- •Казахстанско-британский технический университет
- •1.1.Сплайн 1-го порядка (кусочно-линейная интерполяция).
- •1.2.Сплайн 2-го порядка s(X).
- •Из последней системы определяются
- •1.3. Расчетные формулы сплайна 2-го порядка.
- •1.4. Переменные и структурная схема расчета.
- •С началотруктурная схема расчета.
- •2.1. Постановка задачи.
- •4) Формулу Дюамеля для расчета давления на контуре нефтяного месторождения.
- •2.3. Приближенные методы вычисления определенного интеграла
- •2.4. Алгоритм вычисления определенного интеграла.
- •Структурная схема расчета.
- •2.5. Постановка задачи (круговой контур).
- •2.6. Решение задачи 2.
- •§3. Расчет показателей нефтяного месторождения в законтурной области пласта при упругом режиме.
- •3.1. Постановка задачи.
- •3.2. Математическая модель задачи.
- •3.3.Численные методы решения задачи (3.1) – (3.2).
- •2. Метод Рунге – Кутта второго порядка точности.
- •3. Метод Рунге – Кутта третьего порядка точности.
- •4. Метод Рунге – Кутта четвертого порядка точности.
- •§ 4. Задача теплообмена в трубопроводе нефтеперевозки . Дифференциальные уравнения второго порядка. Краевая задача
- •4.1. Постановка задачи.
- •4.2. Математическая модель.
- •4.3. Приближенный метод решения задачи (4.1) – (4.2)
- •4.4. Трехточечная разностная схема. Метод прогонки.
- •4.5. Переменные. Блок-схема.
- •Блок-схема
- •§5. Гиперболические уравнения. Уравнение акустики.Постановка прямой и обратной задачи для уравнения акустики.
- •Конечно-разностный метод решения прямой задачи
- •Случай точечного источника
- •Структура решения прямой задачи (1’)
- •Связь между различными уравнениями
- •Решение прямой задачи (7)-(9)
- •Алгоритм решения прямой задачи:
- •Метод обращения разностной схемы
- •Алгоритм метода обращения разностной схемы:
- •§6. Методы электроразведки. Введение
- •Вертикальное электрическое зондирование.Установка Шлюмберже.
- •На практике применяют следующие разновидности четырехточечных установок.
- •Для установки Шлюмберже и, следовательно, (1.1) и (1.2) записываются следующим образом:
- •Для трехточечной установки из (1.6) получаем
- •Постановка прямой задачи электроразведки для горизонтально-слоистой модели земли.
- •4. Численное решение прямой задачи с помощью линейных фильтров.
- •4. Постановка обратной задачи электроразведки для горизонтально-слоистой модели земли. Численное решение обратной задачи градиентным методом.
- •§ 7. Смешанная краевая задача для уравнения параболического типа. Нестационарный теплообмен при перевозке нефти трубопроводом.
- •7.1. Постановка задачи
- •7.2. Математическая модель.
- •Систему линейных алгебраических уравнений перепишем в виде
- •7.4. Расчетная схема.
- •7.5. Переменные и блок – схема.
- •Блок-схема
- •7.6. Задания для лабораторной работы.
- •§8. Обратная задача для уравнения теплопроводности.
- •Численная реализация
- •Связь между уравнениями
- •Литература
- •Дополнительная литература
7.6. Задания для лабораторной работы.
Составить программу и произвести расчет при следующих начальных данных распределения температуры и теплопроводных характеристиках грунта.
Температура воздуха изменяется по закону
.
Варианты значений θmax и θmin:
1. θmax = - 400, θmin = -500 2. θmax = - 430, θmin = -510 3. θmax = - 300, θmin = -380 4. θmax = - 200, θmin = -300 5. θmax = - 350, θmin = -450 6. θmax = - 240, θmin = -350 |
7. θmax = - 180, θmin = -250 8. θmax = - 130, θmin = -200 9. θmax = - 240, θmin = -330 10. θmax = - 280, θmin = -400 11. θmax = - 140, θmin = -250 12. θmax = - 340, θmin = -450 |
Глубина заложения трубопровода Н = 1,5 м; tmax =24 час, считаем, что начальное распределение температуры от трубопровода до поверхности изменяется по закону
Температура на поверхности трубопровода равен θ1 = 450.
Теплопроводные характеристики грунта приведены в таблице 1.
|
ρ, | ||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
340 1,8 – 1,9 1,9 – 1,95 2,6 – 2,8 2,3 - 3 2,2 – 2,4 2,3 –2,6 3,3 3-3,2 2-2,2 3,3-3,5 2,4-2,6 |
0,075 + 0,00021 · θ 0,72 + 0,0005 · θ 0,8 + 0,0006 · θ 4,0 - 0,0015 · θ 4,0 - 0,0017 · θ 1,45 - 0,0002 · θ 1,8 + 0,0016 · θ 1,2 + 0,00055 · θ 1,6 + 0,00045 · θ 4,5 - 0,0012 · θ 1,4 + 0,0025 · θ 4,7 - 0,0014 · θ |
0,91 0,21 + 0,00055 · θ 0,2 + 0,00003 · θ 0,2 + 0,0002 · θ 0,43 + 0,0001 · θ 0,2 + 0,0003 · θ 0,19 + 0,0001 · θ 0,13 + 0,0003 · θ 0,12 + 0,0035 · θ 0,15 + 0,0031 · θ 0,23 + 0,0004 · θ 0,32 + 0,0005 · θ |
Выводы:
На лекция 27 были рассмторены:
Метод прогонки для решения разностной схемы.
Алгоритм и блок-схема.
Переменные и константы для составления программы на языке Турбо-Паскаль.
Лекция 28.
План лекции:
Постановка прямой и обратной задачи для уравнения теплопроводности. Нахождение градиента функционала.
§8. Обратная задача для уравнения теплопроводности.
Пусть - коэффициент теплопроводности,
- температура в точке z в момент времени t.
Тогда процесс распространения тепла на отрезке описывается уравнением
В прямой задаче надо найти по известной функции.
Для единственности решения прямой задачи необходимо задать начальные условия
и по одному условию на каждой из границ, например, поток
Если данные прямой задачи (1)-(4) достаточно гладкие и , то решение прямой задачи существует и единственно.
Обратная задача. Пусть о решении прямой задачи (1)-(4) известна дополнительная информация
Требуется определить один из коэффициентов уравнения (1) (или какую-либо их комбинацию) из соотношений (1)-(5).
Численное решение обратной задачи (1)-(5) будем искать при , минимизируя целевой функционал
Зададим начальное приближение .
Приближение будем вычислять методом простой итерации
Здесь - достаточно малое число,- градиент функционала.
Обратная задача 1: найти коэффициент из соотношений:
Найдем приращение функционала (6):
Здесь .является решением следующей задачи
Выводы:
На лекции 28 были рассмотрены;
Постановка прямой и обратной задачи для уравнения теплопроводности.
Нахождение градиента функционала.
Лекция 29.
План лекции:
Решение сопряженной задачи.
Восстановление кусочно-постоянной среды в обратной задаче.
Рассмотрим сопряженную задачу:
Умножим обе части равенства (12) на функцию и проинтегрируем по области:
Проинтегрируем по частям выражение
Имеем
Тогда учитывая условия (13)-(15) и (17)-(19), получим, что
Последние два слагаемых в правой части равенства (21) имеют второй порядок малости. Тогда получаем следующий градиент функционала
Здесь - решение сопряженной задачи.
Восстановление кусочно-постоянной среды
Предположим, что искомая функция q(x) кусочно-постоянна
В этом случае градиент функционала J(q) записывается в виде:
Решение обратной задачи, т.е. вектор ищем методом простой итерации
Алгоритм метода
Пусть приближение известно.
Решаем прямую задачу
Решаем сопряженную задачу
Находим значение градиента функционала
Находим следующее приближение .
Выводы:
На лекции 29 были рассмотрены следующие пункты:
Решение сопряженной задачи.
Восстановление кусочно-постоянной среды в обратной задаче.
Лекция 30.
План лекции:
Численное решение обратной задачи для уравнения теплопроводности.
Алгоритм и блок-схема численной реализации.