29.Плотн-ть распред-я двумерной св и ее св-ва

Плотн-тью распред-я непрерывной СВ наз-ся ф-ция f(х,у)=(υ² F(х,у))/(υхυу), F(х,у)-ф-ция распред-я двумерн.СВ.Основн.св-ва плотн-ти распред-я:1. f(х,у)≥0 2.∫^+∞_-∞ ∫^+∞_-∞ f(х,у)dхdу=1. Теорема: Вероятн-ть попадания случ.точки (Х,У) в область Оху равна Р((Х,У)ЄД)=∫∫_Д f(х,у)dхdу.Интеграл справа-двойной интеграл по области Д.Если обл.Д предст-т собой прямоугольник со сторонами,параллельными осям координат,ограничены абсциссами α,β и γ,δ,то вероят-ть эта вычисляется по формуле:Р((х,у) ЄД)= ∫ ^β _α ∫ _γ ^δ f(х,у) dхdу.Ф-ция распред-я двумерной СВ можно выразить ч/з плотн-ть распред-я: F(х,у)= ∫^х_-∞ ∫^у_-∞ f(υν) dυdν

28.Двумерная СВ.Матрица распред-я.Ф-ция распред-я двумерной СВ,ее св-ва.Пусть (Х,У)-сис-ма 2-х дискретн.СВ,причем СВ Х принимает n значений,кот-е образуют множ-во G={ х₁,х_2,…х_n },СВ У принимает m значений,кот.образуют множ-во Н={ у₁,у_2,…у_n }.Обозначим ч/з р_ij вероятн-ть того,что Х принимает значения х_i и одновременно У=у_j,т.е р_ij=Р(Х= х_i,У= у_j). Аналогом ряда распред-я одной СВ Х д/2-х дискретн.СВ,образующих сис-му (Х,У) явл-ся матрица распред-я,т.е прямоугольн.таблица размером n*m,записанная в виде

Отметим,что ∑ всех вероят-тей таблицы=1. ∑_i∑_jp_ij=1.Сис-му 2-х СВ (Х,У)наз-т двумерной СВ.Ф-цией распред-я 2-х СВ(Х,У)наз-ся ф-ция F(х,у)=Р(Х<х,У<у).Теорема1.Если известна матрица распред-я 1 дискретн.СВ(Х,У),то ее ф-ция распред-ния находится путем суммирования всех p_ij д/кот. х_i<х,у_j<у,т.е F(х,у)= ∑ _хi<х∑ _уj<у p_ij.Зная матрицу распред-я 1 двумерн.СВ можно найти ряды распред-я одномерных СВ Х и У.Теорема2:Для того,чтобы найти вероят-ть того,что отдельн.СВ,входящая в сис-му приняла опред.значения надо просуммировать все вероят-ти p_ij в соответств-щей этому значению строке(столбце) матрицы распред-я 1. Двумерн.СВ(Х,У)наз-ся непрерывной СВ явл-ся ее компаненты Х и У.Теорема3.Если ф-ция распред-я F(х,у) двумерн.СВ(Х,У) явл-ся непрер.ф-цией,диффер-мой по каждому из аргументов х,у и имеющей смешан.производную (υ² F(х,у))/ υхυу,то двумерная СВ(Х,У)непрерывна.Осн.св-ва двумерн.СВ:1.0≤ F(х,у)≤1;2.Ф-ция распред-я явл-ся неубывающей ф-цией по каждому из своих эл-тов,т.е х₁<х₂ отсюда следует F(х₁,у)≤F(х₂,у); у₁≤у₂ отсюда следует F(х,у₁)≤F(х,у₂)