1. множина. види множин, способи їх розв’язування.

Множина́ — одне з основних понять сучасної математики. Строго воно не визначається, але може бути дано інтуїтивне визначення множини як сукупності певних і різних об'єктів довільної природи, яка розглядається як одне ціле. Об'єкти, які складають множину, називаються її елементами. Наприклад, можна говорити про множину усіх книг в певній бібліотеці, множину літер українського алфавіту або про множину всіх коренів певного рівняння тощо.

види множин:

- нескінчена:нат

скінчена (те що можна перелічити)

порожня (те чого немає х+1=0, А={x²+5=0}

способи задавання

1. перелічення елементів А={2;3;5;0;4}-такий запис порядок елементів не має значення, повторення в множині не припускається.

2. за допомогою характерної властивості

В={х/x²-5х+6=0}= {2$3}$ C={c/c- парні; C<=10}; C={2,4,6,8,10}; C={C/C=2k, k принадлежит N, k<=5}

3. за допомогою кругів ейлера

А

В В А

А={x/x - парні} B={x/x- не парні}

відношення між множинами

а)множина які перетинаються між собою

б)множини, які не перетинаються між собою

в)множини які знаходяться в відношенні включ між собою В ᴄ А

10. Теорема, її структура. Види теорем. Методи доведення.

теорема- стверджувальне речення у вигляді імплікації або іквеваленції 2-х предикатів істинність якого треба довести для всіх значень змінної з області визначення.

структура: 1) пояснюв структура в ції частині говориться про мн-ну, для якої формування данної теореми. 2. умовна А(х)В(х) 2. наслідок. теоремою вважається ті речення у вигляді імплекаціїї або уеквіваленції предикатів, які відповідають або лог слідування, або лог еквіваленції.

види теорем: пряма А(х) В(х)-і 2. обернена В(х)=А(х) – х 3. промежна до прямої 4. протилежна до оберненої

пряма і протилежна до оберненої завжди еквівалентні. способи доведень:

1. за повної індукції.

=

2ю за неповної індукції доведення проводиться для деяких, але не всіх можливих випадках.

1+1=1² n=1, 1+3=2² n=2, 1+3+5=3³ n=3

3. метод атем ындукцыъ

4. метод контрприкладу- коли треба спрстувати якесь твердження

5. вид супротивного

рызны формування теорем:

2. Операції над множинами. Обєднання і переріз множин. Основні властивості цих операцій.

основні властивості цих операцій.

операції над множинами: 1)переріз 2)обєднання 3)різниця 4) декартовий 5)розбиття множини на підмножини, що не перетинаються

1)переріз мн-н називається мн-на елементів мн-ни елементів, які єелементами мн-ни. А і мн-на В

А∩В={4/4 С А, у € В}

а)

б)

в)

г)

властивості

т(А) – потужність множин А (к-ть елементів множин А)

1)комунікативність А∩В=В∩А

2)АСОЦІАТИВНІСТЬ (СПОЛУЧНА) (А∩В)∩С=А∩(В∩С)

3) А∩А=А, А∩0=0, А₁∩А, А₂∩А, А₃∩А, А₄∩А,

Множина А назив універсальною до множин А₁, А₂, А₃, А_{4. якщо ці} множини є підмножинами А.

І- універсальна множина

2) обєднання множин називається мн-на елементів якої належить або до 1-ої або до 2=ї мн-ни А∩В (або)

а)

б)

в)

г) А={1,3,4,8} В={0,2,4,8} АỤВ={1,2,3,4,8,0}

властивості 1) АỤВ= ВỤА (комунікативна) 2) (АỤВ)ỤС=АỤ(ВỤС) –асоціативна 3) АỤА=А, АỤІ=І, АỤ0=А 3)дистрибутивна (розподільна) АỤ(ВỤС)= АỤ(ВỤС) АỤ(ВỤС)∩(АỤС) АỤ(ВỤС)= (АỤВ)∩ (АỤС)

ОПЕРАЦІЯ ОБЄДНАННЯ МНОЖИН, ЩО МІЖ СОБОЮ НЕ ПЕРЕТИНАЮТЬСЯє теоретичною основою форм=ння поняття натуральних чисел. правило суми за цим правилом знаходять кіл-ть елементів в обєднанні двох або кількох мн-н.

3)операція над мн-на. віднімання множин, доповнення до підмножини. основні властив.

основні властивості цих операцій.

операції над множинами: 1)переріз 2)обєднання 3)різниця 4) декартовий 5)розбиття множини на підмножини, що не перетинаються

3) різниця двох множин назив. мн-на елементи якої належать до множини перщої мн-ни і не належить до другої. А\В={x/xF, x В} A\B A={2.3.4.5} B={3.5.7} A\B={2.4}

опЕРАЦІЯ РІЗНИЦІ МНОЖИНИ У ВИПАДКУ, КОЛИ 2-ГА МНОЖИНА Є ПІДМНОЖИНОЮ 1 МНОЖИНИ Є ТЕОРЕТИЧНОЮ ОСНОВОЮ ФОРМУВАННЯ ПОНЯТТЯ ВІДНІМАННЯ НАТУР ЧИСЕЛ.

властивості:

1.не є комунікативною А\ВВ\А

2.не є асоціативною А\(В\С) (А\В)\С

3.дистрибутивна А\(В∩С)= (А\В)Ụ(А\С) А\(ВỤС)=(А\В)∩(А\С)

4. (А∩В)’y=A’yỤB’y; (АỤВ)’y=A’y∩B’y;

Довнення мн-ни В до мн-ни А назив мн-на елементів А крім того, що входять до мн-ни В.

4.розбити множини на підмножини, що попарно не перетинаються . класифікація понять

ця операція є основою будь-якогї класифікації. умови конкретного проведення цієї операції. 1) Кожня підмножина множини не порожня Аі

2)дві будь – які множини не перетинаються між собою Аі∩Аn

3)обєднання всіх підмножин розбитих дає універсальну мн-ну

натуральні числа діляться на парні і не парні. для цього викон все три умови. Осі трикутника діляться на рівнобедрені, нерівнобедр, прямі, гострі. для цього приклада поруш 2 умови, значить – не вірно. розбити множини за допомогою 1,2,3 властивості А={а/а-трикутн} властив бути пря покутним трикут

А₁ А₁ А₁={а/а прямі трикутн n=2}

2 вл – бути рівнобедреним трикутн, бути прям трикутн n=4

3 вл. бути прямим трикутн

бути рівнобедрен трикутн

бути рівностор трикутн n=8