- •Міністерство освіти і науки України
- •Математичні моделі економічних задач
- •1.1. Задача планування виробництва
- •1.2. Задача складання раціону (задача про дієту, задача про суміші)
- •1.3. Транспортна задача
- •1.4. Задача про мінімізацію відходів
- •К 2ількість шматків
- •1.5. Задача про призначення
- •Загальна постановка задач лінійного програмування (лп)
- •Перелік питань для самоперевірки
- •Лекція 2
- •Тема 2. Геометрична інтерпретація задач лінійного програмування. Задача лінійного програмування, форми її запису
- •Приведення задачі лп до канонічного виду
- •Приведення задачі лп до симетричного виду
- •Перелік питань для самоперевірки
- •3.1. Визначення вихідного опорного плану
- •3.2. Симплексні таблиці
- •3.3. Поняття про м-метод
- •Перелік питань для самоперевірки
- •Лекція 4
- •Тема 4. Двоїстість у лінійному програмуванні
- •Перелік питань для самоперевірки
- •Лекція 5
- •Тема 5. Методика розв’язування транспортної задачі
- •5.1. Приведення задачі до замкненої форми
- •5.2. Визначення вихідного опорного плану
- •5.3. Метод потенціалів
- •Перелік питань для самоперевірки
- •6.1. Метод відсікань Гоморі
- •Перелік питань для самоперевірки
- •Лекція 6
- •Тема 7. Елементи теорії ігор
- •7.1. Графічний метод
- •7.2. Приведення матричної гри до задачі лінійного програмування
- •Перелік питань для самоперевірки
- •8.2. Задачі нелінійного програмування з нелінійною цільовою функцією та лінійною системою обмежень
- •Перелік питань для самоперевірки
- •Лекція 8
- •Тема 9. Динамічне програмування
- •9.1. Задача про розподіл коштів між підприємствами
- •Рішення
- •9.2. Задача про заміну обладнання
- •Рішення
- •Перелік питань для самоперевірки
- •Список рекомендованої літератури
Міністерство освіти і науки України
ДОНЕЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УПРАВЛІННЯ
КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ
КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ
з нормативної навчальної дисципліни «Оптимізаційні методи та моделі»
галузі знань 0305 «Економіка та підприємництво»
напряму підготовки 6.030508 ФіК, 6.030504 ЕП, 6.030507 М, 6.030505 УПіЕП, 6.030509 ОіА.
спеціалізації ФіК(БС), ФіК(О).
ОКР бакалавр
факультет економіки, обліково-фінансовий
форма навчання денна / заочна
УХВАЛЕНО
на засіданні кафедри
вищої математики.
Протокол №12
від 24 вересня 2014 р.
Донецьк ДонДУУ 2014
Змістовий модуль 1
ЗАДАЧІ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ
Лекція 1
Тема 1. Предмет математичного програмування. Побудова математичних моделей економічних задач. Загальна постановка задач лінійного програмування
Конспект лекцій підготовлено відповідно до навчального плану і складається з чотирьох залікових модулів. Матеріал дисципліни «Оптимізаційні методи і моделі» присвячено розділу «Математичне програмування». Формування математичного програмування як самостійної галузі прикладної математики відбувалося в 40-ві та 50-ті роки XX ст. Наступні десятиріччя відзначені широким застосуванням отриманих фундаментальних теоретичних результатів при вирішенні різноманітних практичних задач і пов’язаним з цим переосмисленням потенційних можливостей теорії. Внаслідок цього математичне програмування набуло рис класичної наукової дисципліни, без якої неможлива базова економічна освіта.
Тепер безліч задач планування і управління в галузях народного господарства, а також багато прикладних задач вирішуються з використанням методів математичного програмування. Найбільшого застосування на практиці набули методи лінійного програмування. За їх допомогою можна достатньо точно описати широке коло задач комерційної діяльності, таких як планування товарообігу, розміщення роздрібної торговельної мережі міста, планування товаропостачання міста, району, закріплення підприємств торгівлі за постачальниками, організація раціональних перевезень товарів (транспортна задача), розподіл працівників підприємства за посадами (задача про призначення), організація раціональних закупівель продуктів харчування (задача про дієту), розподіл фондів, планування капіталовкладень, оптимізація міжгалузевих зв’язків, заміна виробничого обладнання, визначення асортименту товарів для складських приміщень відповідно до їх параметрів, встановлення раціонального режиму роботи. Для кращого оволодіння методами побудови та аналізу математичних моделей економічних задач необхідні методи нелінійного програмування.
Для розуміння наведеного матеріалу студенту потрібні базові знання з аналітичної геометрії, лінійної алгебри, математичного аналізу і теорії ймовірностей.
Математичні моделі економічних задач
Економіко-математична модель – це є математичний опис досліджуваного економічного процесу чи об’єкта. Така модель відбиває закономірності економічного процесу в абстрактному виді за допомогою математичних співвідношень. Нижче розглядаються приклади економіко-математичних моделей.