа становлять сукупність дійсних чисел і т. д. І лише в XIX столітті була розроблена теорія дійсних чисел. Новий імпульс ця теорія одержала у зв'язку з розвитком комп'ютерних технологій.

Відомо, що числова вісь нескінченна, оскільки до кожного числа можна додати ще одиницю і отримати наступне число, з яким можна вчинити так само. При цьому зрозуміло, що придумувати будь-які спеціальні позначення (цифри) для будь-якого елементу (числа) нескінченної числової осі нереально.

Тому для запису довільного числа нескінченної числової осі вдаються до допомоги однієї або декількох систем числення.

Числення (система числення) - це спосіб представлення будь-яких чисел за допомогою певної кількості знаків (цифр) за позиційному принципом.

У цьому визначенні варто виділити наступні важливі моменти.

· Кількість знаків, які зазвичай іменуються «цифрами», завжди обмежена. І за допомогою, обмеженої кількості цифр (зазвичай ми використовуємо десять цифр) вдається записувати довільні числа, наприклад 23 456 або 1 000 123 456 789.

· Щоб подолати це обмеження, використовується особливий спосіб запису, який називається «позиційним».

Позиційна система числення складається у використанні обмеженого числа цифр, зате позиція кожної цифри в числі забезпечує значимість (вага) цієї цифри. Позиція цифри на математичній мові називається розрядом.

Іншими словами, значення цифри «мінливе» і залежить від її позиції в числі. Наприклад, в числі «одинадцять» («11») дві одиниці мають різне значення, це відноситься і до інших сполученням «одиниць» - «111», «1111», «11 111» і т. д.

Не всякі числові системи використовують саме такий позиційний спосіб запису, в історії людства були й інші експерименти.

Спосіб запису чисел за допомогою римських цифр не грішить одноманітністю: якщо цифра розташована праворуч, то її значення додається до попередньої, наприклад число «XI» означає «одинадцять», а якщо - зліва, то значення віднімається, наприклад число «IX», що складається з тих самих цифр, вже означає тільки «дев'ять». Крім того, в римській системі числення в числі вагу цифри X в будь-якій позиції дорівнює просто десяти, наприклад число XXXII (тридцять два). І, нарешті, цифри розкидані по осі чисел.

У наше сучасне життя багато прийшло з Риму, в тому числі римське право, латина у медицині та фармакології. Однак римська система числення не прижилася, тому що вона відрізняється зазначеної вище складністю, яка перешкоджає технологічності: скажімо, римські числа важко складати або множити, не кажучи вже про більш складні функції.

Існує не одну безліч цифр, що утворюють систему числення. Це безліч отримало особливу назву - основа системи числення.

Підстава позиційної системи числення - це кількість різних знаків або символів (цифр), використовуваних для відображення чисел у даній системі.

Вибір кількості цифр диктується будь-якими потребами реального життя, науки або зручностями обробки. Історично цей вибір визначався звичками або традиціями конкретного народу.

Найбільш звичною для нас є десяткова система числення. Історично спочатку, мабуть, використовувалася непозиційній одинична система рахунку - за допомогою каменів або паличок. Система рахунку складалася з двох чисел - один і два, а все, що більше двох, позначалося, як «багато».

Потім, завдяки наявності десяти пальців рук у людини, виникла десяткова система рахунку. У цій системі використовуються спеціальні графічні знаки - арабські цифри, які можна записати в наступному порядку: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Таких знаків десять, і вони спеціально розділені комами, щоб показати, що це окремі («дискретні») знаки, які не залежать один від одного.

Ідея позиційної системи числення висувалася ще Архімедом у роботі «Обчислення піску».

У різний час і в різних народів використовувалися системи числення з різними підставами: