- •Казахстанско-британский технический университет
- •1.1.Сплайн 1-го порядка (кусочно-линейная интерполяция).
- •1.2.Сплайн 2-го порядка s(X).
- •Из последней системы определяются
- •1.3. Расчетные формулы сплайна 2-го порядка.
- •1.4. Переменные и структурная схема расчета.
- •С началотруктурная схема расчета.
- •2.1. Постановка задачи.
- •4) Формулу Дюамеля для расчета давления на контуре нефтяного месторождения.
- •2.3. Приближенные методы вычисления определенного интеграла
- •2.4. Алгоритм вычисления определенного интеграла.
- •Структурная схема расчета.
- •2.5. Постановка задачи (круговой контур).
- •2.6. Решение задачи 2.
- •§3. Расчет показателей нефтяного месторождения в законтурной области пласта при упругом режиме.
- •3.1. Постановка задачи.
- •3.2. Математическая модель задачи.
- •3.3.Численные методы решения задачи (3.1) – (3.2).
- •2. Метод Рунге – Кутта второго порядка точности.
- •3. Метод Рунге – Кутта третьего порядка точности.
- •4. Метод Рунге – Кутта четвертого порядка точности.
- •§ 4. Задача теплообмена в трубопроводе нефтеперевозки . Дифференциальные уравнения второго порядка. Краевая задача
- •4.1. Постановка задачи.
- •4.2. Математическая модель.
- •4.3. Приближенный метод решения задачи (4.1) – (4.2)
- •4.4. Трехточечная разностная схема. Метод прогонки.
- •4.5. Переменные. Блок-схема.
- •Блок-схема
- •§5. Гиперболические уравнения. Уравнение акустики.Постановка прямой и обратной задачи для уравнения акустики.
- •Конечно-разностный метод решения прямой задачи
- •Случай точечного источника
- •Структура решения прямой задачи (1’)
- •Связь между различными уравнениями
- •Решение прямой задачи (7)-(9)
- •Алгоритм решения прямой задачи:
- •Метод обращения разностной схемы
- •Алгоритм метода обращения разностной схемы:
- •§6. Методы электроразведки. Введение
- •Вертикальное электрическое зондирование.Установка Шлюмберже.
- •На практике применяют следующие разновидности четырехточечных установок.
- •Для установки Шлюмберже и, следовательно, (1.1) и (1.2) записываются следующим образом:
- •Для трехточечной установки из (1.6) получаем
- •Постановка прямой задачи электроразведки для горизонтально-слоистой модели земли.
- •4. Численное решение прямой задачи с помощью линейных фильтров.
- •4. Постановка обратной задачи электроразведки для горизонтально-слоистой модели земли. Численное решение обратной задачи градиентным методом.
- •§ 7. Смешанная краевая задача для уравнения параболического типа. Нестационарный теплообмен при перевозке нефти трубопроводом.
- •7.1. Постановка задачи
- •7.2. Математическая модель.
- •Систему линейных алгебраических уравнений перепишем в виде
- •7.4. Расчетная схема.
- •7.5. Переменные и блок – схема.
- •Блок-схема
- •7.6. Задания для лабораторной работы.
- •§8. Обратная задача для уравнения теплопроводности.
- •Численная реализация
- •Связь между уравнениями
- •Литература
- •Дополнительная литература
Вертикальное электрическое зондирование.Установка Шлюмберже.
Среди методов постоянного электрического поля пользуется широкой популярностью метод вертикального электрического зондирования (ВЭЗ). С начала 20-го века он применяется при поисках и разведке нефтяных и рудных месторождений, инженерно-геологических, гидрогеологических изысканиях, ВЭЗ – один из наиболее распространенных, а в ряде случаев и незаменимых методов исследования, так как с его помощью можно решать многие геологоразведочные задачи при низкой себестоимости полевых работ и несложных приемах наблюдения.
Повышение геологической и экономической эффективности метода ВЭЗ связано с разработкой качественно новых, более совершенных приемов истолкования результатов наблюдений, основанных на использовании ЭВМ. Известен ряд работ, в которых предлагаются и опробуются разные варианты решения обратной задачи ВЭЗ с помощью ЭВМ: Страхов В.Н., Матвеев Б.К., Изотова Е.Б., Хорев О.А., Koefoed O., Kunetz G., Rocroi J., Ghosh D. и др.
Техника выполнения зондирования довольно проста. В простой схеме измерений используется четырехточечная установка AMNB с двумя питающими и и двумя измерительными и электродами рис.1. К питающим электродам и подключают какой-либо источник постоянного тока так, что через электрод в землю втекает ток силой , а через электрод вытекает ток силой (-). При этом производят измерения разности потенциалов между измерительными электродами и .
Рис.1. Рис.2.
Рис.3.
В случае однородного полупространства с удельным электрическим сопротивлением потенциал точки определяется как сумма потенциала двух точечных источников и .
.
Аналогично, .
Следовательно, (1.1)
Заметим, если растояние между измерительными электродами достаточно мало, отношение стремится к величине (проекция напряженности поля на линию ) в точках измерения. Такие измерительные установки называются предельными. Они позволяют измерять непосредственно напряженность электрического поля на поверхности земли. В часности для четырехточечной установки
, (1.2)
На практике применяют следующие разновидности четырехточечных установок.
Прямолинейная четырехточечная установка.
В ней все электроды располагаются на одной линии. (рис.1). При этом обычно измерительные электроды размещают в пределах средней трети отрезка АВ, поскольку в этом случае установка близка к предельной.
Симметричная четырехточечная установка (установка Шлюмберже) наиболее распространенный вид прямолинейных установок. В ней питающие электроды ии измерительныеирасположено симметрично относительно некоторого центра (рис.2). При этом, как правило выбирают, для того, чтобы установка по своим свойствам была бы близка к предельной.
Для установки Шлюмберже и, следовательно, (1.1) и (1.2) записываются следующим образом:
, (1.3)
(1.4)
В случае точных предельных установок (при ) выражение (1.4) переходит в формулу
(1.5)
где - половина расстояния между питающими электродами.
3. Трехточечная установка.
Если в прямолинейной четырехточечной установке электрод В отнести на бесконечность (), получающаяся схема измерений носит название трехточечной установки (рис.3). Такая установка возникает на практике, если электрод В удален настолько далеко от точек измерения, что создаваемое им электрическое мало по сравнению с полем электрода А. На поверхности однородного полупространства разность потенциалов, измеряемая трехточечной установкой, определяется формулой, получаемой из (1.1) при и :
(1.6)
Предельная трехточечная установка называется установкой Гуммеля. Для нее формула (1.2) записывается как
, (1.7)
где - расстояние от точки А до точки измерения поля О.
Формулы (1.1) – (1.7) показывают, что измеряемые разности потенциалов и электрическое поле на поверхности однородной Земли прямо пропорциональны . Конечная цель геоэлектрических исследований – определение удельного электрического сопротивления земли по результатам геофизических измерений, поэтому выразим удельное сопротивление из (1.1) через остальные величины:
, (1.8)
где - геометрический коэффициент установки:
(1.9)
В случае установки Шлюмберже из (1.3)
, (1.10)