Распределение заданий для выполнения контрольной работы
|
Номер студента в списке группы |
Номер первого задания |
Номер второго задания |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 |
1а 1б 1в 1г 1д 2 3а 3б 1а 1б 1в 1г 1д 2 3а 3б 1а 1б 1в 1г 1д 2 3а 3б 1а 1б 1в 1г 1д 2 |
4а 4б 4в 4г 4д 4е 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16а 16б 16в 17 4а 4б 4в 4г 4д 4е 5 6 7 |
3. Пример выполнения задания
Задание. Рассматривается компания, которая имеет два склада, на которых хранится товар, и три конторы, где этот товар реализуется. Задача заключается в определении такого маршрута движения, чтобы на выполнение всего задания уходило минимум времени.
Составление математической модели. Сначала необходимо проделать подготовительную работу, а именно - определить тарифы на каждом участке будущего оптимального плана перевозок. В качестве тарифов в данной задаче выступает время, потраченное на перевозку единицы товара из n-го склада в m-ую контору. При помощи карты города можно оценить среднее время перевозки товара из каждого склада в каждую контору. В результате может быть составлена примерная таблица 1.
|
Таблица 1. Время на перевозку | ||||
|
Склад\Контора |
Контора №1 |
Контора №2 |
Контора №3 |
Есть на складах |
|
Склад №1 |
5 |
20 |
8 |
20 |
|
Склад №2 |
10 |
15 |
12 |
30 |
|
Потребность |
15 |
12 |
20 |
47/50 |
Данная транспортная задача относится к типу задач с неправильным балансом (47<>50). В реальной жизни транспортные задачи с правильным балансом встречаются не очень часто.
Далее задачу необходимо формализовать, т.е. записать в виде уравнений (формул). Пусть X - количество единиц товара, перевозимых из каждого склада в каждую контору. Тогда X11 - количество единиц товара, перевозимых из первого склада в первую контору, X12 - количество единиц товара, перевозимых из первого склада во вторую контору, и т.д. Поскольку задача с неправильным балансом, то необходимо ввести также фиктивную контору. Все переменные представлены в таблице 2.
|
Таблица 2. Количество перевозимых товаров | |||||
|
Склад\Контора |
Контора №1 |
Контора №2 |
Контора №3 |
Фиктивная |
Есть на складах |
|
Склад №1 |
X11 |
X12 |
X13 |
X14 |
20 |
|
Склад №2 |
X21 |
X22 |
X23 |
X24 |
30 |
|
Потребность |
15 |
12 |
20 |
3 |
50/50 |
Теперь все готово для составления системы уравнений и целевой функции, определяющей время выполнения плана перевозок и направленной на минимум. По смыслу ясно, что количество единиц товара, привезенных с каждого склада в контору, в сумме должно равняться потребности этой конторы, т.е.
X11+ X21=15
X12+ X22=12
X13+ X23=20
X14+ X24=3
Аналогично получаем следующие условия:
X11+X12+X13+X14=20
X21+X22+X23+X24=30
Целевая функция определяет время выполнения намеченного плана транспортировки товара. Поэтому:
E=5* X11 + 20* X12 + 8* X13 + 10* X21 + 15* X22 + 12* X23 ->min
Тарифы на доставку товара в виртуальную контору принимаются равными нулю, поэтому слагаемое "0*X14+0*X24" в записи формулы для целевой функции можно опустить.
Теперь приступим непосредственно к решению поставленной задачи, запускаем табличный процессор Microsoft Excel и вводим исходные данные.
Для поиска ответа остается только занести шесть ограничений и целевую функцию в Excel.
|
Склад\Контора |
Контора №1 |
Контора №2 |
Контора №3 |
Фиктивная |
Есть на складах |
|
Склад №1 |
5 |
20 |
8 |
0 |
20 |
|
Склад №2 |
10 |
15 |
12 |
0 |
30 |
|
Потребность контор |
15 |
12 |
20 |
3 |
47/50 |
В ячейки строки с целевой функцией запишем коэффициенты перед переменными, входящими в целевую функцию. Так же поступим и cо всеми ограничениями в виде равенств.
Теперь открываем рабочее окно "Поиск решения" и записываем все ограничения, показанные ниже.
Нажимаем на кнопку "Выполнить" и получаем результат.