2.5. График, построенный по точкам, заданным декартовыми координатами

Формат графика

plot (m, options) или plot (m1,m2 options);

m – список координат точек плоскости ;

m1 – список координат x точек плоскости ;

m2 – список координат y точек плоскости .

Пример 2.5.Построить график по точкам, заданным координатами.

Решение.

Классическое окно	Стандартное окно
Задаем список точек и строим график (рисунок 2.5).
> m:=[[-2,4],[0,-3],[2,-1],[4,3]]; > plot(m);
или
> m1:=[-2,0,2,4]; m2:=[4,-3,-1,3]; > plot(m1,m2);

Рисунок 2.5 – График, построенный по точкам

2.6. Опции функции plot

Построенные выше графики использовали настройки графиков, установленные по умолчанию. Естественно, при построении графиков мы хотим улучшить их вид, установить нужные нам параметры. Все это можно сделать, применяя собственные настройки, или, как их называют опции (options). Функция plot имеет большое количество опций. Рассмотрим некоторые, важные для нас, опции

1) опция настройки осей координат

axes=normal – оси координат пересекаются в начале координат, ось Ox направлена горизонтально вправо, а ось Oy – вертикально вверх;

axes=boxed – оси координат представлены в виде прямоугольной рамки, в которую вписан график, а деления на осях отмечены снизу и слева на сторонах этого прямоугольника;

axes=frame – оси координат представлены в виде прямого угла, расположенного слева и справа от графика;

axes=none – оси координат отсутствуют;

Пример 2.6.Построить график функции с разными опциями осей координат.

Решение.Выполняем построение графика, задавая различные опции для систем координат (рисунки 2.6-2.9)

Классическое окно
> plot(x^2,x=-2..2,axes=normal); plot(x^2,x=-2..2,axes=boxed); plot(x^2,x=-2..2,axes=frame); plot(x^2,x=-2..2,axes=none);
Рисунок 2.6 – Опция axes=normal	Рисунок 2.7. – Опция axes=boxed
Рисунок 2.8 – Опция axes=frame	Рисунок 2.9 – Опция axes=none

2) опция задания цвета кривой графика

color=n или colour=n , где n – цвет кривой графика, например, black – черный, red – красный и т.д. Действие этой опции очевидно.

3) опция выбора системы координат

По умолчанию график строится в декартовой системе координат. Чтобы построить график на плоскости в полярной системе координат используется опция

coords=polar.

В этом случае зависимость представляет собой зависимостькоординаты r от полярного угла.

Пример 2.7.Построить зависимостьв полярной системе координат

Решение.

Классическое окно	Стандартное окно
> plot(x^2,x=-4..4,coords=polar);

Рисунок 2.10 – График с опцией coords=polar

4) опция, учитывающая разрывы кривой графика

discont=true – график строится с разрывами. Эта опция используется для графиков, которые имеют разрывы.

discont=false – график строится без учета разрывов. Эта опция установлена по умолчанию.

Пример 2.8.Построить график кусочно-заданной функции

(

Решение.

Классическое окно	Стандартное окно
Определим кусочно-заданную функцию с помощью функции Maple piecewise 13
> f:=x->piecewise(x<=1,-x,x<=2,2*x-1,-(x-2)^2);	>
Построим график этой функции, сначала, без опции discont=true (рисунок 2.11)
> plot(f(x),x=-4..4); Рисунок 2.11 – График функции без опции discont=true
Данная функция терпит разрыв в точках x = 1 и x = 2, но на графике точки разрыва соединены, что не показывает наличие разрыва. Теперь в команду построения графика добавим опцию discont=true (рисунок 2.12)
Рисунок 2.12 – График функции с опцией discont=true > plot(f(x),x=-4..4,discont=true);
График на рисунке 2.12 учитывает точки разрыва и даже отмечает выделением на концах значения в этих точках.

5) опция, заполнения цветом области между кривой и осью абсцисс.

По умолчанию области, ограниченные графиками функций не закрашиваются. Чтобы закрасить область между графиком функции и осью Ox нужно добавить опцию такого действия. Выбор цвета заполнения можно указать опцией color=n.

filled=true – опция заполнения цветом области между графиком функции и осью Ox.

Пример 2.9.Построить график функциис опциейfilled=true.

Решение.

Классическое окно	Стандартное окно
> plot(-x^2+4,x=-4..4,filled=true,color=grey);

Рисунок 2.13 – График функции с опцией filled=true

6) опция, определяющая стиль построения линии графика

linestyle=t – опция, задающая вид кривой графика. Всего возможны 7 видов линий построения графиков. Вместо t нужно подставить соответствующее значение опции:

1) solid – сплошная линия;

2) dot – точки;

3) dash – тире;

4) dashdot – точка-тире;

5) longdash –длинное тире;

6) spacedash – разряженные тире;

7) spacedot – разряженные точки.

По умолчанию используется опция solid.

Пример 2.10.Построить график функциис опциями linestyle= dot и linestyle = spacedot.

Решение.Выполняем построение с данными опциями

Классическое окно
Рисунок 2.14 – Опция linestyle=dot > plot(x^2,x=-4..4,linestyle=dot);	Рисунок 2.15 – Опция linestyle=spacedot > plot(x^2,x=-4..4,linestyle=spacedot);

7) опция, определяющая число точек, по которым строится график

numpoints=n – опция, задающая число базовых точек графика. По умолчанию их количество равно 200. Для сглаживания кривой графика следует увеличить их число. Обычно это важно для графиков неявно заданных функций.

8) опция, определяющая соотношение равного масштаба на осях

scaling=s – опция соотношения масштабов по осям координат. По умолчанию используется опция scaling=unconstrained, которая выбирает масштаб так, чтобы график заполнил все окно построения. Для одинакового масштаба следует задать опцию scaling = constrained, которая изображает фигуру в точных пропорциях.

9) опция, определяющая толщину линии

thickness=n – опция задающая толщину линии графика. По умолчанию используется значение thickness=0. Действие этой опции очевидно.

10) опция, определяющая размеры окна построения графика

view=[xmin..xmax, ymin..ymax] – опция задает размеры окна отображения построения графика по осям координат.