34. Відношення порядку на мн-ні ладанних рац чисел. Віднімання рац чисел (додатних)

щоб відношення дроби з різн з наймен треба звести їх до найменш спільного знаменника, виконати відмін їх чисел і підписати спільним знаменником. при відніманні десяткових дробів слід підпис їх одне під одним так, щоб однак розряди стояли один під одним. далі віднім виконуємо порозрядно кожн з наймен розряду, зберіг місце колишне.щоб відняти будь-яке число досить до знамен додати число .

а—в=а+(-в)

36.поняття десяткового дробу. основна властивість. операції з десятковими дробами.

десятковий дроб – будь-який звичайний дріб знаменник якого є 10-м.

основні властивості: для будь-якого десяткового дробу можна додати справа до дробової частини будь-яку кількість нулів і при цьому дріб не змінюється.

операції над дробами:

додавання десяткового

множення

дулення

24,аксіоматичн метод у математиці. система аксіом Піано.

Метод матем індукції. в матем поняття числа є одним із найважливіших.. існує 2 основних впідходи до формуваннґ поняття «число» це пов’язано з тим, що кожне число відповідає на 2 запитання: Теорія 1) теоретика мн-ни або кількісна. вона повязання з питанням скільки. ця теорія базується на поняттях скінчена мн-на і взаємна одназначна відповідність.

види цього підходу: поняття скінченої мн-ни залиш невизначеним. є труднощі при виявлені між скінченими і не скінченими мн-ми. 2)аксіоматична (котрорий за рухом) або порядковий

метод матем індукції.

дедукція- побудова теорії від загального до окремого.

індукція – міркування від окремого до загального

розрізняють три види індукцій:неповна 1+3=4=2²; 1+3+5=9=3²

повна (коли перебираються всі можливі варіанти

3. математична (базується на аксіомі Пеано)

система аксіоми Пеано:

1. N₀ –мн-ни натур чиссел

Oвиділеня в цій мн-ні елементі

S визначення нам нат бінарне відношення

y,x - у безпосередньо йде або слікує за х.

2. О – безпосередньо не йде не за яким натур числом

- длоя будь-якого натур числа існує одне і лише одне число що безпосередньо йде за ним

- будь-яке натур число безпосередньо йде не більше ніж за одним натур числом.

- аксіома індукції. підмножина МN₀ яка містить елементи а разом із будь-яким елементом х завжди містить .

21. теоретико-множинний підхід до виченнямн-ня невідємних чисел та його властивості.

дію знаходження суми різниці між собою дод. назив дією множення, а множення назив – добутком. добутком цілих невідємних чисел м і н назив число елементів декількох добут множин, що має м елементів, на мн-ну, що має н елемент. існув та єдність добутку які б не були числа м,н завжди існув числа р і при чому єдн., таке що є їхнім добутком. при н=1і т=0 існує добуток означає, а його єдність випливає з єдності чисел 1і0. отже, добуток м,н існує єдин для всіх цілих невідємних чисел

властивості

1. якщо а=в, то а*с-в*с

якшо а-в і с-d то а*с=в*d

переставна або комунікативна

добуток двох невідємних чисел м і н не змінюється якщо їх місце (мн-нм) впливають н(А*В)=н(В*А)

сполучний або асоціативний

добуток трьох невідємних чисел не змінюється якщо будь-які дві послідовні мн-ни.

а*в*с=(а*в)*с= а*(в*с), вплив, що н((А*В)*С) = н(А*(В*С)

12. вирази із змінною. обл. визначення і обл. значення виразу із змінною.

8+1 8+2 8+3 8+4 8+а – змінна. авправи зі змінною – це запис де ми використ дужки і букви. вирази де містять не лише числа знаки дій, душки, а ше й букви називають вираз зі змінною.

область визначення з 1 змінною (f(х)) називають мн-на значень змінної х при яких цей вираз має смисл. обл. визначення і обл. значення назив ОДЗ. обл. значень виразу назив мн-на всіх значень яких набуває вираз на мн-ні свого визначення. f(х) =7х²+х-4 ОДЗ: хR

2. якщо вираз містить дві змінніх і у, то обл. визн - це мн-на пар чисел х, у при яких цей вираз має смисл.

3.частіше обл. визначення виразу із змін потрібно вміти знаходити виходячи з таких умов при перетворенні виразу із змінною зявляється заміна одного виразу при цьму слід стежити за ОДЗ не… щоб виконувались тотожні перетворення. до тких: 1. формула скорочено го множення 2. приведення спільних доданків

4.розклад на мн-ни 4. розкрив дужок

5 скорочення

13. поняття про рівняння 1 1 – змінної, область визначення та мн-на розв рівн.

рівняння з одн змінною назив мат вираз в якому два вирази із змінною f(х) і g(х) з’єднуються віднош рівняння f(х) = g(х) . з точки зору матем логіки будь-яке рівняння є предикат. обл. визн предиката це і є обл.. визн. рівняння. обл.. втзн рівн – мн-на значень змінної при яких рівняння має сенс. обл.. предиката дає множину розв’язків або нерівностей.

корене рівняння назив значення змінної при якому рівняння перетвор в правильну числову рівність в нерівність

мн-на всіх коренів рівняння має рішення рівняння.

перетворення рівняня є еквівалентним, рівносильним, тотожнім, ящо при цьому не змін обл. визн і не змін множ коренів рівняння