3. По вновь сформированному массиву построить ряд распределения предприятий по величине у с равными интервалами (число групп определить по формуле Стэрджесса). Рассчитать:

а) показатели центра распределения (среднее арифметическое, моду, медиану);

б) показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, квартильное отклонение, коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации, относительный показатель квартильной вариации, коэффициент фондовой дифференциации, центральный момент третьего порядка, показатель асимметрии, оценить наличие асимметрии в генеральной совокупности).

Решение:

Величина интервала i определяется по формуле Стерджэсса, т.к. нет больших перепадов в значении признака:

i= R/m

где R– размах вариации (колебаний) признака (R = x _max – x _min) ,x _max – максимальное значение признака,x _min - минимальное значение признака;

m –число групп (m =1+3,322 lg N), N– число единиц в совокупности.

m =1+3,322 * lg 28

m =1+3,322 * 1,447158

m =5,807458876≈6

полученную величину m округляем до целого большего числа, поскольку количество групп не может быть дробным.

Подсчитаем величину интервала:

i = (360,83 – 15,37)/6

i = 57,58

Следовательно, в ряду распределения будет 6 групп (интервалов), вычислим верхние и нижние их границы:

Число регионов, входящих в интервал

1-ый: [x _min ; x _min + i)  [15,37; 72,95) 11

2-ой: [x _min + i ; x _min + 2i)  [72,95; 130,53) 10

3-ий: [x _min + 2i ; x _min + 3i)  [130,53; 188,11) 4

4-ый: [x _min + 3i ; x _min + 4i)  [188,11; 245,69) 1

5-ый: [x _min + 4i ; x _min + 5i)  [245,69; 303,27) 1

6-ой: [x _min + 5i ; x _min + 6i)  [303,27; 360,85) 1

Таким образом, ряд распределения (со всеми вспомогательными данными для последующих расчётов) выглядит следующим образом:

№	Интервал	Частота fi	хi	хi*fi	Накопл. частота Si
1	[15,37; 72,95)	11	44,16	485,76	11
2	[72,95; 130,53)	10	101,74	1017,4	21
3	[130,53; 188,11)	4	159,32	637,28	25
4	[188,11; 245,69)	1	216,9	216,9	26
5	[245,69; 303,27)	1	274,48	274,48	27
6	[303,27; 360,85)	1	332,06	332,06	28
Итого:		28	1128,66	2963,88

Рассчитаем показатели центра распределения:

1.Средняя арифметическая:

Т.к. данные сгруппированные, то СА будет взвешенная:

= (Σ x_i * f_i) / Σ f_{i ,},

где значение признака x_i = (x_верх+x_нижн)/2; а частота значения признакаf_i – число регионов в каждом интервале

х_i1= 44,16

х_i2= 101,74

х_i3= 159,32

х_i4= 216,9

х_{i 5}= 274,48

х_{i 6}= 332,06

х_i1*f ₁ = 44,16*11 = 485,76;

х_i2*f₂ = 101,74*10 = 1017,4;

х_i3*f₃ = 159,32*4 = 637,28;

х_i4*f₄ = 216,9*1 = 216,9;

х_{i 5}*f₅ = 274,48*1 = 274,48;

х_{i 6}*f₆ = 332,06*1= 332,06

Σ x_i *f_i= 485,76+ 1017,4+637,28+ 216,9+ 274,48+332,06= 2963,88

Таким образом, = 2963,88/28 ≈ 105,85

2. Мода:

Т.к. в интервальном ряду модальный интервал находят по наибольшей частоте, то модальным в данном случае является интервал №1. А значение моды находят по следующей формуле:

Мо = x_o + i*(f_Mo – f_(Mo-1))/[(f_Mo – f_(Mo-1)) + (f_Mo – f_(Mo+1)) ],

где x_o – нижняя граница модального интервала; f_Mo – частота модального интервала;

f_(Mo-1) – частота интервала, предшествующего модальному; f_(Mo+1) – частота интервала, следующего за модальным; i – величина модального интервала.

Мо = 15,37 + 57,58 (11 – 0)/[(11 – 0) + (11– 10)] = 15,37+ 52,97 = 68,34