7. Предполагая, что анализируемая совокупность представляет собой 15%-ную случайную выборку предприятий региона, определить:
а) объем продукции (у) предприятий отрасли в регионе, гарантируя результат с вероятностью 0,954
б) долю предприятий в генеральной совокупности с величиной объема продукции, превышающей среднее значение, гарантируя результат с вероятностью 0,997
а) Для начала напишем данные, которые мы имеем:
Объем выборочной совокупности: n= 28
Объем генеральной совокупности: N= 187
Выборочная средняя:
Выборочная
дисперсия:
Рассчитаем среднюю ошибку выборки для выборочной средней по формуле бесповторной выборки:
Найдем предельную ошибку средней:
,
где
- величина средней квадратической
стандартной ошибки,t–
коэффициент кратности средней ошибки
выборки, зависящий от вероятности, с
которой гарантируется величина предельной
ошибки.
Для нашего случая: при вероятности P=0,954, используя таблицу («Удвоенная функция Лапласа»), находимt=2.
Следовательно, величина предельной ошибки средней равна:
Определим доверительный интервал, в котором будет находиться средняя величина факторного признака для генеральной совокупности:
Вывод: с вероятностью 0,954 объем продукции предприятий находится в пределах от 32,46 до 82,7 млн. руб.
б) Найдем выборочную долю (w), т.е. количество единиц выборочной совокупности, у которых величина коэффициента обновления основных фондов превышает среднее значение коэффициента обновления.
w=21/28=0,75
Рассчитаем среднюю ошибку выборки для доли по формуле бесповторной выборки:
0,08
Найдем предельную ошибку доли:
Для нашего случая: при вероятности P=0,997, используя таблицу («Удвоенная функция Лапласа»), находимt=3.
Определим доверительный интервал для генеральной доли:
Вывод: доля предприятий в генеральной совокупности с величиной объема продукции, превышающей среднее значение коэффициента обновления, с вероятностью 0,997 составляет от 0,51 до 0,99 от всех предприятий.