3. Медиана:
Номер медианы - NMe = (n + 1)/2 ,где n – число единиц в совокупности
NMe = (28+1)/2=14,5
Следовательно, 14,5 значение от начала ряда. Медианным является интервал №1, т.к. в этом интервале находятся номер 14,5. Значение самой медианы находится по следующей формуле:
Me = xMe + i*(NMe – S(Me-1))/fMe ,
где xMe – нижняя граница медианного интервала; i – величина медианного интервала; NMe – номер медианы в совокупности; S(Me-1) – накопленная частота интервала, предшествующего медианному; fMe – частота медианного интервала.
Me = 15,37 + 57,58 (14,5 – 0)/11 = 91,38
Рассчитаем показатели вариации признака:
1. Размах вариации:
R = xmax – xmin , где xmax , xmin - соответственно максимальное и минимальное значения признака.
R = 360,83 – 15,37 = 345,46
2. Среднее линейное отклонение:
хср для новой совокупности = 104,31
d =(Σ | xi – хср |*fi)/Σfi
|х1- хср | = 44,16– 104,31= 60,15
|х2 - хср| = 101,74– 104,31 = 2,57
|х3 - хср| = 159,32– 104,31 = 55,01
|х4 - хср| = 216,9– 104,31= 112,59
|х5 - хср| = 274,48– 104,31= 170,17
|х6 - хср| = 332,06– 104,31 = 227,75
|х1 - хср|* fi= 60,15*11 = 661,65
|х2 - хср|* fi= 2,57* 10 = 25,7
|х3 - хср|* fi= 55,01*4 = 220,04
|х4 - хср|* fi= 112,59* 1 = 112,59
|х5 - хср|* fi= 170,17* 1 = 170,17
|х6 - хср|* fi= 227,75* 1 = 227,75
Σ | xi – x | = 628,24
Σ | xi – x |*fi = 1417,9
d = (Σ | xi – x |*fi)/ Σfi = 1417,9/28 =50,64
3. Дисперсия:
σ 2 = (Σ (xi - хср)2*fi)/ Σfi
(xi - хср )2 = (-60,15)2 = 3618,02
(xi - хср )2 = (-2,57)2 = 6,6
(xi - хср )2 = (55,01)2 = 3026,1
(xi - хср )2 = (112,59)2 = 12676,5
(xi - хср )2 = (170,17)2 = 28957,83
(xi - хср )2 = (227,75)2 = 51870,06
(x- хср)2*fi= 3618,02* 11= 39798,25
(xi- хср)2*fi= 6,6* 10 = 66,05
(xi- хср)2*fi=3026,1* 4 = 12104,4
(xi- хср)2*fi= 12676,5* 1 = 12676,51
(xi- хср)2*fi= 28957,83* 1 = 28957,83
(xi - хср )2*fi = 51870,06* 1 = 51870,06
Σ (xi - хср )2 = 100155,13Σ (xi - хср )2*fi = 145473,1
σ 2 = (Σ (xi - хср )2*fi]/ Σfi =145473,1/28 =5195,47
4. Среднее квадратическое отклонение:
σ = √Σ (xi - хср )2*fi)/ Σfi = √ σ 2
σ = √5195,47= 72,08
Квартили:
Сначала определим положение квартилей:
Первый квартиль находится во 2 интервале, так как в этом интервале находится 7 ряд.
Второй совпадает с медианой, т.е. 1 интервал, так как в этом интервале находится 14,5 ряд.
Третий ряд находится в 1 интервале, так как в этом интервале находится 22 ряд.
Теперь найдём значение квартилей:
,
где
xQ– нижняя граница интервала, в котором находится квартиль
SQ-1 – накопленная частота интервала, предшествующего тому, в котором находится квартиль
fQ– частота интервала, в котором находится квартиль
Итак,
Квартильное отклонение:
Коэффициент осцилляции:
KR=R/ хср* 100% = 345,46/104,31 = 3,31*100% = 331%
Коэффициент линейного отклонения:
Kd=d/ хср* 100% , гдеd– среднее линейное отклонение
Kd= (50,64/104,31) *100% =0,57 * 100% = 57%
Коэффициент вариации:
V = (σ / хср )* 100%
V = (81889,9/118769,8)*100% = 0,49 * 100% = 49%
Коэффициент квартильной вариации:
Децили:
Сначала определим положение децилей:
- находится в
первом интервале
- находится во
втором интервале
Теперь определим значения децилей:
D1 = x D1 + i [(ND1 – SD1-1)/fD1];
D9 = x D9 + i [(ND9 – SD9-1)/fD9],
где x D – нижняя граница интервала, в котором находится дециль;i– величина интервала;ND– место децили;SD-1– накопленная частота интервала, предшествующего тому, в котором находится дециль;fD– частота интервала, в котором находится дециль.
D1= 15,37+57,58*[(2,9 – 0)/11] = 30,34
D9= 72,95+ 57,58 [(26,1– 11)/10] = 159,9
Найдем коэффициент дифференциации децилей:
Kd=D9 /D1 = 159,9/ 30,34= 5,27
Для расчета коэффициента фондовой дифференциации найдем средние значения 10% наименьших и 10% наибольших значений ранжированного ряда:
X наим.= (15,37 +30,34) / 2 = 22,86
Х наиб.= (159,9 + 130,53) / 2 = 145,22
Kф = X наиб. / X наим.= 145,22/ 22,86 = 6,35
Центральный момент 3-го порядка:
=
1427655,3
Показатель асимметрии:
Оценка наличия асимметрии в генеральной совокупности:
Величина показателя асимметрии отрицательна => асимметрия левосторонняя. Т.к. значение <0,25, то асимметрия незначительная.