Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Гродненский государственный университет им. Я. Купалы

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

part1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

18.02.2016

Размер:

320.01 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

21 Самостоятельная работа

15)

Найти предел.

x 1

lim

5x 2

Составить уравнение прямой, проходящей через точку

x!1 5x 3

A, и параллельной прямой, соединяющей точки M и N.

16)

Найти предел.

A( 1; 3); M(5; 4); N(2; 0)

lim

1 3x2

Найти угол между прямыми:

x!1 cos x

x + 3y + 9 = 0; 5x 2y + 17 = 0

17)

Найти предел.

Найти точку пересечения диагоналей четырёхугольни-

lim

ка ABCD.

ctg 2

A(18; 24); B(18; 10); C( 3; 4); D( 22; 6)

18)

Найти предел.

A( 11; 10); B( 2; 5); C( 14; 4)

x!0 cos 6x cos3 6x

В треугольнике ABC найти длину высоты AD.

lim

1 2x

Дан треугольник

вершинами A( 4; 3), B( 1; 0),

19)

Построить график функции, провести классификацию

точек разрыва, указать, есть ли хотя бы односторонняя

C(0; 7). Найти его периметр и площадь.

непрерывность функции в точках разрыва.

Найти уравнение прямой, проходящей через точку пе-

f(x) = (tg2x + 3;

jxj

ресечения прямых x + y = 0 и 7x + y 54 = 0 и делящей

< ;

отрезок AB между точками A(10; 4) и B(13; 7) в от-

j j

ношении 2 : 1.

20)

Вычислить производную функции.

Определить вид кривой второго порядка, привести к ка-

(cos (2x 3))

tg x

ноническому виду и изобразить.

21)

Вычислить производную функции.

2x2 + 6y2 + 24x + 24y + 24 = 0

Составить каноническое уравнение эллипса, фокусы ко-

tg6 x sin (4x + 2)

22)

Вычислить производную функции.

торого лежат на оси абсцисс симметрично относитель-

но начала координат, если расстояние между фокусами

arcsin (2x + 3)

равно 6 и большая ось равна 8.

ln 4x4

Написать каноническое уравнение гиперболы, фокусы

23)

Найти угловой коэффициент касательной к графику

которой расположены на оси Ox симметрично относи-

функции y в точке x = x0:

тельно начала координат, если расстояние между фо-

10x + 4

кусами равно 8, а расстояние между вершинами равно

y =

; x0 = 1

5x 2

= 2x2 + 4x + 2,

10)

Составить каноническое уравнение параболы, верши-

24)

Найти точку графика функции y1

в которой касательная параллельна (перпендикулярна)

на которой находится в начале координат, если кри-

прямой y2 = 4x + 3.

вая симметрична относительно оси Ox и проходит через

точку M(4; 4p

25)

Вычислить y000(0):

2).

Составить уравнения прямых, проходящих через точ-

y = sin

2x2

11)

ку M(

6; 3) параллельно асимптотам гиперболы 9x2

26)

Найти интервалы монотонности и точки экстремума

= 81:

функции

12)

Найти предел

y = p

5n3

4n2

5x2 + x + 10

lim

27)

Найти интервалы монотонности, точки экстремума, ин-

4n2 3 4n + 5

n!1

тервалы выпуклости (вогнутости) и точки перегиба

13)

Найти предел

функции

n!1 p

n2 + 4n

y =

25 + x2

lim

14)

Найти предел.

28)

Провести полное исследование функции и построить её

график

lim

3x + 19

x + 15

(x + 1)

x!1

2x2

5x + 3

y =

x 6

22 Самостоятельная работа

15)

Найти предел.

lim

2x 1

Составить уравнение прямой, проходящей через точку

x!1

3x 2

A, и параллельной прямой, соединяющей точки M и N.

16)

Найти предел.

A(3; 2); M(7; 4); N(4; 3)

lim (cos 2x)arcsin2 x

Найти угол между прямыми:

x!0

2x 5y + 11 = 0; x y + 1 = 0

17)

Найти предел.

lim

tg 5x sin 5x

Найти точку пересечения диагоналей четырёхугольни-

x!0

ка ABCD.

18)

Найти предел.

A( 4; 1); B( 11; 6); C(3; 6); D(24; 8)

lim

cos 6x

cos3 6x

треугольнике ABC найти длину высоты AD.

x 0

A(2;

5);

B( 2; 5);

C(10; 17)

19)

ln 2

Построить график функции, провести классификацию

Дан

треугольник

вершинами A( 1; 3), B(2; 0),

точек разрыва, указать, есть ли хотя бы односторонняя

непрерывность функции в точках разрыва.

C(3; 7). Найти его периметр и площадь.

p3 x;

x <

Найти уравнение прямой, проходящей через точку пере-

f(x) = 8arctg x;

сечения прямых x+y +9 = 0 и 7x+y +15 = 0 и делящей

шении 2 : 1.

3) и B(3;

6) в отно-

;

x > 0

отрезок AB между точками A(0;

Определить вид кривой второго порядка, привести к ка-

20)

Вычислить производную:

функции.

(tg (2x + 2))

cos x

ноническому виду и изобразить.

+ 20x 16y + 32 = 0

21)

Вычислить производную функции.

5x + 2y

arcsin

x tg (7x + 4)

Найти эксцентриситет эллипса, если расстояние между

фокусами в 7 раз больше расстояния между концами

22)

Вычислить производную функции.

большой и малой полуосей.

sin (5x + 3)

Написать каноническое уравнение гиперболы, фокусы

cos 5x2

которой расположены на оси Ox симметрично относи-

23)

Найти угловой коэффициент касательной к графику

тельно начала координат, если расстояние между фоку-

функции y в точке x = x0:

сами равно 12; а эксцентриситет равен " = 56 .

y =

2x2 + 1

; x0 = 3

10)

Составить каноническое уравнение параболы, вершина

которой находится в начале координат, а фокус в точке

24)

Найти тангенс угла между касательными, проведённы-

A( 3; 0).

ми к графикам функций f1(x) = 4x3 + x + 2 и f2(x) =

11)

Составить уравнения прямых, проходящих через точку

x2 + 4x в точке их пересечения x0 = 1.

M(4; 1) параллельно асимптотам гиперболы 9x2 4y2 =

25)

Вычислить y000(0):

36:

y = sin 5x2 + 2x

12)

Найти предел

26)

Найти интервалы монотонности и точки экстремума

n!1 2n2 7

2n + 3

функции

lim

y =

13)

Найти предел

10x2 + 4x + 20

27)

Найти интервалы монотонности, точки экстремума, ин-

lim

5n2 + 3n

4n2 + 1

n!1 p

тервалы выпуклости (вогнутости) и точки перегиба

14)

Найти предел.

функции

y = ln 4 + x2

x!1

5x + 3

2x2

lim

x + 3 2

28)

Провести полное исследование функции и построить её

график

y = 16x +

x + 1

23 Самостоятельная работа	16) Найти предел.
23 Самостоятельная работа	lim (cos 3x)arcsin2	2x
	3

x!0

1)Составить уравнение прямой, проходящей через точку

A, и параллельной прямой, соединяющей точки M и N. 17) Найти предел.

A(2; 2); M( 3;

2); N(3; 6)

lim cos 10x cos 6x

Найти угол между прямыми:

x!0 3x sin 6x

18) Найти предел.

x + 5y 17 = 0; 5x 2y 31 = 0

4x2

lim

ln 4

Найти точку пересечения диагоналей четырёхугольни-

ка ABCD.

cos 3x

A(0; 26); B(10; 15); C( 7; 2); D( 10; 3)

4) В треугольнике ABC найти длину высоты AD.

A(4; 11); B( 2; 4); C(1; 8)

5) Дан треугольник с вершинами A( 5; 3), B( 2; 6), C( 1; 1). Найти его периметр и площадь.

6)Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых x + y 5 = 0 и 7x + y 35 = 0 и делящей отрезок AB между точками A(6; 5) и B(9; 2) в отношении 2 : 1.

7)Определить вид кривой второго порядка, привести к каноническому виду и изобразить.

4x2 + 3y2 + 24x + 12y + 12 = 0

8) Найти эксцентриситет эллипса, если расстояние между фокусами в 4 раз больше расстояния между концами большой и малой полуосей.

9) Записать каноническое уравнение гиперболы, имеющей p p

эксцентриситет 2, проходящей через точку M 8; 2 3

и симметричной относительно осей координат.

10)Составить каноническое уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, если кри-

вая симметрична относительно оси Ox и проходит через p

точку M(7; 7 2).

11)Составить уравнения прямых, проходящих через точку M( 4; 1) параллельно асимптотам гиперболы 4x2

4y2 = 16:

19)Построить график функции, провести классификацию точек разрыва, указать, есть ли хотя бы односторонняя

непрерывность функции в точках разрыва.

f(x) =	8arcsin x;					1	x	0;
	>	2x2			+ 2;	x <	1;
	>	3
	<			;		x >	0
	<		2	;		x >	0
	>x
	:

20) Вычислить производную функции.

(arccos (4x 2))sin x

21) Вычислить производную функции.

cos7 x arcsin (4x + 3)

22) Вычислить производную функции.

arcsin (5x 3)

ln 5x2

23) Найти угловой коэффициент касательной к графику

функции y в точке x = x0: p

			y =	5x2 + 4	; x0 = 3
			y =	4x	; x0 = 3
24) Найти абсциссу				точки	графика функции y =
	1		87x+1 2, если касательная, проведенная к графику
	7 ln	8	87x+1 2, если касательная, проведенная к графику

данной функции в этой точке, образует с осью OX угол

45 .

25) Вычислить y000(0):

y= sin 7x2 + 3x

26)Найти интервалы монотонности и точки экстремума функции

12)

Найти предел

y =

10x + 2

lim

3n3

3n2

10x2 + 2x + 20

4n2 + 4n 9 4n + 4

27) Найти интервалы монотонности, точки экстремума, ин-

n!1

13)

Найти предел

тервалы выпуклости (вогнутости) и точки перегиба

функции

n!1 p

2 + 9n2

y = 144 + x2

lim

14)

Найти предел.

28) Провести полное исследование функции и построить её

lim

x + 6

график

x2 7x + 12

15)

Найти предел.

x!3

y =

2x3 + 64

2x + 4

3x+5

x!1 2x + 5

lim

24 Самостоятельная работа

15)

Найти предел.

lim

5x + 9

3x+5

Составить уравнение прямой, проходящей через точку

x!1

5x + 4

A, и параллельной прямой, соединяющей точки M и N.

16)

Найти предел.

A( 1; 2); M(5; 4); N(8; 8)

lim

3 2x2

Найти угол между прямыми:

cos x

x!1

x + y + 1 = 0; 5x + y 2 = 0

17)

Найти предел.

Найти точку пересечения диагоналей четырёхугольни-

lim

tg 2x sin 2x

ка ABCD.

x!0

A( 6; 10); B(18; 10); C(9; 0); D( 2; 2)

18)

Найти предел.

e 4x2 1

В треугольнике ABC найти длину высоты AD.

lim

A( 1; 15);

B(3; 5);

C(11; 13)

x!0 cos 7x

cos3

Дан треугольник с вершинами A(4; 2), B(7; 5), C(8; 2).

19)

Построить график функции, провести классификацию

точек разрыва, указать, есть ли хотя бы односторонняя

Найти его периметр и площадь.

непрерывность функции в точках разрыва.

сечения прямых x+y +8 = 0 и 7x+y +14 = 0 и делящей

(x2

Найти уравнение прямой, проходящей через точку пере-

jxj < ;

отрезок AB между точками A(0; 2) и B(3; 5) в отно-

f(x) = x

;

j j

шении 2 : 1.

20)

Вычислить производную функции.

Определить вид кривой второго порядка, привести к ка-

(ln (3x

1))ln x

ноническому виду и изобразить.

21)

Вычислить производную функции.

4x2 + 2y2 + 16x 8y + 8 = 0

cos5 x cos (7x + 2)

Составить каноническое уравнение эллипса, фокусы ко-

22)

Вычислить производную функции.

торого лежат на оси абсцисс симметрично относитель-

но начала координат, если расстояние между фокусами

tg (2x + 4)

равно 8 и большая ось равна 10.

tg 5x6

Написать каноническое уравнение гиперболы, фокусы

23)

Найти угловой коэффициент касательной к графику

которой расположены на оси Ox симметрично относи-

функции y в точке x = x0:

тельно начала координат, если кривая проходит через

точки M1(1; 0) и M2(p

6x + 16

; x0 = 1

5; 2).

y =

16x

10)

Составить каноническое уравнение параболы, вершина

24)

Найти тангенс угла между касательными, проведён-

которой находится в начале координат, а уравнение ди-

ными к

графикам функций f

(x) =

2x3

3 и

ректрисы x = 4.

11)

Составить уравнения прямых, проходящих через точку

f2(x) = x 3x в точке их пересечения x0 = 1.

25)

Вычислить y000(0):

M(2; 2) параллельно асимптотам гиперболы 4x2 y2 =

y = e2x2+3x

12)

Найти предел

26)

Найти интервалы монотонности и точки экстремума

функции

6n3

6n2

n!1

2n2 3

2n + 3

y = p

5x2 + 5x + 10

lim

27)

Найти интервалы монотонности, точки экстремума, ин-

13)

Найти предел

тервалы выпуклости (вогнутости) и точки перегиба

n!1 pn

+ 12n 5 3n

функции

lim

14)

Найти предел.

y =

49 + x2

lim

3x + 5

x + 7

28)

Провести полное исследование функции и построить её

x!1

x2 x

график

y = 9x +

x 1

25 Самостоятельная работа	16) Найти предел.
25 Самостоятельная работа	lim (cos 2x)tg2 x
	3

x!0

1)Составить уравнение прямой, проходящей через точку

A, и параллельной прямой, соединяющей точки M и N. 17) Найти предел.

A( 1; 2); M( 3; 2); N(0; 0)

lim

cos 5x2

ctg 5x4

x!0

Найти угол между прямыми:

18) Найти предел.

x 3y 15 = 0; 5x + y 22 = 0

lim

1 3x2

Найти точку пересечения диагоналей четырёхугольни-

x!0 cos 4x cos3 4x

ка ABCD.

19) Построить график функции, провести классификацию

A(2; 0); B(9; 12); C( 5; 14); D( 6; 3)

точек разрыва, указать, есть ли хотя бы односторонняя

непрерывность функции в точках разрыва.

В треугольнике ABC найти длину высоты AD.

x2 + 2;

x <

A( 6; 11); B(3; 4); C( 6; 5)

f(x) = 8arccos x;

Дан

треугольник с

вершинами A(3; 4), B(6; 1),

<log4 x;

x > 0

C(7;

8). Найти его периметр и площадь.

функции.

20) Вычислить производную:

Найти уравнение прямой, проходящей через точку пе-

(arccos (6x + 7))

ln x

ресечения прямых x + y 4 = 0 и 7x + y 22 = 0 и

делящей отрезок AB между точками A(4; 6) и B(7; 3) в

21) Вычислить производную функции.

отношении 2 : 1.

cos7 x cos (2x 3)

Определить вид кривой второго порядка, привести к ка-

22) Вычислить производную функции.

ноническому виду и изобразить.

arcsin (3x + 3)

4x2 6y2 + 48x + 60y 150 = 0

cos 5x5

Найти длину хорды эллипса 9x2 + 9y2 = 81, лежащей

23) Найти угловой коэффициент касательной к графику

на биссектрисе координатных углов.

функции y в точке x = x0:

Записать каноническое уравнение гиперболы, имеющей

y = x2 12x + 4

; x

эксцентриситет p

, проходящей через точку M 6; 2p

и симметричной относительно осей координат.

24) К графику функции y = 2 sin 2x в точке x0 = 0

10)

Составить каноническое уравнение параболы, вершина

проведена касательная. Найти площадь треугольника,

который отсекает эта касательная от координатного уг-

которой находится в начале координат, а уравнение ди-

ла.

ректрисы x = 2.

25) Вычислить y000(0):

11)

Составить уравнения прямых, проходящих через точку

2; 4)

параллельно асимптотам гиперболы

y2 =

y = cos 6x

+ 4x

12)

Найти предел

26) Найти интервалы монотонности и точки экстремума

функции

n!1

5n3

5n2

3n2

+ n 3 3n + 1

y =

6x2 + 3x + 12

lim

13)

Найти предел

27) Найти интервалы монотонности, точки экстремума, ин-

тервалы выпуклости

(вогнутости)

и точки перегиба

lim

+ 4

функции

n!1

4n p16n

y = p

14)

Найти предел.

121 + x

28) Провести полное исследование функции и построить её

lim

2x + 7 3

график

2x2 5x + 3

x!1

2x3 + 125

15)

Найти предел.

y =

x 1

3x 2

lim

x!1 x 3

26 Самостоятельная работа

15)

Найти предел.

4x 2

lim

2x 4

Составить уравнение прямой, проходящей через точку

2x 3

x!1

A, и параллельной прямой, соединяющей точки M и N.

16)

Найти предел.

A(3; 1); M(5; 4); N(14; 2)

lim (cos 2x)tg2

Найти угол между прямыми:

x!0

x y + 1 = 0; 3x y 18 = 0

17)

Найти предел.

lim

cos 18x cos 12x

Найти точку пересечения диагоналей четырёхугольни-

x!0

2x sin 2x

ка ABCD.

18)

Найти предел.

A(18; 11); B( 12; 6); C( 3; 4); D(8; 10)

lim

cos 2x

В треугольнике ABC найти длину высоты AD.

x!0 p3 1 + 3x2 1

A(1; 20);

B( 2; 5);

C( 5; 1)

19)

Построить график функции, провести классификацию

Дан треугольник с

вершинами A( 5; 1), B( 2; 2),

точек разрыва, указать, есть ли хотя бы односторонняя

непрерывность функции в точках разрыва.

C( 1; 5). Найти его периметр и площадь.

ctg x;

< ;

Найти уравнение прямой, проходящей через точку пе-

f(x) = ((x + )2

jxj

ресечения прямых x + y 2 = 0 и 7x + y 32 = 0 и

j j

делящей отрезок AB между точками A(6; 2) и B(9; 1)

20)

Вычислить производную функции.

в отношении 2 : 1.

(ln (4x + 2))arccos x

Определить вид кривой второго порядка, привести к ка-

21)

Вычислить производную функции.

ноническому виду и изобразить.

4x2 4y2 + 32x + 8y 4 = 0

cos5 x sin (4x 2)

Найти эксцентриситет эллипса, если расстояние между

22)

Вычислить производную функции.

фокусами в 10 раз больше расстояния между концами

cos (5x 3)

большой и малой полуосей.

sin 2x3

Записать уравнение гиперболы, симметричной относи-

23)

Найти угловой коэффициент касательной к графику

тельно начала координат, имеющей вершины в фокусах,

функции y в точке x = x0:

а фокусы в вершинах эллипса 9x2 + 49y2 = 441

y =

x2 10x + 8

; x0 = 3

10)

Составить каноническое уравнение параболы, проходя-

5x 4

щей через точки пересечения прямой x+y = 0 и окруж-

24)

Найти абсциссу точки графика функции y =

, если

7x 5

ности x

12x = 0, симметричной относительно оси

касательная, проведенная к графику данной функции в

Ox.

этой точке, проходит через начало координат.

11)

Составить уравнения прямых, проходящих через точку

25)

Вычислить y000(0):

M(2; 4) параллельно асимптотам гиперболы x2

y2 = 1:

y = cos 5x

12)

Найти предел

26)

5n3

5n2

Найти интервалы монотонности и точки экстремума

13)

функции

Найти предел n!1 n2 5 n + 1

y = ln 4x2 + 4x + 8

lim

27)

Найти интервалы монотонности, точки экстремума, ин-

n!1 p

функции

(вогнутости)

и точки

перегиба

+ 4n + 2

4n + 5

lim

тервалы выпуклости

14)

Найти предел.

y =

49 + x2

lim

x + 8

x + 2

28)

Провести полное исследование функции и построить её

x!3

x2 7x + 12

график

x2 y = x 7

27 Самостоятельная работа

16) Найти предел.

2x2

lim

Составить уравнение прямой, проходящей через точку

cos x

x!1

A, и параллельной прямой, соединяющей точки M и N.

17) Найти предел.

A(3; 3); M( 3; 4); N( 12; 7)

lim

cos 5x3

ctg 4x6

Найти угол между прямыми:

x!0

2x 5y 26 = 0; 3x y 18 = 0

18) Найти предел.

lim

cos 3x cos3 3x

Найти точку пересечения диагоналей четырёхугольни-

x!0 log4 (1 2x

) ln 4

ка ABCD.

A( 14; 6); B( 15; 0); C(1; 14); D(20; 21)

19) Построить график функции, провести классификацию

точек разрыва, указать, есть ли хотя бы односторонняя

В треугольнике ABC найти длину высоты AD.

непрерывность функции в точках разрыва.

A(9; 11); B(3; 4); C(15; 8)

f(x) = 8arcctg x;

x <

Дан треугольник

с вершинами

1),

B(2; 2),

;

x > 0

A( 1;

C(3; 5). Найти его периметр и площадь.

Найти уравнение прямой, проходящей через точку пе-

20) Вычислить производную:

функции.

ресечения прямых x + y + 2 = 0 и 7x + y + 8 = 0 и

(ln (7x + 7))arccos x

делящей отрезок AB между точками A(0; 4) и B(3; 1) в

21) Вычислить производную функции.

отношении 2 : 1.

Определить вид кривой второго порядка, привести к ка-

tg6 x arccos (6x + 6)

ноническому виду и изобразить.

22) Вычислить производную функции.

4x2 4y2 + 32x + 32y 64 = 0

cos (2x + 2)

Найти длину хорды эллипса x2 + 16y2 = 16, лежащей

arcsin 6x6

23) Найти угловой коэффициент касательной к графику

на биссектрисе координатных углов.

Написать каноническое уравнение гиперболы, фокусы

функции y в точке x = x0:

y =

; x0 = 1

которой расположены на оси Ox симметрично относи-

6x2 + 4

тельно начала координат, если уравнения асимптот ги-

24) Найти точку графика функции y1 = 6x

x + 1, в кото-

перболы y = 2

и эксцентриситет равен " =

10)

Составить каноническое уравнение параболы, вершина

рой касательная параллельна (перпендикулярна) пря-

мой y2 = 3x + 5.

которой находится в начале координат, а фокус в точке

25) Вычислить y000(0):

A(5; 0).

Составить уравнения прямых, проходящих через точку

y = sin

x2 + 4x

11)

4; 5) параллельно асимптотам гиперболы x2

4y2 =

26) Найти интервалы монотонности и точки экстремума

функции

12)

Найти предел

4n3

3n2

y = 5x2 + x + 10

lim

n2 6 n + 2

27) Найти интервалы монотонности, точки экстремума, ин-

n!1

13)

Найти предел

тервалы выпуклости (вогнутости) и точки перегиба

функции

n!1

lim

5n + 2

y = x

121 + x2

14)

Найти предел.

28) Провести полное исследование функции и построить её

график

lim

2x + 7

x + 8

(x + 3)2

x2 x

y =

x!1

x 5

15)

Найти предел.

lim

2x + 3

3x 1

x!1 2x 2

28 Самостоятельная работа

1)Составить уравнение прямой, проходящей через точку A, и параллельной прямой, соединяющей точки M и N.

A(3; 2); M(5; 4); N( 10; 7)

2) Найти угол между прямыми:

2x + 3y 3 = 0; 5x y + 31 = 0

3)Найти точку пересечения диагоналей четырёхугольника ABCD.

A(8; 18); B( 11; 10); C( 13; 10); D(24; 4)

4) В треугольнике ABC найти длину высоты AD.

A(4; 14); B( 2; 4); C(4; 10)

5) Дан треугольник с вершинами A( 1; 2), B(2; 5), C(3; 2). Найти его периметр и площадь.

16) Найти предел.

x!1	cos 2x	2x2
lim	1
lim

17) Найти предел.

lim x2 x

x!0 ctg2 2

18) Найти предел.

lim

e 2x2 1

x!0 cos 8x cos3 8x

19)Построить график функции, провести классификацию точек разрыва, указать, есть ли хотя бы односторонняя

непрерывность функции в точках разрыва.

f(x) =	(x2	2;	jxj
	ctg x;		x	< ;
			j j

Найти уравнение прямой, проходящей через точку пе-

20) Вычислить производную функции.

(arcsin (6x 1))cos x

ресечения прямых x+y+9 = 0 и 7x+y+9 = 0 и делящей

отрезок AB между точками A(1; 4) и B(4; 7) в отно-

21) Вычислить производную функции.

шении 2 : 1.

ln5 x ln (6x + 6)

Определить вид кривой второго порядка, привести к ка-

22) Вычислить производную функции.

ноническому виду и изобразить.

4x2

2y2

+ 16x

16y

32 = 0

sin (6x 1)

arcsin 3x3

Найти длину хорды эллипса x2 + 25y2 = 25, лежащей

23) Найти угловой коэффициент касательной к графику

на биссектрисе координатных углов.

функции y в точке x = x0:

Фокусы гиперболы совпадают с фокусами эллипса 9x +

y =

x 2x + 4

; x0 = 2

16y2 = 144: Составить уравнение гиперболы, если экс-

центриситет " = p

x 2

10)

Составить каноническое уравнение параболы, проходя-

24) Найти тангенс угла между касательными, проведён-

ными к графикам функций f (x) = 5x3

2x + 1 и

щей через точки пересечения прямой x+y = 0 и окруж-

f (x) = 4x

+ 6x

в точке их пересечения

ности x2 +y2 14x = 0, симметричной относительно оси

Oy.

25) Вычислить y000(0):

11)

Составить уравнения прямых, проходящих через точку

y = cos 6x2 2x

M(4; 4) параллельно асимптотам гиперболы x

26) Найти интервалы монотонности и точки экстремума

функции

y = ln 4x2 + 2x + 8

12)

Найти предел

6n3

6n2

lim

27) Найти интервалы монотонности, точки экстремума, ин-

3n2 2 3n + 1

тервалы выпуклости (вогнутости) и точки перегиба

n!1

13)

Найти предел

функции

y =

lim

36n

1 + x

n!1

14)

Найти предел.

28) Провести полное исследование функции и построить её

график

lim

x + 3 2

100

x!1

y = 9x +

15)

Найти предел.

lim

3x 4

2x 1

3x 3

x!1

29 Самостоятельная работа

15)

Найти предел.

lim

x + 6

x 1

Составить уравнение прямой, проходящей через точку

x + 5

x!1

A, и параллельной прямой, соединяющей точки M и N.

16)

Найти предел.

lim (cos x)tg2 x

A(3; 1); M(5; 4); N(4; 8)

Найти угол между прямыми:

17)

Найти предел.

x!0

2x 5y 26 = 0; 3x y + 12 = 0

tg 6x sin 6x

Найти точку пересечения диагоналей четырёхугольни-

lim

x!0

ка ABCD.

18)

Найти предел.

A( 2; 24); B(18; 8); C(5; 4); D( 2; 8)

log

1 + 4x2

ln 3

1 cos 3

В треугольнике ABC найти длину высоты AD.

lim

x 0

A( 1; 14); B(3; 4); C( 5; 2)

19)

Построить график функции, провести классификацию

Дан треугольник с вершинами A(2; 3), B(5; 6), C(6; 1).

точек разрыва, указать, есть ли хотя бы односторонняя

непрерывность функции в точках разрыва.

Найти его периметр и площадь.

2x;

x <

Найти уравнение прямой, проходящей через точку пе-

f(x) = 8arcsin x;

ресечения прямых x + y = 0 и 7x + y

18 = 0 и делящей

;

x > 0

шении 2 : 1.

1) в отно-

отрезок AB между точками A(4; 2) и B(7;

20)

Вычислить производную:

функции.

Определить вид кривой второго порядка, привести к ка-

(ln (4x 3))

sin x

ноническому виду и изобразить.

+ 36x 24y

24 = 0

21)

Вычислить производную функции.

x cos (5x + 2)

Составить каноническое уравнение эллипса, фокусы ко-

торого лежат на оси абсцисс симметрично относитель-

22)

Вычислить производную функции.

но начала координат, если расстояние между фокусами

arccos (3x 1)

равно 2 и большая ось равна 4.

ln 4x4

Записать каноническое уравнение гиперболы с центром

23)

Найти угловой коэффициент касательной к графику

симметрии в начале координат, зная, что расстояния от

функции y в точке x = x0:

одной из её вершин до фокусов равны 1 и 9.

y =

x2 + 16

;

= 1

10)

Составить каноническое уравнение параболы, проходя-

16x

щей через точки пересечения прямой x+y = 0 и окруж-

24)

14x = 0, симметричной относительно оси

Найти на графике функции y = x3 +2x2 + 38 точку, каса-

ности x +y

тельная в которой перпендикулярна прямой

4+x

4y =

Ox.

11)

Составить уравнения прямых, проходящих через точку

25)

Вычислить y000(0):

M(2; 2) параллельно асимптотам гиперболы x2 y2 = 1:

12)

Найти предел

y = ex

26)

Найти интервалы монотонности и точки экстремума

n!1 5n2 + 4n 1

5n + 4

функции

5x + 1

lim

y =

13)

Найти предел

5x2 + x + 10

lim

n2 + n + 7

n + 4

Найти интервалы монотонности, точки экстремума, ин-

n!1 p

27)

тервалы выпуклости (вогнутости) и точки перегиба

14)

Найти предел.

функции

y = ln 64 + x2

x!1

2x2

5x + 3

lim

28)

Провести полное исследование функции и построить её

график

y = 16x +

x + 2

30 Самостоятельная работа

15)

Найти предел.

lim

4x 4

Составить уравнение прямой, проходящей через точку

4x 2

x!1

A, и параллельной прямой, соединяющей точки M и N.

16)

Найти предел.

A( 1; 2); M(5; 2); N(7; 10)

lim

3x2

Найти угол между прямыми:

cos x

x!1

2x + y + 3 = 0; 3x 2y 21 = 0

17)

Найти предел.

Найти точку пересечения диагоналей четырёхугольни-

lim

tg 3x sin 3x

ка ABCD.

x!0

A( 16; 16); B(14; 2); C(5; 12); D( 6; 6)

18)

Найти предел.

В треугольнике ABC найти длину высоты AD.

lim

1 + 4x2

19); B(3;

4); C(5; 8)

x!0 cos 2x cos3 2x

19)

Построить график функции, провести классификацию

Дан треугольник

с вершинами

A(1; 5), B(4; 2),

точек разрыва, указать, есть ли хотя бы односторонняя

C(5; 9). Найти его периметр и площадь.

непрерывность функции в точках разрыва.

ресечения прямых x+y+7 = 0 и 7x+y+7 = 0 и делящей

f(x) = ( 3x + 2;

jxj

Найти уравнение прямой, проходящей через точку пе-

< ;

x ;

отрезок AB между точками A(1; 2) и B(4; 5) в отно-

j j

шении 2 : 1.

20)

Вычислить производную функции.

Определить вид кривой второго порядка, привести к ка-

(sin (3x 1))sin x

ноническому виду и изобразить.

21)

Вычислить производную функции.

3x2 + 6y2 + 36x 48y + 96 = 0

ln5 x sin (6x + 7)

Составить каноническое уравнение эллипса, фокусы ко-

22)

Вычислить производную функции.

торого лежат на оси абсцисс симметрично относитель-

но начала координат, если расстояние между фокусами

ln (3x 2)

равно 10 и большая ось равна 12.

arccos 6x2

Написать каноническое уравнение гиперболы, фокусы

23)

Найти угловой коэффициент касательной к графику

которой расположены на оси Ox симметрично относи-

функции y в точке x = x0:

тельно начала координат, если расстояние между фо-

6x2 + 16

; x0 = 2

кусами равно 12, а расстояние между вершинами равно

y =

16x

10.

24)

Найти на графике функции y = x 11 все точки, каса-

10)

Составить каноническое уравнение параболы, верши-

x 1

тельные в которых перпендикулярны прямой 10y + x +

на которой находится в начале координат, если кри-

4 = 0.

вая симметрична относительно оси Ox и проходит через

25)

Вычислить y000(0):

точку M(5; 5

2).

11)

M(6; 2)

9y2 =

Составить уравнения прямых, проходящих через точку

y = sin

3x2 5x

параллельно асимптотам гиперболы

26)

Найти интервалы монотонности и точки экстремума

функции

12)

Найти предел

5n3

4n2

27)

y = ln 3x2 + 3x + 6

lim

Найти интервалы монотонности, точки экстремума, ин-

3n2 1 3n + 2

тервалы выпуклости (вогнутости) и точки перегиба

n!1

13)

Найти предел

функции

y = p

100 + x2

nlim

+ 2n 2

2n + 3

28)

!1 p

Провести полное исследование функции и построить её

14)

Найти предел.

график

lim

y =

(x 9)2

3x + 13

x + 1

2x2 13x + 21

x!3

x 11

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
18.02.20161.18 Mб84OTVETY.docx
#
18.02.2016379.49 Кб4OTVETY_K_EKZAMENU__33__33__33.pdf
#
27.09.20192.39 Mб27otvety_po_fizike.doc
#
22.08.2019149.5 Кб4otvety_po_OT.doc
#
18.02.2016842.24 Кб7PAPER-25.doc
#
18.02.2016320.01 Кб8part1.pdf
#
18.02.2016191.95 Кб6part2.pdf
#
25.11.2019136.79 Кб26pechat.docx
#
26.08.2019120.32 Кб4pechatat.doc
#
14.09.2019179.04 Кб8pedagogika_shpory.docx
#
18.02.2016382.46 Кб17Pedagogika_shpory_1.doc