17.5. Коло в прямокутній аксонометричній проекції
Кола, які лежать у площинах, паралельних площинам OXZ, OYZ, OXY на аксонометричну площину проекцій проектуються у вигляді еліпсів.
В прямокутній аксонометрії велика вісь еліпса завжди перпендикулярна до тієї аксонометричної осі, якої немає в площині заданого кола, а мала вісь збігається з цією віссю або паралельна їй.
а) прямокутна ізометрична проекція.
Ізометричними проекціями кіл, які знаходяться у площинах проекцій, є еліпси з однаковим співвідношенням осей (рис. 17.6).
Великі
осі еліпсів дорівнюють 1,22d, а малі
0,71d,
де d
діаметр зображеного кола. 
Рис. 17.6 Рис. 17.7
б) прямокутна диметрична проекція.
Довжина великої осі для всіх еліпсів однакова і дорівнює 1,06d. Довжина малої осі для всіх еліпсів різна (рис. 17.7).
17.6. Косокутні аксонометричні проекції
а) фронтальна ізометрична проекція (рис. 17.8).
k=m=n=1
Рис. 17.8
б)
горизонтальна ізометрична проекція
(рис.
17.9).
k=m=n=1
Рис.17.9
в)
фронтальна диметрична проекція
(рис.
17.10).
k=n=1 ; m=0.5
Рис. 17.10
Запитання для самоперевірки
У чому перевага аксонометричних проекцій порівняно з комплексними?
У чому суть аксонометричного проектування?
Що називається коефіцієнтом спотворення?
Як класифікують аксонометричні проекції?
Як будувати осі в прямокутній ізометрії і чому дорівнюють показники спотворення по аксонометричних осях? в прямокутній диметрії?
Як побудувати коло в прямокутній ізометрії, якщо площина кола паралельна площині проекцій П2? площині П1? площині П3?
Як побудувати коло в прямокутній диметрії, якщо площина кола паралельна площині П3? площині П1? площині П2?
Як будувати проекції кола у косокутних аксонометричних проекціях?
Список рекомендованої літератури
Арустамов Х.А. Сборник задач по начертательной геометрии. М.: Машиностроение, 1978. 448 с.
Бубенников А.В. Начертательная геометрия. 3-е изд. М.: Высш. шк., 1985. 288 с.
Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. 23 изд., перераб. М.: Наука, 1988. 272 с.
Інженерна та комп’ютерна графіка / Михайленко В.Є. та ін. К.: Вища школа, 2000. 342 с.
Фролов С.А. Начертательная геометрия. 2-е изд. М.: Машиностроение, 1983. 240 с.
Начертательная геометрия / Четверухин Н.Ф. и др. М.: Высш. шк., 1963. 420 с.
Посвянский А.Д. Краткий курс начертательной геометрии. 4-е изд. М.: Высш. шк., 1974. 192 с.
Чалый А.Т. Курс начертательной геометрии. М.: Машгиз, 1962. 272 с.
Питання до екзамену
Способи проектування. Центральне та паралельне проектування. Властивості проекцій.
Прямокутне проектування. Комплексне двокартинне креслення точки. Конкуруючі точки. Висота, глибина точки.
Комплексне трикартинне креслення точки. Прийоми побудови відсутньої проекції точки за двома заданими. Висота, глибина, широта точки.
Зв’язок між координатами точки та її проекціями. Координати точок, які лежать в площинах проекцій, на осях проекцій, в різних октантах.
Пряма лінія загального положення. Побудова слідів прямої лінії на площинах проекцій П1, П2, П3.
Співвідношення між відрізком прямої загального положення та його ортогональними проекціями. Визначення натуральної величини відрізка прямої та кутів його нахилу до площин проекцій П1, П2, П3 способом “прямокутного трикутника”.
Проектуючі прямі та прямі рівня. Сліди цих прямих на площинах проекцій. Кути їх нахилу до площин проекцій.
Паралельність прямих загального та особливого положення. Паралельність двох прямих профільного положення. Прийоми перевірки таких прямих на паралельність.
Зображення на кресленні прямих загального та особливого положення, що перетинаються. Відмінність проекцій прямих, що перетинаються, від мимобіжних.
Способи зображення площин загального положення на комплексному кресленні. Сліди площини.
Площини рівня. Проектуючі площини.
Точка на прямій загального положення, на профільній прямій. Поділ відрізка в заданому відношенні.
Прийоми побудови прямої лінії, яка лежить у площині загального та особливого положення. Перевірка належності прямої площині.
Лінії рівня площин загального та особливого положення. Приклади використання ліній рівня площини при розв’язуванні задач. Нульові лінії рівня.
Побудова прямої лінії, яка паралельна до площини загального та особливого положення. Необхідна і достатня умова паралельності.
Перетин прямої з площиною загального та особливого положення.
Переріз двох площин. Способи побудови лінії перерізу.
Паралельність двох площин. Необхідна і достатня умова паралельності площин. Приклади зображення на кресленні паралельних площин загального та особливого положення.
Теорема про проектування прямого кута. Приклади використання цієї теореми при розв’язуванні задач.
Побудова прямої, яка перпендикулярна до площини загального положення. Необхідна і достатня умова перпендикулярності прямої і площини.
Побудова площини, яка перпендикулярна до площини загального положення. Необхідна і достатня умова перпендикулярності двох площин.
Побудова прямої лінії, яка перпендикулярна до прямої загального положення. Необхідна і достатня умова перпендикулярності двох прямих.
Лінії найбільшого нахилу. Навести приклади визначення кута нахилу площини до площини проекцій.
Многогранники. Види многогранників та їх зображення на комплексному кресленні. Побудова точки, яка лежить на поверхні многогранника.
Переріз многогранника площиною. Способи побудови перерізу. Навести приклади побудови задач різними способами.
Перетин многогранника з прямою лінією.
Перетворення проекцій способом заміни площин проекцій. Суть способу та його основні закономірності.
Основні задачі, які розв’язуються способом заміни площин проекцій. Навести приклади розв’язування різних задач.
Перетворення проекцій способом обертання навколо проектуючої прямої. Суть способу та його основні закономірності.
Основні задачі, які розв’язуються способом обертання навколо проектуючої прямої.
Перетворення проекцій способом плоско-паралельного переміщення. Суть способу та його основні закономірності.
Основні задачі, які розв’язуються способом плоско-паралельного переміщення. Навести приклади розв’язування різних задач.
Перетворення проекцій способом обертання навколо лінії рівня. Суть способу та його основні закономірності, навести приклади.
Криві лінії. Плоскі криві. Дотична та нормаль до плоскої кривої. Особливі точки плоских кривих.
Проекції кола, яке лежить в площинах загального та особливого положення.
Просторові криві лінії. Проекції просторових кривих ліній. Циліндрична гвинтова лінія. Конічна гвинтова лінія.
Криві поверхні. Приклади поверхонь в технічних формах. Класифікація поверхонь. Визначник поверхні. Приклади визначників.
Способи утворення поверхонь.
Лінійчаті поверхні. Поверхні з ребром звороту – торси. Приклади торсових поверхонь.
Поверхні обертання. Основні визначення. Креслення широковживаних поверхонь. Побудова проекцій точок, які лежать на поверхні обертання.
Поверхні паралельного переносу. Гвинтові поверхні. Каналові поверхні.
Переріз кривої поверхні площиною. Порядок побудови перерізу. Переріз конуса обертання площиною. Види конічних перерізів.
Перетин прямої та кривої лінії з поверхнею. Навести приклади.
Пряма та площина, дотичні до поверхні. Нормаль до поверхні.
Побудова лінії перетину поверхонь (загальний випадок). Перетин многогранних поверхонь.
Перетин кривої поверхні з поверхнею многогранника.
Взаємний перетин кривих поверхонь. Посередник – площина рівня (загальний випадок).
Взаємний перетин поверхонь. Посередник – площина загального положення.
Побудова ліній перетину поверхонь за допомогою січних (концентричних та ексцентричних) сфер.
Перетин двох кривих поверхонь другого порядку по плоских кривих.
Розгортки поверхонь. Види розгорток та їх властивості. Приклади розгорток в техніці.
Побудова розгорток многогранних поверхонь.
Побудова розгорток конічних поверхонь.
Побудова розгорток циліндричних поверхонь.
Побудова умовних розгорток поверхонь.
Аксонометричні проекції. Основні поняття та визначення. Показники спотворення по аксонометричних осях. Теорема Польке. Види аксонометричних проекцій.
Прямокутні аксонометричні проекції. Трикутник слідів та його властивості. Основні теореми прямокутної аксонометрії.
Прямокутні аксонометричні проекції - прямокутна ізометрія, прямокутна диметрія.
Коло в прямокутній аксонометричній проекції.
Косокутні аксонометричні проекції.