part1

11 Самостоятельная работа

15)

Найти предел.

3x 1

lim

3x + 7

1)

Составить уравнение прямой, проходящей через точку

3x + 5

x!1

A, и параллельной прямой, соединяющей точки M и N.

16)

Найти предел.

A(3; 3); M(5; 4); N(14; 2)

lim (cos x)arcsin2

2x

2

2)

Найти угол между прямыми:

x!0

x + y + 1 = 0; 5x 2y + 17 = 0

17)

Найти предел.

lim

cos 11x cos 8x

3)

Найти точку пересечения диагоналей четырёхугольни-

x!0

3x sin 4x

ка ABCD.

18)

Найти предел.

A( 10; 3); B(5; 8); C( 3; 4); D( 10; 1)

lim

ln

1 x2

4)

В треугольнике ABC найти длину высоты AD.

!

cos 4

x 0

x

cos

3

4x

A( 3; 14); B(3; 4);

C(9; 2)

19)

Построить график функции, провести классификацию

5)

Дан

треугольник с вершинами

A( 4; 1), B( 1; 2),

точек разрыва, указать, есть ли хотя бы односторонняя

непрерывность функции в точках разрыва.

C(0; 5). Найти его периметр и площадь.

2x2 + 2;

x < 1;

6)

Найти уравнение прямой, проходящей через точку пе-

f(x) = 8arccos x;

1

x 0;

ресечения прямых x + y

9 = 0 и 7x + y

57 = 0 и

<log5 x;

x > 0

>

в отношении 2 : 1.

>

делящей отрезок AB между точками A(9; 6) и B(12; 3)

Вычислить производную:

20)

функции.

7)

Определить вид кривой второго порядка, привести к ка-

(tg (2x + 5))arccos x

ноническому виду и изобразить.

21)

Вычислить производную функции.

2

2

2x

6y

+ 24x + 36y 54 = 0

arcsin7 x arcsin (3x + 6)

8)

Составить каноническое уравнение эллипса, фокусы ко-

22)

Вычислить производную функции.

торого лежат на оси абсцисс симметрично относитель-

но начала координат, если кривая проходит через точки

arccos (4x + 3)

M1(0; 2) и M2(1;

4p

).

2

arccos 2x5

3

9)

Записать каноническое уравнение гиперболы с центром

23)

Найти угловой коэффициент касательной к графику

симметрии в начале координат, зная, что расстояния от

функции y в точке x = x0:

одной из её вершин до фокусов равны 3 и 7.

y = x2 2x + 4

; x

=

2

10)

Составить каноническое уравнение параболы, проходя-

x

2

0

щей через точки пересечения прямой x+y = 0 и окруж-

24)

Найти абсциссу точки графика функции y =

1

, ес-

5x+4

ности x

2

2

8x = 0, симметричной относительно оси

+ y

ли касательная, проведенная к графику данной функ-

Ox.

ции в этой точке, проходит через начало координат.

11)

Составить уравнения прямых, проходящих через точку

25)

Вычислить y000(0):

M(

2; 2)

параллельно асимптотам гиперболы

9x2

y2 =

y = cos 3x2 5x

9:

12)

Найти предел

26)

Найти интервалы монотонности и точки экстремума

функции

4n3

4n2

y = 10x2

+ 5x + 20

n!1 5n2 + 5n 9 5n + 5