part1

1 Самостоятельная работа

15)

Найти предел.

lim

3x + 8

2x 2

1)

Составить уравнение прямой, проходящей через точку

3x + 3

x!1

A, и параллельной прямой, соединяющей точки M и N.

16)

Найти предел.

A( 1; 3); M( 3; 4); N( 12; 1)

lim (cos x)arcsin2

3x

2

2)

Найти угол между прямыми:

x!0

2x + 5y 19 = 0; x 2y 11 = 0

17)

Найти предел.

lim

tg 10x sin 10x

3)

Найти точку пересечения диагоналей четырёхугольни-

x!0

x3

ка ABCD.

18)

Найти предел.

A(8; 3); B( 7; 6); C(1; 4); D(28; 8)

lim

1

cos 5x

4)

В треугольнике ABC найти длину высоты AD.

x!0 p1 + 6x2 1

A(6; 10);

B(3; 5);

C(12; 2)

19)

Построить график функции, провести классификацию

5)

Дан треугольник с вершинами A( 1; 5), B(2; 8), C(3; 1).

точек разрыва, указать, есть ли хотя бы односторонняя

непрерывность функции в точках разрыва.

Найти его периметр и площадь.

2x 1; x < 1;

6)

<

2

;

x > 0

x

0;

Найти уравнение прямой, проходящей через точку пере-

f(x) = 8arctg x;

1

сечения прямых x+y +2 = 0 и 7x+y

34 = 0 и делящей

>

2

ношении 2 : 1.

>

отрезок AB между точками A(7;

3) и B(10;

6) в от-

x

20)

Вычислить производную:

функции.

7)

Определить вид кривой второго порядка, привести к ка-

(cos (5x + 6))ln x

ноническому виду и изобразить.

21)

Вычислить производную функции.

2

2

8)

4x

5y

+ 40x 40y 80 = 0

cos7 x ln (4x + 1)

Составить каноническое уравнение эллипса, фокусы ко-

22)

Вычислить производную функции.

торого лежат на оси абсцисс симметрично относитель-

но начала координат, если кривая проходит через точки

cos (7x 2)

M1(0; 3) и M2(2;

3p

).

3

cos 2x2

2

9)

Составить уравнение гиперболы, если известны уравне-

23)

Найти угловой коэффициент касательной к графику

ния её асимптот y = x4 , а расстояние между фокусами

функции y в точке x = x0:

равно 8.

2

2x + 6

y =

x

; x =

1

10)

Составить каноническое уравнение параболы, проходя-

x

3

0

щей через точки пересечения прямой x+y = 0 и окруж-

24)

К графику функции y = 2 sin 3x в точке x0 = 0

2

2

20x = 0, симметричной относительно оси

ности x +y

проведена касательная. Найти площадь треугольника,

Ox.

который отсекает эта касательная от координатного уг-

11)

Составить уравнения прямых, проходящих через точку

ла.

M(4; 2) параллельно асимптотам гиперболы x2 4y2 =

25)

Вычислить y000(0):

4:

y = e5x2+2x

12)

Найти предел

26)

Найти интервалы монотонности и точки экстремума

n!1

3n3

3n2

y = ln 7x2 + 2x + 14

4n2

6 4n + 5

lim

функции

13)

Найти предел

27)

Найти интервалы монотонности, точки экстремума, ин-

тервалы выпуклости (вогнутости) и точки перегиба

lim

3n2 + 4n

3n2

+ 4

n!1 p

p

функции

14)

Найти предел.

p

y =

1

121 + x2

lim

4x + 16 2

x2 7x + 12

x!3

28)

Провести полное исследование функции и построить её

2 Самостоятельная работа

16)

Найти предел.

2 2x2

lim

1)

Составить уравнение прямой, проходящей через точку

cos x

x!1

A, и параллельной прямой, соединяющей точки M и N.

17)

Найти предел.

A( 1; 3); M(5; 4); N(11; 8)

lim

cos 8x cos 5x

2)

Найти угол между прямыми:

x!0

2x sin x

x

y = 0;

3x

y = 0

18)

Найти предел.

1

cos 8x

3)

Найти точку пересечения диагоналей четырёхугольни-

lim

2

1

ка ABCD.

x!0 e 4x

A( 20; 9); B( 20; 10); C(7; 0); D(0; 2)

19)

Построить график функции, провести классификацию

точек разрыва, указать, есть ли хотя бы односторонняя

4)

В треугольнике ABC найти длину высоты AD.

непрерывность функции в точках разрыва.

1

x

1

x

0;

f(x) = 8arcsin x;

A( 3; 6); B(3; 4); C( 1; 8)

;

x < 1;

<

3

5)

Дан треугольник

с вершинами

1), B(0; 2),

2 ;

x > 0

A( 3;

>

3

C(1; 5). Найти его периметр и площадь.

>

x

6)

Найти уравнение прямой, проходящей через точку пе-

20)

Вычислить производную:

функции.

ресечения прямых x + y 6 = 0 и 7x + y 36 = 0 и

(arccos (3x + 4))sin x

делящей отрезок AB между точками A(6; 6) и B(9; 3) в

отношении 2 : 1.

21)

Вычислить производную функции.

7)

Определить вид кривой второго порядка, привести к ка-

ln3 x arccos (5x 1)

ноническому виду и изобразить.

22)

Вычислить производную функции.

4x2 + 6y2 + 48x 36y + 54 = 0

sin (4x + 3)

8)

Найти эксцентриситет эллипса, если расстояние между

ln 6x6

фокусами в 6 раз больше расстояния между концами

23)

Найти угловой коэффициент касательной к графику

большой и малой полуосей.