2.2. Построение графика функции, заданной процедурой
Иногда приходится строить графики функций, значения которых получаются в результате выполнения некоторой процедуры или некоторого оператора. Это получается, например, при численном решении дифференциального уравнения. В этом случае формат функции plot имеет вид plot(p,a..b,options);
p – процедура, или оператор, задающие функцию;
a..b – промежуток [a;b] независимой переменной x , на котором нужно построить график.
Пример 2.2.Построить график численного решения задачи Коши для уравнения второго порядка
.
Решение.
|
Классическое окно |
Стандартное окно |
|
Сначала зададим в программе данное уравнение | |
|
> eq:=diff(y(x),x,x)+x*diff(y(x),x)-x^2*y(x)=exp(x);
|
>
|
|
Далее построим процедуру численного решения задачи Коши средствами программы Maple | |
|
> p1:=dsolve({eq,y(0)=1,D(y)(0)=1},y(x),numeric, output= listprocedure);
|
|
|
Программа выдала список процедур вычисления значений независимой переменной, функции и ее первой производной. Нам нужно построить график решения, то есть график y=y(x) . Для этого выделим из этого списка процедур процедуру, определяющую значения функции | |
|
> p2:=rhs(p1[2]);
|
|
|
Теперь строим график найденной процедуры численного решения (рисунок 2.2) | |
|
> plot(p2,-2..2);
|
|
Рисунок 2.2 – График процедуры численного решения дифференциального уравнения
2.3. График параметрически заданной функции
Формат задания
plot ([x(t), y(t), t=c..d], options); 8
x(t), y(t) – выражения, задающие параметрически заданную функцию;
t=c..d – промежуток изменения параметра t .
Пример 2.3. Построить график параметрически заданной функции
(астроида).
Решение.Применяем шаблон построения графика параметрически заданной функции
|
Классическое окно |
Стандартное окно |
|
>
plot([2*cos(t)^3,2*sin(t)^3,t=0..2*Pi]);
|
|
Рисунок 2.3 – График астроиды
2.4. График функции, заданной параметрически процедурами
Формат задания
plot ([p1, p2, c..d], options);
p1,p2 – процедуры, задающие параметрически заданную функцию;
c..d – промежуток изменения параметра.
Пример 2.4.Построить график зависимости производной от значения функции численного решения задачи Коши для уравнения второго порядка
2
x.
Решение.
|
Классическое окно |
Стандартное окно |
|
Задаем дифференциальное уравнение, определяем его численное решение в программе Maple при заданных начальных условиях и выделяем процедуры, которые определяют значения функции и ее первой производной. | |
|
> eq:=diff(y(x),x,x)+x*diff(y(x),x)-x^2*y(x)=exp(x);
output=listprocedure);
> p2:=rhs(p1[2]); p3:=rhs(p1[3]);
|
>
|
|
Теперь строим зависимость производной функции от значений этой функции, то есть на оси Ox откладываются значения функции, а на оси Oy – значения производной. Параметром является независимая переменная x (рисунок 2.4). | |
|
> plot([p2,p3,-1..1]);
|
|
>
p1:=dsolve({eq,y(0)=1,D(y)(0)=1},y(x),numeric,
Рисунок 2.4 – График зависимости, заданной параметрически с помощью двух процедур