1.1 ЭМ природа света. Волновое ур-ие. Свет имеет электромагнитную природу, т.е. является электромагнитной волной, под которой понимают взаимосвязанные колебания электрических и магнитных полей, распространяющиеся в пространстве с конечной скоростью. К числу наиболее общих свойств волн относятся: структура, скорость распространения, поляризация, энергия и интенсивность. Уравнение волны - выражение, которое опр. переменную величину как функцию времени и пространственных координат: . Получим ур-ие плоской поперечной монохроматической волны. В виде,S – возмущение (значение напряжённостей электрического и магнитного полей в опр. момент времени, в конкретной точке пр-ва). в точке х=0 возмущение изменяется по закону . В т.A(x), возмущение приходит через , тогда(*). Ур-ие син. волны в общем виде:,- начальная фаза. -периодично, найдём-min расст. при прохожд. которого S имеет одинаковые значения для , т.е.или- расст. между точками находящимися в одной фазе (длина волны), также

это расст. которое проходит волна за время, равное одному периоду. (*) можно записать , где- волновое число (число волн укладывающихся на отрезке 2π метров). Рассм. ур-ие описывает плоскую бегущую монохроматическую волну. Определим скорость распространения. В (*) зафиксируем фазу, дифф.:- скорость перемещения точек постоянной фазы. Волн. ур-ие можно записать, где- волновой вектор,волновому фронту,.Компл. форма. Эйлера: . Посл. волн. ур-ие может быть записано. В оптике всегда используется толькоRe часть этого ур-ия. запишем , где- комплексная амплитуда.Предст. волн. вектор в виде проекций на оси координат: , тогда ур-ие волны. дифф. дважды поx, y, z, t: , …;.частиили- волновое ур-ие. Если зависит только от 1-ой корд.:, общее решение:- суперпозиция двух бегущих монохром. волн, одна вдоль оси, вторая против. Ещё одно решение волн.ур-ия:- сферическ. симм. функция, зависит от.Лапласа:, тогда волн. ур-ие:. Обозначим, тогда, общее решение:. Для исх. функцииS: , первое слагаемое – удаляющаяся волна от центра, второе . Ур-ие расх. волны.- ампл. Волны. Изл. реал. ист. может быть представлено как суперпозиция плоских или сферических монохроматических волн.

1.2. Структура и св-ва плоских ЭМ волн. Рассм. плоскую ЭМ волну ,. Учитывая, что,,_,, , а также, что;;;, запишем ур-ия Максвелла:,(1) , (2) , (3) , (4) Из ур-ий (1)-(2) , чтои- нормали к волн. поверхности, т.е. к направлению распространения точек, одинаковой фазы. Из Ур-ий(3)-(4) видно, что векторыобразуют правую 3-ку взаимновекторов. Из(3) выразими подставим в(4):. Раскрыв двойное векторное произведение, получим.(5) ТО, фазовая скорость волны равна электродинамической постоянной. Кроме того, записав (3) или (4) в скалярном выражении и учитывая ортогональность векторов ,и(5), получим ,.(6). Т.к., то. Когда волна распр. в среде с диэлектрической проницаемостьюи магн. проницаемостью, тоили, где- скорость распространения волны в данной среде().-структура плоской электромагнитной волны

Энергия ЭМ волны, интенсивность.

При распространении электромагнитной волны происходит перенос энергии. объёмная плотн. энергии w представляет собой сумму плотностей ЭМ энергии и энергии обусловленной ЭМ полем.(*) - при лин. зависимости. Т.е.,,. Для ЭМ волны,. Дифф. (*) поt, получаем ур-ие непрерывности для плотн. энергии ЭМ поля: ,- в-р Пойтинга,или– плотность потока ЭМ энергии (мощность переносимая волной через ед. площадку, ориент.направлению распространения. Ур-ие непрерывности – з-н сохранения энергии для ЭМ поля, проинтегрируем его по объёмуV, огр-му пов-тью , юзаем т-му ОГ:- интегр. форма Ур-ия непрерывности, показывает, что изм. энергии ЭМ поля в некотором объемеV, не содержащем зарядов и токов равно потоку энергии в этот объем через охватывающую его замкнутую пов-ть σ. направление вектора Пойнтинга совпадает с напр-ем вектора , т.е. энергия переносится внапр-нии к пов-м пост. фазы. УчитываяEB, и , получим:.S=cw – выражение - связь между объемной плотностью ЭМ энергии и плотн. ее потока. Поскольку - функции времени и пространственных координат, то.

Физ. интерес - среднее по времени значение величины S - интенсивность I:, где- промежуток времени.(#). Для изотропной среды, характеризуемой ε и μ:,- показатель преломления. Т.о.. Для монохроматических волн произведениеE на комплексно сопряженную величину равно: для величины, изменяющейся по гармоническому закону, операция ее умножения на комплексно сопряженную эквивалентна усреднению. ТО, если в выражении (#) подЕ и Е₀ понимать величины им пропорциональные :.

1.3. Суперпозиция ЭМ волн. Стоячие волны. Биения. Согласно принципу суперпозиции напряженность, создаваемая несколькими источниками стационарных электрических и магнитных полей, равна геометрической сумме полей, создаваемых каждым источником в отдельности E=E1+E2+…, B=B1+B2+…, . Принцип выполняется для слабых полей. В результате распространения пучка света большой интенсивности, среда может становиться анизотропной, и ее опт. свойства будут зависящими от его интенсивности. Полученная в результате сложения совокупность электрических и магнитных полей не обязательно является бегущей электромагнитной волной. Две плоские монохроматические волны с одинаковым волновым вектором и одинаковой частоты, которые распространяются в одном и том же направлении в результате сложения дают тоже плоскую монохроматическую волну той же частоты и того же направления.,,,,,,,,,,, где,.Биения. Рассм. сложение волн с и, распространяющихся в одном направлении. Возьмем случай, когда, это позволит заменить векторное сложение величиналгебраическим суммированием. Пусть,, суперпозиция:. Для опт. диапазона ЭМ волн хорошо выполняетсяи, обозначим_,тогда E: .Множитель, можно Рассм. как амплитуду монохроматической волны с частотойи волновым числомk. Данные колебания называют биениями, под которыми понимают гармонические колебания с плавно изменяющейся амплитудой. ТО, при сложении двух монохроматических волн разной частоты итоговая волна не будет монохроматической. Стоячие электромагнитные волны. Рассм. сложение двух электромагнитных волн одинаковой частоты и амплитуды, что распространяются навстречу друг другу. Например при отражении от идеального зеркала. Возьмем волны, в которыхколеблется в плоскостиXZ , а вYZ: ,,,.- сдвиг фаз при отражении. УчитываяE||B сложим:,. Рассм. случай, когда показатель преломления среды, от которой отражается волна (n₂), больше показателя преломления среды, где волна распространяется, т.е. n₂>n₁, в этом случае ,волна не является бегущей т.к. фаза волны не содержит выражение. Множительможно рассматривать как амплитуду волны в точке с координатойz . При изменении z напряженность во всех точках наложения волн изменяется с течением времени с одинаковой частотой и имеет в любой момент времени одинаковую фазу. Волна, все точки которой имеют одинаковую фазу, а амплитуда изменяется по гармоническому закону в зависимости от координаты z , называется стоячей. Точки с координатой n z , в которых наблюдается максимум для E или B называются пучностями. Точки, в которых величина Е или В имеют нулевые значение (для всех моментов времени t ) называются узлами. Колебания E и B сдвинуты по фазе на четверть периода когда напряженность электрического поля достигает максимума,B=0. Плотность потока энергии ЭМ волн определяется вектором Пойнтинга. Так как в узлах величины E и B в любой момент времени равны нулю, то в этих точках поток равен нулю. Это означает, что через узлы и пучности отсутствует поток электромагнитной энергии, так как узлы для E совпадают с пучностями для B и наоборот. Однако, поскольку E и B в других точках изменяются с течением времени то можно заключить, что с течением времени энергия движется между соседними узлами и пучностями, превращаясь из энергии электрического поля в энергию магнитного поля и наоборот. Суммарная энергия, которая заключена между двумя соседними узлами и пучностями, остается постоянной.

1.4. Поляризация ЭМ. свойства ЭМ волн зависят от направления колебаний векторов E и B, характеризуемого понятием поляризации. Если в процессе распространения волн вектор E (и B) изменяется только в одной плоскости, которая параллельна направлению их распространения, то такие волны называют линейно поляризованными. Плоскость колебаний вектора E называют плоскостью поляризации. Кроме линейной, бывают циркулярная или эллиптическая поляризации. Рассм. суперпозицию линейно поляризованных волн и, имеющих одинаковую частоту w и распространяющихся в направлении оси Z, т.е.,,. Суперпозиция:. С течением времени конец вектора E описывает в плоскости,напр. движения волны, замкнутую кривую, найдём её:,. Запишем,– ур-ие эллипса, главные оси которого образуют угол с осями Х и Y. Эллипс вписан в прямоугольник со сторонами, параллельными осям Х и Y. Аналогичная ситуация и для вектора B. Совершая движение по эллипсу, конец вектора E может вращаться по часовой (правая поляризация) или против часовой стрелки (левая). Возникающая поляризация, при которой конец вектора E описывает эллипс называется эллиптической. Направление вращения вектора E зависит от разности фаз. Частные случаи:, тогда. Если, то последнее ур-ие – ур-ие эллипса с центром в 0 и его полуоси,совпадут с Х иY. При ,конец вектора E вращается с угловой скоростьюпри четномm против часовой стрелки и при нечетном m — по часовой стрелке – это всё эллиптическая поляризация. Если то – циркулярная. Если, тогдаможно записать- описывает две прямыеи, причём- результирующее линейное колебание будет возникать в 1 и 3 квадрате, а если- во 2 и 4. Волна любой поляризации может быть получена в результате суперпозиции двух других, имеющих ортогональную поляризацию, т.е. дляЭМ волн две независимые взаимнополяризации. Рассм. суперпозицию волн с левой и правой циркулярной поляризацией. Пусть при некотором z=0 векторы заданы ур-ми:,,,- 1 – с правой циркулярной поляризацией, 2 – с левой. Суперпозиция,имеем волну с линейной поляризацией, причем линия колебаний совпадает с осьюХ. Таким образом, любую линейно поляризованную волну можно представить как суперпозицию двух циркулярно поляризованных.

1.5 Фотометрия. Энергетические фотометрические величины. Основная - энергетический поток излучения х-ет среднюю мощность излучения (<P>), которая переноситься ЭМ волной через пов-ть :- по пов-ти.Энергетическая освещённость - если поток распределён неравномерно, то это средняя освещённость. Локальная формула:.- энергетическаяэкспозиция (интегральный эффект, производимый ЭМ волной). Энергетической силой излучения - характеристика точечных источников отношению величины потока излучения, излучаемого внутрь телесного угла dΩ, к величине этого угла.Мерой телесного угла является отношение площади участка, вырезаемого на поверхности сферы конусом с вершиной в ее центре, к квадрату ее радиуса, телесный угол, опирающийся на произвольную площадку:. Источники, у которых сила излучения одинакова по всем направлениям, называютсяизотропными. Для них: . Световой поток, излучаемый изотропным источником по всем направлениям:. Можно записать.ТО освещенность, создаваемая точечным источником, прямо пропорциональна косинусу угла между направлением падающих лучей и нормалью к освещаемой поверхности и обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника.Энергетическая яркость - отношение потока, который излучается единичной видимой поверхности источника в телесный угол, к величине этого угла:- сила света, создаваемая единичной видимой площадкой источника. Источники, яркость которых не зависит от направления излучения () -ламбертовые. Для них з-н Ламберта: , где- сила излучения в нулевом направлении.Энергетическая светимость М_е - отношение полного энергетического потока, испускаемого протяженным источником по всем направлениям, к величине его площади: или, для ламбертовых:.Световые величины: сила света – кандела - сила света, испускаемого с поверхности площадью 1/60 см² черного излучателя в перпендикулярном направлении при температуре затвердевания платины и давлении, равном 101 325 Па. Световой поток - сила света, испускаемая источником в телесный угол :(люмен). Яркость – кд/м², Освещённость – люкс. Спектральная световая эффективность - чувствительность «среднего» глаза человека для монохроматического излучения - отношение светового потока к энергетическому, создающему световой. Отношение спектральной световой эффективности

к максимальному значению называется относительная спектральная эффективность- зависимостьотназывается кривая видности. Если известна спектральная плотность энергетического потока излучения источникаи, то спектральную плотность соответствующего светового потока можно определить:- связь энергетических и световых величин

1.6 Излучение ЭМ волн электрическим дипольным осциллятором. Излучение ЭМ волн опт. диапазона осуществляется атомами/молекулами. Простейшей моделью, позволяющей изучать возникновение ЭМ волн и их осн. х-ки, является диполь, образованный покоящимся зарядом –Q, расположенным в начале оси координат Z , и (+) зарядом Q, совершающим гармонические колебания. Дипольный момент с-мы будет также изменяться с течением времени по гармоническому закону: гдеz₀ - амплитуда колебаний -max электрический момент диполя. Осцилляции дипольного момента могут совершаться как путем изменения расстояния между зарядами, так и путем изменения величины зарядов. Определим производные дипольного момента по времении:,В классической электродинамике показывается, что величина индукции магн. поля и напр. электр. в волновой зоне будут равны соотв.и, где- ед. вектор, направленный из центра диполя в данную точку.ив момент времениt будут определяться расстоянием r от диполя до точки наблюдения и значением в момент времениt', причем .- в данной точке изменение электрического и магнитного полей наступит с опозданием, вызванным конечной скоростью распространения электромагнитных взаимодействий. Поскольку записанные выше соотношения дляE, B содержат выражения, то они представляют собой уравнения бегущих волн. Эти волны будут сферическими. ТО, эти ур-ия - бегущих сферических монохроматических волн, распр. со скоростьюс. Эти волны - поперечные, поскольку E, B в соответствии со свойствами векторного уравнения изменяются в направлении - направлению распространения волны. Для каждой точки волновой поверхности можно провести волновой вектор, направленный из начала координат. В волновой зоне волновая поверхность в окрестности некоторой точки может рассматриваться как участок плоскости. Для описания волн в таком случае можно использовать ур-ия плоских бегущих монохроматических волн.- интенсивность электромагнитной волны (доказывается сложно). Осциллирующий диполь излучает сферические волны. сферой в данном случае будет геом. место точек одинаковой фазой.

Угловая зависимость интенсивности, излучаемой диполем, определяемой квадратом амплитуды, задается множителем . Максимальная интенсивность излучается для, т.е. в направлении, перпендикулярном оси диполя. В направлении осцилляции) диполь не излучает. Угловая зависимость энергии, излучаемой диполем (диаграммой направленности). Обычно изображается в полярных координатах. В этом случае длина отрезка, проведенного из начала координат до пресечения с линией, пропорциональна интенсивности волны, распространяющейся в данном направлении.

Затухание излучения классического осциллятора. Рассм. классический осциллятор – электрон, совершающий гармонические колебания с частотой вдоль осиZ: . Полная энергия колебаний:,- масса. При свободном колебании осциллятора с частотой, благодаря излучению, ЭМ волна уносит с собой энергию. Изменение энергии в ед. времени = излучаемой им полной мощности:. С другой стороны, энергия, излучаемая осциллятором за времяdt, будет равна,- коэфф. пропорциональности. Можно записать:, где– классический радиус электрона. для определения свойств затухающего осциллятора используют величину, которую называютвременем радиационного (естественного) затухания классического осциллятора. вследствие излучения энергия осциллятора будет уменьшаться в соответствии с закономили, где. Поскольку, то при излучении будет так же уменьшаться и амплитуда колебаний осциллятора в соответствии с законом. Т.е. за времяt =₀ амплитуда колебаний уменьшится в e раз

1.7 Спектральное разложение излучения. Монохроматические волны - идеализация. На самом деле всё не так. Все источники затухающие. Но немонохроматическую волну можно представить как совокупность монохроматических (спектральным разложение). Периодическая ф-ияможет быть представлена рядом Фурье, где,,- тоже самое. В комплексной форме, где.- постоянная составляющая поля, для ЭМ волн =0.. Поскольку- вещественно, то- т-ма Персеваля (средняя интенсивность волны равна сумме интенсивностей монохроматических компонент).- т-ма Планшереля (интенсивность светового импульса определяется через интеграл по положительным частотам от ее спектральной плотности).- спектральной плотностью интенсивности излучения.

1.8 Спектральный состав квазимонохроматического света. 1. Рассм. спектральный состав немонохр. волны, предст. отрезок синусоиды - с-ма.- пространственная длина цуга. Для опр. спектра юзаем интеграл Фурьеучитывая формулы Эйлера:, приведём к виду. Преобразовав.

Вторым слагаемым можно пренебречь. При x=0 значение функции = 1– главный максимум. Функция обращается в нуль при. В промежутках она имеет ряд дополнительных минимумов и максимумов. основные Фурье-компоненты отрезка синусоиды будут сосредоточены на интервале частот ширинойвблизи значений. Для характеристики спектрального распределения энергии достаточно рассмотреть функциюпо (+)частотам,тогда,–max. зн. интенсивности при. Осн. энергия монохроматических направляющих сосредоточена в спектральном интервале. В качестве спектральной ширины импульса часто принимают его ширину на половине высоты, т.е. интервал частот, при которых спектральная плотность равна половине max. Поскольку, при, то можно записать приближенное соотношение,- частота, при которой интенсивностьуменьшается в 2 раза.. Учитываяиполучим. Таким образом, чем большая продолжительность отрезка синусоиды, тем более узким будет ее спектральный диапазон, и тем более монохроматической будет волна. Волну, у которойназывают квазимонохр. Чем больше радиационное время затухания классического осциллятора, тем монохроматичнее будет излучение и тем уже будет его спектральная линия. Уширение спектра излучения классического осциллятора обусловлено конечной длиной цуга гармонических колебаний. Классический осциллятор, затухание которого вызвано только радиационными потерями вследствие излучения. Ширина спектральной линиитакого излучения называется естественной шириной. Естественная ширина спектральной линии определяется радиационным временем затухания.

1.9 Уширение спектральных линий. Однородное и неоднородное уширение. Естественная форма линии возникает в идеальных условиях, если атом покоится в лабораторной системе отсчета и не подвергается в процессе излучения внешним воздействиям. Реальные источники излучение представляют собой совокупность большого числа атомов (молекул), взаимодействующих с окружающей средой и друг другом. Это приводит к дополнительному уширению спектральных линий. Существует две группы факторов, влияющих на ширину спектральных линий. Первая – вызывает в излучении каждого атома одинаковое уширение линии. Это – однородное уширение. Вторая группа причин вызывает у разных атомов разную величину уширения линий. Спектральные линии таких источников можно представить как наложение спектральных линий, излучаемых отдельными атомами. Такое уширение называют неоднородным уширением. Уширение за счет столкновений атомов. Согласно классическим представлениям процесс столкновения приводит к нарушению (обрыву) процесса излучения классического осциллятора. В результате этого наблюдаемое время жизни (в отличие от радиационного) уменьшается. Это приводит к уширению контура излучаемой линии. Уширение спектральных линий, причиной которых является столкновение атомов, называется ударным. Если средний промежуток между столкновениями много меньше естественного времени жизни осциллятора, то уменьшение амплитуды за время между столкновениями можно не учитывать, и для определения спектра интенсивности можно использовать выражение. Однако, здесь необходимо учесть то обстоятельство, что промежутки времени между столкновениями являются случайными и описываются распределением Пуассона.Поэтому спектральная линия излучения в этом случае будет определяться функцией Лоренца: . Форма линии (спектральная плотность энергии излучения), которая определяется посл. равенством называется лоренцевым контуром. Ударное уширение является однородным. Контур однородно уширенной линии описывается функцией Лоренца. Этот вид уширения особенно проявляется для газов, находящихся при высоких температурах и больших давлениях. В современных ртутных лампах сверхвысокого давления (20—30 атм.), «линии» ртутного излучения настолько уширены, что само выражение «спектральные линии» теряет смысл. Заметное уширение спектральных линий также наблюдается при добавлении к светящемуся газу значительных количеств постороннего газа. Продольный эффект Доплера: Доплеровское уширение – найболее существенная причина, которая определяет ширину спектральных линий. Причиной доплеровского уширения является эффект Доплера. Суть явления Доплера для световых волн состоит в том, что спектр излучения атома, который движется с некоторой скоростью в лабораторной системе отсчёта, имеет некоторый сдвиг на частоте относительно спектра покоящегося атома. Выделяют поперечный и продольный эффекты Доплера. Продольный набл. при относительном сближении или удалении источника или приёмника. Поперечный набл. при движ. ист. в направлении, перпендик. инии, соедин. ист. с наблюдателем. ,. Вероятность того, что в состоянии теплового равновесия при температуреТ атом имеет скорость, проекция которой находится в интервале от добудет равна

. Вероятность того, что частоты будут распределены в интервале от до,, а интенсивность- Контур спектральной линии является гауссовым. Форма спектральной линии при доплеровском уширении:

Полуширина спектральной линии: , где- наивероятнейшая скорость

_{2.1 Сложение электромагнитных волн. Явление интерференции. Когерентные волны.} Явление интерференции возникает при сложении волн, образованных одним, или несколькими источниками. Это явление (так же, как и явление дифракции) является очень характерным для волн любой природы, однако для световых волн интерференция наблюдается только при выполнении некоторых условий. Под интерференцией понимают явление, при котором при наложении пучков света происходит пространственное перераспределение интенсивности, т.е. результирующая интенсивность не равна сумме интенсивностей отдельных пучков. Характерным признаком интерференции является чередование участков большей и меньшей интенсивности. Поле, на котором чередуются светлые и темные участки, называется интерференционной картиной. 1. В основе интерференции лежит принцип суперпозиции полей, согласно которому напряженность электрического поля (и магнитного тоже), создаваемого двумя волнами, равна сумме напряженностей полей и, создаваемых каждой волной в отдельности:. Период колебаний световых волн является очень малым (меньшес).Фотоприемники в силу инерционности измеряют энергетические величины (интенсивность или освещенность) за время, много большее периода колебаний.экспериментально регистрируемая интенсивность будет равна,,,. Т.е. результирующая интенсивность отличается от суммы интенсивностей, создаваемых каждой волной в отдельности, на величину, называемую интерференционным членом.если ортогональны. В таком случае, интерференции нет. Выясним общие условия, необходимые для возникновения интерференции. Рассм. сложение бегущих волн:,,и-разность фаз.- результ. волна. Интенсивность:, где,и. Рассм. два крайних случая1. , тогдаи- интерференции нет.2. Сдвиг фаз не зависит от времени , тогда- интерференция – когерентные (гармонические колебания одинаковой частоты всегда). Если немонохроматические, то фазы должны коррелировать.Max:,min: _{.Максимальная интенсивность:} .

2.2 Интерференция плоских волн. Общаяинтерференционная схема. Две плоские монохроматические волны и.— волновые векторы. Выберем с-му координатZX так чтобы лежали в плоск.ZX, а биссектриса угла параллельнаZ. ,, уравнения плоских волн:,, сложение. Интенсивность:. Поверхности одинаковой интенсивности: x=const, т.е. плоскости, параллельные оси Z.Max интенсивность будет наблюдаться при условии ,тогда:,_{. Одной из основыных характер. интерференционной картины явл.} ширина полос, под которой понимают расстояние между ближайшими максимумами или минимумами интенсивности: или. ширина интерференционных полос не зависит от положения экрана (для плоских волн) и зависит от длины волны и угла между направлениями складываемых волн.Общая схема: Рассмотрим интерференцию сферических волн одинаковой амплитуды, образованных двумя когерентными точечными монохроматическими источниками S₁ и S₂ , находящимися на расстоянии l:общая интерф. схема

Сферические волны:

, . Результирующая, интенсивность,,_{- разность хода волн, идущих от S1 и S2 до P(x)}, _{-сдвиг фаз}. Max интенсивность ,,min: . Чтобы получить зависимость интенсивности от координаты:. Определим коорд. точек:,. Ширина интерф. полос будет равна, следовательно_.

2.3. Интерференции по методу деления волнового фронта. Схема Юнга, Френеля, Ллойда. Пусть τ —время за которое излучается цуг монохроматических волн. тогда cτ — их пространственная длина Необходимо свет от источника разделить на два пучка, и сложить их. Если эти пучки проходят различный путь, то между ними возникает разность хода ΔL. Если ΔL не превышает длину цугов cτ, то случайные изменения фазы и амплитуды в обоих пучках совершаются согласованно. Т.е. пучки когерентны. Величину cτ_ког называют длиной когерентности. Для возникновения интерференции ΔL<l_ког. Длина когерентности - максимальная разность хода для складываемых волн, при которой еще наблюдается интерференция. Схема Юнга. Свет от источника S направлялся на узкую диафрагму S'. Дифрагировавший на диафрагме S' свет попадал на экран с двумя узкими отверстиями S1 и S2, расположенными на расстоянии l друг от друга. Если ширина щели S' достаточно мала, то волны, образованные отверстиями S1 и S2, являются когерентными. На экране Э, расположенном на достаточно большом расстоянии D от S1 и S2, наблюдают интерференционную картину, представляющую чередующие темные и светлые участки. Интерференционная картина будет еще более четкой, если отверстия заменить щелями, параллельными S и экрану. Интерференционная картина в этом случае будет иметь вид темных и светлых полос. Распределение интенсивности и ширина полос интерференции будут описываться соотношениями и. При осуществлении интерференции по схеме Юнга обычно расстояние от щелейS1 и S2 до экрана D 2 м, расстояние между щелями мм, ширина щелиS 0.2 мм. Бизеркала Френеля. в качестве когерентных источников два мнимых изображения одного и того же источника. Рассм. случай, когда мнимые источники создаются двумя зеркалами (бизеркала Френеля). Два плоских зеркала АО и ВО под углом 180, и 1. на основе з-на отражения источникS и два мнимых изображения S₁ и S₂ находятся на окружности с центром в т.O. _,. Бипризма Френеля: Бипризма

представляет собой двойную призму с углом при вершине, близки к 180 градусам. Преломляющий угол как правило не превышает 30’. Ярко освещённая щель, установ. строго параллельно ребру призмы. Поскольку каждая половина отклоняет лучи на небольшой угол ᵋ, примерно равный (n-1) *, то можно считать, что здесь образуются два мнимых источника. Из закона преломления следует, что источник и его мнимые изображения лежат в одной плоскости.

ширина интерференционных полос: , Распределение интенсивности вдоль выбранного направленияХ: Интерференционная схема Ллойда:

2.4. Интерференция в тонких пленках. Полосы равного наклона и равной толщины. В случае точечного монохроматического источника света каждая точка пространства характеризуется только вполне определенной разностью хода попадающих в нее отраженных лучей. Поэтому интерференция может наблюдаться в каждой точке пространства. Такая интерференционная картина является нелокализованной. .Если интенсивности когерентных источников равныI₀,то , где- волновое число,опт. разность хода-разность фаз. При освещении тонкой пленки происходит наложение волн от одного и того же источника, отразившихся от передней и задней поверхностей пленки. При этом может возникнуть интерференция. Рассм. пластинку сn и толщиной h. Определим разность хода для какой-либо точки наблюдения: Пусть SACBP и SDP -отражённые лучи, которые перекрываются в точке P. оптическая разность хода:, после преобразований:,- угол преломления. Полная разность хода в точке P:,где-разность хода волн при отражении:в зависимости отn.. итого по-умолчанию,если юзать угол падения:.Максимумы будут наблюдаться если:. Точки одинаковой интенсивности могут быть получены в двух случаях:- полосы равной толщины,- равного наклона.Для клина: та же формула, только угол клина мал. Интерференционную картину полос равной толщины в таком случае можно наблюдать на пов-ти. Интенсивность будет функцией толщины клина, полосы будут параллельны ребру клина. Если источник света является протяженным. Тогда в некоторую точку наблюдения попадут по два отраженных луча от многих точек источника. Разность хода для каждой пары лучей будет различной. Это приведёт к наложению множества интерференционных полос различной интенсивности исчезновению интерференционной картины. Разность хода:, где-среднее значение косинуса угла преломления для лучей, для которых опр. разность хода. При угле падения0, косинус будет изменяться медленно. Если т.P находится очень близко к пов-ти пластинки, то отражение и преломление пересекающихся лучей будет происходить почти в одном и том же месте пластинки, т.е. изменение h для интерферирующих лучей будет незначительным. Т.е возможно наблюдение интерференции. Интерференционная картина будет локализована на пов-ти пластинки. Немонохроматичность источников накладывает дополнительные ограничения на возможность наблюдения интерференции. Известно, что максимальная разность хода между интерферирующими лучами не должна превышать длина когерентности, характерной для данного источника. эффективный интервал частоти,испускаемый источником связаны:и,тогда. для того, чтобы наблюдалась интерференция необходимо, чтобы примаксимальная толщина пластинки:максимальный порядок интерференции:.Полосы равного наклона: если угол между плоскостями образующими клин0,то интерференционная картина будет на большом расст. Разность хода между волнами не зависит от положения источника S, и при использовании протяжённого источника интерференционные полосы будут отчётливы. Размер источника не влияет на условия наблюдения полос равного наклона.

2.5. Интерферометры - опт. приборы, позволяющие простр-венно разделять интерферирующие лучи и создавать между ними опр. разность хода. Те, у которых интерферируют два пучка – двухлучевые.

Интерферометр Жамена. , где - углы преломления в первой и во второй пластинке. Если пластины параллельны, то эта разность хода=0, на практике- оч. малый, тогда, где. Малейшее изменение разности хода приводит к заметному изменению положения полос. Если поместить кювету, то внесённая разность хода:. Если, то картина сместиться наm полос.

Маха-Цендера: в первом параллельно устанавливаются зеркала з1 и з2, и соответственно пластинки п1 и п2. Зеркала могут поворачиваться на небольшой угол относительно пластинок. Майкельсона: Разность хода, вызовет смещение интерференционной картины наN=2h/2 интерференционных полос.

2.6 Многолучевая интерференция, осуществляемая делением амплитуды. Формула Эйри. Интерферометр Фабри-Перо, Люммера-Герке. Область дисперсии. Разрешающая способность. Факторы, ограничивающие разрешающую способность. При интерференции двух волн распределение интенсивности вдоль некоторого направления описывается функцией косинуса. Интенсивность при переходе от максимумов к минимумам изменяется плавно, т.е. максимумы явл. недостаточно резкими. Это затрудняет наблюдение интерференции, особенно, когда ширина полосы явл. малой. Для получения более резкой интерференционной картины используют интерференцию многих волн, т.е. многолучевую интерференцию. Интерференция двух волн: Интенсивность 2 ух волн:,=-главные максимумы

Формула Эйри: Рассмотрим тонкую плоскопараллельную пластинку коэффициент отражения по амплитуде которой 

, коэффициент пропускания  ,где

- амплитуда падающей волны , и - амплитуда отраженной и прошедшей волны соответственно

, ,амплитудыТЕ₀, ТRE₀, TR²E₀,, TR^N-1E₀ , где Е₀ – амплитуда падающей волны

Учет многократных отражений при прохождении пучка света через две плоскопараллельные пластинки. Результирующая волнаоптическая разность хода: сдвиг фаз: запишем комплексную амплитуду результирующей волны Е₂, приняв фазу волны Е₂₁ за нуль ,, Знаменатель прогрессии,,,=>-формула Эйри

Анализ формулы Эйри : 1. Макс. интенсивность набл. при условии гдеm = 0, 1, 2, … - падающая волна проходит без потерь. 2. Минимум ,

Интерферометр Фабри-Перо:

1. Максимальный порядок интерференции

2. Угловой размер интерференционных колец : 2nhcos = m , , ,

3. Область свободной дисперсии: , ,.Интервалназываютсвободной областью дисперсии или постоянной интерферометра

4. Угловая дисперсия: Величина d/d, представляющая отношение изменения угла d при изменении длины волны излучения на величину d характеризует угловую дисперсию интерферометра : угловая дисперсия не зависит от расстояния h между зеркалами и других параметров интерферометра .

5. Разрешающая способность: Способность спектрального прибора разделять две спектральные линии, мало отличающиеся значением длины волны, характеризуется его разрешающей способностью. Количественной мерой разрешающей способности служит величина А, определяемая соотношением где  – минимальная разность длин волн двух спектральных линий, которые будут наблюдаться раздельно в соответствии с некоторыми принятыми критериями разрешения, – среднее значение длины волны. - разрешающая способность интерферометра Фабри-Перо тем больше, чем больше расстояние h между пластинами и коэффициент отражения R

Интерферометр Люммера-Герке: Интерферометр Люммера-Герке является по сути дела модификацией интерферометра Фабри-Перро, предназначенной для спектроскопии высокого разрешения в среднем ультрафиолетовом диапазоне (длины волн 0,1-0,2

мкм).

Основу прибора составляет плоскопараллельная пластина из плавленного или кристаллического кварца, который известен своей высокой прозрачностью в ультрафиолетовой области. Излучение падает на нее под “скользящим” углом падения a'»p/2. При этом угол преломления в кварце близок к углу полного внутреннего отражения. Соответственно коэффициент отражения R поверхностей пластины для излучения, переотражающегося внутри нее, близок к единице. Разрешающая способность , гдеL – длина пластинки, h – толщина пластинки.

2.8 Интерференционные светофильтры. Светофильтрами, называются устройства, изменяющие спектральный состав или энергию падающей на них световой волны, не изменяя формы ее волнового фронта. Это достигается благодаря селективному поглощению, либо селективному пропусканию. Простейший интерференционный светофильтр - интерферометр Фабри-Перо с малым промежутком между зеркалами , у которого на обе стороны нанесены отражающие слои. При опр. усл-х он пропускает без ослабления световую волну опр. длины, а волны, длина которых лишь немного отличается от , проходят с большим ослаблением, т.е. интерферометр Фабри—Перо действует как узкополосный светофильтр. При падении по нормали света с широким спектральным составом в проходящем свете возникает с-ма максимумов, расстояние между которыми определяется выражением. Подбором nh можно совместить один из макс. с требуемым значением длины волны. Ширина полосы, пропускаемой интерфер. светофильтром, будет опр. длиной волны, коэфф. отражения пластин и расст. между ними:. Однако, кроме длины волны, интерференционный светофильтр пропускает также свет, длина волны которогоменьшев m раз:. характеристики фильтров: пропускание (отношение потоков), оптическая плотность. Фильтры называются серыми или нейтральными, если их оптическая плотность в исследуемом спектральном интервале не зависит от длины волны. Фильтры, не удовлетворяющие этому условию, называются селективными.Диэлектрические интерф. слои. Для достижения высокого разрешения во многих опт. приборах необходимо применять зеркала с высоким коэфф. отр. . Металлы макс 0.95, поэтому используют диэлектрические многослойные зеркала. Работа основана на интерференции. Слои из диэлектриков с разнымn, так чтобы опт. путь = . тогда отраженные границами волны находятся в одинаковой фазе и в результате интерференции усиливают друг друга. Такие зеркала толком работают только с опр. длинами волн (для которых путь =). Обычно исп. сульфид цинка5 слоёв.Просветление оптики. При прохождении света через границу воздух-стекло часть света отражается (4%). Т.о. если в приборе много элементов, то возникают проблемы. Явление интерференции позволяет свести к минимуму коэфф. отражения поверхности. На поверхность элемента методом напыления в вакууме наносят тонкие пленки с коэфф. преломления, меньшим, чем у материала линзы. Падающий на пов-ть пленки пучок света частично отражается от внешней границы просветляющего слоя, а частично проходит внутрь. На границе раздела просветляющий слой- стекло происходит то же самое, а в результате часть света возвращается , а часть проходит внутрь стекла. Вследствие когерентности возникает интерференция между пучками 1' и 2' . Результат интерференции будет зависеть от разности хода между этими пучками, которая определяется толщиной пленки и значением коэфф. преломления стекла (n₀) и пленки (n). Если d, n0 и n подобрать так, чтобы отражающие волны 1'и 2'находились в противофазе, то произойдет взаимное ослабление, в результате чего уменьшится коэфф. отражения. Полное гашение будет в том случае, если при разности хода, кратной нечетному числe полуволн, амплитуды отраженных волн будет одинаковы. Необходимая для гашения толщина

пленки: . соотношение между показателями преломления:

2.9 Интерференция квазимонохроматического света. Временная когерентность. Время и длина когерентности. Видимость интерференционных полос.

Рассмотрим случай, когда источник излучает две спектральные линии с частотами ₁ и ₂. и , Распределение интенсивности в интерференционной картине и Совместим интерференционные картины Пусть , где , При ,

Зависимость интенсивности от разности хода при сложении двух волн, имеющих разность волновых чисел k

Видимости интерференционной картины , где и - экстремальные значения интенсивности .При ,,Функция видимости равна:

Интерференция двух волн, имеющих разность волновых чисел k.

Зависимость функции видимости от разности хода.

, при , где m = 1, 2, 3,…. Поскольку то видимость будет иметь нулевые значения при . Максимум видимости будет получаться при ,. Для спектральной линии конечной ширины . Пусть излучение источника осуществляется в интервале волновых чисел от 0 до k . Интенсивность излучения в интервале от k до k+dk равна ,,,

,

где Квазимонохроматическая спектральная

линия. Если – функция,

симметричная относительно центра то последний интеграл равен нулю. Обозначим ,

, _экстр =,,, Прямоугольный спектральный импульс. Тогда функция видимости:

Интерференция квазимонохроматического света. Зависимость видимости интерференционной картины от разности хода:

Максимальная видимость интерференционных поло, Видимость считается хорошей, если , максимальная разность хода Частично когерентные источники . Мерой частичной когерентности может быть функция видимости . Максимальная разность хода для двух квазимонохроматических волн, при которой видимость интерференционной картины является хорошей, называется длиной когерентности. Длина когерентности опред. степенью монохроматичности использ. излучения, т.е. вел. .Этот вид когерентности назыв. временной когерентностью,поскольку внесение разности хода эквивалентно задержке во времени одной из волн.

2.10. Интерференция от источника конечных размеров. Пространственная когерентность. Звездный интерферометр Майкельсона. Еще одной причиной некогерентности является протяженность источника. Классическая теория рассматривает протяжённый источник как совокупность осцилляторов, излучающих цуги волн независимо друг от друга. Излучение будет представлять совокупность волн, имеющих различные фазы. Используя одну из рассмотренных интерференционных схем, можно осуществить интерференцию от каждого из элементарных излучателей. Если излучение каждого излучателя будет квазимонохроматическим, то интерферограммы, создаваемые ими, будут иметь одинаковую ширину. Однако положение максимумов и минимумов будет несколько сдвинутым друг относительно друга. Величина этого сдвига будет зависеть от расстояния между точками. Если сдвиг будет заметно меньше ширины полос, то в результате наложения общая интерференционная картина будет хорошо наблюдаемой. Т.о, при определённых условиях интерференцию, создаваемую протяженным источником, можно будет наблюдать. Рассмотрим светящуюся нить длиной b.

К вычислению разности хода при интерференции света от протяженного источника.

Полная разность хода для этих волн равна: , ,.

С учётом взаимной интерференции интенсивность будет равна: ,

Соответственно функция видимости интерференционных полос имеет вид: или

- апертура интерференции. Условие для допустимых размеров источника: К определению апертуры интерференции для протяженного источника:

- угловой размер источника, -угл. размер ист. с макс. расст. между точками. Когерентность, которая определяется размерами источника, называется пространственной когерентностью. Пространственная когерентность характеризуется шириной иуглом когерентности Из рисунка видно, что интерференционная картина исчезнет полностью(V=0), при (*). Звездный интерферометр Майкельсона: Угловой размер источника в соответствии с (*) равен:

, l₀ – расстояние между зеркалами, при котором видимость станет равной нулю

Схема звездного интерферометра Майкельсона:

В интерференциoнном oпыте Юнга истoчниками света служат две щели, oсвещаемые некoтoрым истoчникoм света. Если разнoсть хoда cравнительнo невеликa, так чтo наблюдаютcя пoлocы низкoгo пoрядкa, тo кoнтрастнoсть интерференциoнных пoлoc будет oпределятьcя главным oбразoм cтепeнью прoстранcтвенной кoгерентноcти ocвещения щeлей. Аналoгично пoлoжение и в случае звeзднoго интерферoметра Майкельcoна, гдe чaстичнaя прoстрaнственная когeрентность oсвещения щeлей интерфeрометра служит срeдством для измeрения углoвых размерoв звезд. Большинство звезд имеет диаметр, мало отличающийся от диаметра Солнца, поэтому их угловой размер ф ( в силу огромности расстояния ) чрезвычайно мал. Поэтому для измерений угловых размеров большинства звезд требуются интерферометры с базой D в несколько десятков метров. Серьезной помехой является также атмосферная турбулентность. Разрешающая сила телескопа может быть увеличена при помощи метода, предложенного Майкельсоном. Его звездный интерферометр позволяет производить измерение угловых размеров звезд и расстояний между компонентами двойных звезд, даже если измеряемые объекты находятся за пределами разрешающей силы телескопа.

3.1. Принцип Гюйгенса-Френеля. Зоны Френеля. Аналитическое и графическое определения амплитуд создаваемых зонами Френеля. Дифракция – отклонение света от прямолинейного распространения не связанное с преломлением или отражением. принцип Гюйгенса: всякая точка пр-ва до которой дошло волновое возмущение является источником вторичных волн. Френель: полное световое поле – результат взаимной интерференции источников вторичных волн. Метод зон: Рассм. Действие света из т.А в т.В. Заменим действие источника А действием воображаемых источников, расположенных на поверхности S – пов-ть фронта волны. Разбиваем S на зон такого размера, чтобы расстояние от краёв зоны о В отличались на., тогда площадь сферического сегмента (первая зона):,a – от А до пов-ти, b – от пов-ти до B. Площадь всех зон одинакова. Чем дальше от центра по поверхности, тем воздействие зон ослабляется. Действия соседних зон ослабляют друг друга, т.к. волны приходят в т. В в противофазе. Т.е. амплитуда первой зоны больше амплитуды в т. В. - радиусm-ой зоны Френеля. Если пропустить свет через зонную пластинку с открытыми нечётными зонами (в центре светло), то в т. В интенсивность возрастёт: , т.е. чётные зоны перестанут мешать. Т.е. зонная пластинка работает как линза.- фокус зонной пластинки. Тогдаa и b должны удовлетворять .Аналитическое определение амплитуд: – источник,P – наблюдение. Полное поле: , где- коэфф. учитывающий зависимость амплитуды вторичных волн от угла междуи направлением наP. Если рассм. пов-ть S (как выше): ,R – расст. От зоны до P. Для приблизительного вычисления интеграла Френель предложил метод: построим сферы с радиусами с центром в т.P. На сферической волновой поверхности эти сферы вырежут кольцевые зоны – зоны Френеля. Площадь зон: , гдеa расстояние от P₀ до зоны. Площади всех зон одинаковы. Итого амплитуда в т. P: , где- амплитуда создаваемая последней зоной. Если зон много или фронт открытый то последним можно пренебречь.Графический метод: каждую из зон Френеля разбивают на N частей. При переходе от одного края зоны к другому фаза волны изменяется на π, а при переходе от одной подзоны к другой на . Поскольку площади подзон одинаковы, то амплитуда волн, приходящих в точку Р от каждого участка будет в соответствии с методом зон Френеля также одинаковой. Обозначим ее Е₀. Примем фазу волны, приходящей в Р из первой подзоны, за 0. Тогда суммарная амплитуда волны в точке Р, создаваемая первой зоной, с учетом возникающего сдвига фаз будет равна: При увеличении числа разбиений до бесконечности ломаная кривая превращается в плавную. Графическое построение амплитуды при учете вклада от последующих зон производится аналогично. Необходимо учесть, что при движении на край зоны значение Е₀₁ несколько уменьшается. Вследствие этого непрерывная кривая не замыкается, а имеет вид спирали (спираль Френеля). Она позволяет определить амплитуду при открытии любого числа зон Френеля и их частей.

3.2. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске. C помощью метода зон Френеля, можно определить амплитуду волн дифрагировавших на простых препятствиях. При нечётном числе зон: Еслиm чётно, то: , то что в скобках0. т.е. при небольшихm амплитуда в точке Р будетамплитуде, создаваемой 1-ой зоной Френеля, еслиm — нечетно, и =0 при четном m. Т.е. если в апертуре можно построить чётное число зон, то в центре будет наблюдаться ноль, else не ноль. m число зон в отверстии, для плоской,- расстояние от источника,r – от отверстия до экрана. Про спираль Френеля: пока открывается только первая зона Френеля, интенсивность увеличивается и достигает максимума при полностью открытой зоне. По мере открытия второй зоны интенсивность убывает и при открытых полностью двух зонах уменьшается практически до нуля. Затем интенсивность снова увеличивается и т.д. Дифракция на диске: если диск закроет m первых зон Френеля, то амплитуда: , в скобках. Если диск закрывает небольшое число зон, то в центре светлое пятно, общий вид картины: чередующиеся тёмные и светлые пятна.Зонная пластинка. Из принципа построения зон Френеля, следует, что в точку наблюдения в одинаковой фазе приходят волны, создаваемые четными и соответственно нечетными зонами Френеля. Причем, сдвиг фаз между ними составляет π. Поэтому, если закрыть четные или нечетные зоны, то волны от соседних зон не будут гасить друг друга. Суммарная амплитуда в точке наблюдения будет равна , если закрыть четные зоны и соответственно, если закрыть нечетные зоны. Можно изготовить экран, у которого, например, нечетные зоны открыты, а четные – закрыты. Такую пластинку называютзонной. Интенсивность в точке наблюдения, расположенной на расстоянии r от экрана, будет намного больше интенсивности, когда открыты все зоны. Действие зонной пластинки аналогично действию собирающей линзы, а расстояния связаны также , где- фокус. Зонная пластинка может иметь несколько фокусов. Интенсивность света в фокусе зонной пластинки можно увеличить еще в четыре раза, если не закрывать соседние (четные или нечетные) зоны, а изменить их фазу на π.Недостатки метода зон Френеля: 1. даёт неправильное значение фазы волны в точке наблюдения, фаза сдвинута на . 2. не позволяет определить зависимость коэфф.а наклона. Поэтому приходится постулировать, чтомонотонно уменьшается с увеличением углаи принимает нулевые значения при. Интеграл Кирхгофа- интеграл суперпозиции, из него следует, что сумма косинусов не изменится, если источник и приёмник поменять местами. Т.е. точный источник установленный в точкеP, будет создавать тот же эффект в точке P₀, что и источник P₀ в точке P. – теорема взаимности Гельмгольца.