9.2. Применение процедуры Поиск решения для решения линейных оптимизационных задач
Процедура поиска решения позволяет найти оптимальное значение формулы содержащейся в ячейке, которая называется целевой. Эта ячейка связана с влияющими на нее другими ячейками, на значения которых могут накладываться ограничения. Изменяя значения влияющих ячеек, мы можем получить мин. или мах. значение целевой. Например, можно получить максимальную прибыль при наложенных ограничениях на выпуск объема продукции.
Постановка задачи оптимизации
Производится выпуск колбас двух типов – Краковской (переменная х1) и Московской (переменная х2), с определенной прибылью за 1кг. На каждый тип колбасы требуется необходимое количество основного сырья 1-го и 2-го сорта. Для выпуска 1кг. Краковской колбасы требуется 0,4 кг сырья 1-го сорта и 0,6кг. 2-го сорта. Соответственно для Московской 0,8кг. и 0,2кг. При этом запас основного сырья ограничен, а также наложены ограничения на выпуск колбас обеих типов. Все это представим таблицей 9.2:
Таблица 9.2 – данные для производства колбас
|
Основное сырье |
Краковская (х1) |
Московская (х2) |
Запасы сырья (кг) |
|
1-го сорта |
0,4 |
0,8 |
2000 |
|
2-го сорта |
0,6 |
0,2 |
1500 |
|
Прибыль гр/ кг. |
2 |
4 |
|
|
Выпустить не меньше |
600кг. |
200кг. |
|
|
Выпустить не больше |
1000кг. |
800кг. |
|
В задаче требуется определить значения х1 и х2 таким образом, чтобы прибыль была максимальной.
Математическая формулировка задачи.
Запишем формулу =х1*2 +x2*4 в целевой ячейке, в которой нужно получить максимальное значение.
Запишем ограничения по сырью:
0,4*x1+0,8*x2<= 2000
0,6*x1+0,2*x2<= 1500
Запишем ограничения по выпуску продукции:
x1 >= 600 (не меньше )
x2 >= 200 (не меньше )
х1 <= 1000 (не больше )
x2 <= 800 (не больше )
9. 3. Подготовка эт
Расположим данные в ЭТ (рис. 9.4). Режим листа – отображение формул.
В ячейках B4; С4 записываем нули (начальные значения х1 и х2).
Целевую формулу = 2*B4 + 4*C4 запишем в ячейку В5.
Ограничения по сырью располагаем в диапазоне В8:С9.
Ограничения по выпуску колбас располагаем в диапазоне В12:С15.
Подключить (если не был подключен) пакет «Поиск решения» командами: Сервис, Надстройки и установить флажок Поиск решения, ОК.
Рис.
9.4. Расположение данных в ЭТ
Работа с пакетом «Поиск решения».
Выполнить команды: Сервис, Поиск решения. В появившемся окне заполнить данные (рис. 9.6):
Установить целевую ячейку: B5 равной максимальному значению
Изменяя ячейки: B4:С4
В поле Ограничения необходимо ввести ограничения на сырье
B8:B9<=C8:C9
Для этого:
Щелкнуть кнопку Добавить. Появляется окно Добавление ограничения
В поле Ссылка на ячейку щелкнуть кнопку снятия окна и мышкой выделить ячейки В8:В9. Вернуться к окну Добавить.
Выбрать знаки
В поле ограничения снять окно, мышкой выделить ячейки С8:С9 и вернуться к окну с названием Добавить (рис. 9.5).
Рис.
9.5. Ввод ограничений на сырье
Аналогично нужно выполнить ввод ограничений по выпуску продукции В12:В13С12:С13
В14:В15С14:С15
6. После ввода всех ограничений щелкнуть кнопку ОК.
Рис.
9.6. Окно Поиск решения
В окне Поиск решения щелкнуть кнопку Выполнить (рис. 9.6).
Щелкнуть ОК в появившемся окне Результаты поиска решения.
Перевести ЭТ в режим отображения численных значений формул (команды - Сервис, Параметры, Вкладка Вид, снять флажок Формулы).
Результаты решения в ячейках ЭТ:
В4 - выпуск Краковской колбасы (х1)=1000кг.
С4 - выпуск Московской колбасы (х2)= 800кг.
В5 - максимальная величина прибыли= 5200гр.
Лабораторные работы в первом семестре
При подготовке к каждой лабораторной работе необходимо:
Ознакомиться с содержанием лабораторной работы.
Проработать теоретический материал, ссылка на который дана в начале лабораторной работы.
Ответить на контрольные вопросы, приведенные в конце лабораторной работы (самоконтроль).
Перед лабораторной работой и в ходе ее необходимо:
Получить допуск к лабораторной работе, ответив на контрольные вопросы преподавателя.
Выполнить лабораторную работу и записать ее результаты в личную папку на ПК.
Оформить отчет о лабораторной работе и защитить его у преподавателя.
Вариант задания выбирают по двум последним цифрам зачетной книжки студента согласно таблице Л1.0. Например, две последние цифры номера зачетной книжки 57. Пересечение 5-й строки и 7-го столбца указывает на выбор 27-го варианта.
Таблица Л1.0 — Выбор варианта задания по зачетной книжке
|
Предпоследняя |
Последняя цифра номера зачетной книжки | |||||||||
|
цифра номера |
| |||||||||
|
зачетн. книжки |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
0 |
30 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
1 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
|
2 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
|
3 |
30 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
4 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
|
5 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
|
6 |
30 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
|
8 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
|
9 |
30 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 1