МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
ОДЕСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ ХАРЧОВИХ ТЕХНОЛОГІЙ
Кафедра КС і УБП
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ і ЗАВДАННЯ
ДО САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ
З КУРСУ «ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ»
для студентів напряму підготовки
6.030504 (507, 509) Денної та заочної форм навчання
Затверджено
Радою напряму підготовки
бакалаврів 6.030504 (507,509)
протокол № 6 від 22.02 . 2013 р.
Одеса ОНАХТ 2013
Методичні вказівки і завдання до самостійної роботи з курсу "Економіко-математичне моделювання" для студентів напряму підготовки 6.030504 (507, 509) денної та заочної форм навчання / Укладачі: Н.О. Макоєд, О.Ю.Орлова -Одеса: ОНАХТ, 2013.- 14 с.
Укладачі Н.О. Макоєд, канд. пед. наук, доцент,
О.Ю. Орлова, асистент.
Відповідальний за випуск завідувач кафедри КС і УБП
В.Е.Волков, канд. фіз.-мат. наук, доцент
Методичні вказівки містять завдання і приклади їх виконання щодо пошуку оптимальних рішень оптимізаційних (екстремальних) задач.
Задача №1 Привести до жорданової форми, знайти загальне і базисне рішення системи лінійних рівнянь, значення коефіцієнтів і вільного члена яких наведені в табл.1.
Таблиця 1
|
Номер варіанта |
Коефіцієнти |
Вільний член | |||
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
q | |
|
0 |
5 |
4 |
1 |
3 |
-1 |
|
17 |
2 |
8 |
7 |
0 | |
|
1 |
3 |
10 |
7 |
8 | |
|
1 |
1 |
-2 |
2 |
0 |
13 |
|
0 |
1 |
5 |
5 |
29 | |
|
7 |
5 |
4 |
9 |
50 | |
|
2 |
5 |
-2 |
0 |
-8 |
16 |
|
5 |
2 |
-1 |
-26 |
-1 | |
|
6 |
1 |
2 |
-4 |
19 | |
|
3 |
1 |
-4 |
-3 |
3 |
-24 |
|
2 |
7 |
8 |
-1 |
43 | |
|
3 |
14 |
5 |
0 |
29 | |
|
4 |
1 |
-1 |
-3 |
-5 |
15 |
|
2 |
18 |
0 |
5 |
83 | |
|
1 |
5 |
2 |
6 |
18 | |
|
5
|
1 |
2 |
-4 |
2 |
35 |
|
5 |
-7 |
9 |
-10 |
-181 | |
|
2 |
0 |
10 |
0 |
-6 | |
|
6
|
4 |
-7 |
-5 |
-5 |
47 |
|
14 |
-24 |
-6 |
-5 |
129 | |
|
0 |
1 |
4 |
2 |
-10 | |
|
7
|
7 |
-7 |
2 |
2 |
39 |
|
17 |
-6 |
7 |
9 |
91 | |
|
-1 |
2 |
0 |
4 |
14 | |
Продовження табл.1
|
8 |
3 |
-1 |
-1 |
8 |
18 |
|
2 |
1 |
5 |
-5 |
45 | |
|
2 |
0 |
3 |
10 |
30 | |
|
9 |
2 |
0 |
43 |
-4 |
18 |
|
1 |
1 |
24 |
17 |
-8 | |
|
0 |
2 |
-1 |
6 |
-2 |
Задача №2 Вирішити геометричним методом задачу лінійного програмування, математична модель якої наведена в табл.2.
Таблиця 2
|
Номер варіанта |
Мат. модель ЗЛП |
Номер варіанта |
Мат. модель ЗЛП |
|
0 |
f 3x1+5x2 <= 15 5x1+2x2 <= 10 x1 >=0, x2 >= 0 |
5 |
f x1+x2 >= 2 x1-x2 <= 1 x1-2x2 <= 0 x1 >=0, x2 >= 0 |
|
1 |
f 3x1+3x2 <= 6 x1 + x2 >= 1 x1 >=0, x2 >= 0 |
6 |
f x1+x2 <= 4 5x1+2x2 >= 8 x1+5x2 >= 4 0<=x1 <=3 0<=x2 <=3 |
|
2 |
f -x1-x2 >= -3 6x1+x2 <= 42 2x1 - 3x2 <= 5 x1 >=0, x2 >= 0 |
7 |
f 1,25x1+x2 >= 2,5 0,8x1+4x2 >=2,4 x1 >=0, x2 >= 0 |
|
3 |
f x1 +x2 >=2 x1-x2 <= 2 4x1-4x2 >= -8 x1 >=1, x2 <= 4 |
8 |
f x1+x2 >= 2 x1-x2 <= 2 4x1-8x2 >= -16 x1 >=1, x2 <= 3 |
|
4
|
f -2x1+x2 <= 2 x1-x2 <= 2 2x1-4x2 <= 0 x1 >=1, x2 >= 0 |
9 |
f 3x1+x2 <= 26 x1-3x2 <= 6 8x1-6x2 >= -16 x1 <=7, x2 <= 3 |
=5x1+3x2
max
=x1-2x2 min
=2x1+3x2 max
=2x1+3x2 min
=
x1+3x2 max
=4x1+5x2 min
=3x1+x2 min
=5x1+x2 max
=
-4x1+8x2 min
=-5x1+15x2 max max
Задача №3. Вирішити ЗЛП симплекс – методом при значеннях параметрів, наведених у табл.3. Загальна постановка ЗЛП:
f
= c1
x1+c2
x2 max
ti1x1+ti2x2<= r i (i=1,2,3)
xJ>= 0 (j=1,2)
Таблиця 3
|
Номер варіанта |
Значення параметрів | ||||||||||
|
t11 |
t12 |
t21 |
t22 |
t31 |
t32 |
r1 |
r2 |
r3 |
c1 |
c2 | |
|
0 |
12 |
3 |
4 |
5 |
3 |
14 |
264 |
136 |
266 |
6 |
4 |
|
1 |
15 |
2 |
12 |
6 |
3 |
12 |
300 |
306 |
360 |
9 |
6 |
|
2 |
14 |
5 |
14 |
8 |
6 |
12 |
350 |
392 |
408 |
10 |
5 |
|
3 |
16 |
4 |
9 |
9 |
5 |
12 |
400 |
333 |
360 |
9 |
12 |
|
4 |
8 |
6 |
4 |
9 |
3 |
9 |
192 |
144 |
135 |
8 |
9 |
|
5 |
14 |
4 |
4 |
4 |
2 |
12 |
252 |
120 |
240 |
30 |
40 |
|
6 |
15 |
4 |
5 |
3 |
4 |
8 |
225 |
100 |
192 |
6 |
8 |
|
7 |
16 |
2 |
3 |
2 |
6 |
15 |
304 |
83 |
375 |
10 |
12 |
|
8 |
13 |
2 |
4 |
4 |
3 |
14 |
260 |
124 |
280 |
12 |
10 |
|
9 |
15 |
2 |
4 |
3 |
4 |
14 |
285 |
113 |
322 |
15 |
9 |
Задача №4. Для даної задачі, математична модель якої наведена в табл.4, побудуйте двоїсту задачу и знайдіть рішення двоїстої пари симетричних задач (метод вирішення оберіть самостійно).
Таблиця 4
|
Номер варіанта |
Мат. модель ЗЛП |
Номер варіанта |
Мат. модель ЗЛП |
|
0 |
f x1+x2 <= 3 -5x1+4x2 <= 20 2x1-x2 <= 4 x1 >=0, x2 >= 0 |
5 |
f -2x1+x2 <= 4 x1+3x2 >= 6 3x1-2x2 <= 6 x1 >=0, x2 >= 0 |
|
1 |
f 4x1+6x2 <= 24 -x1 + x2 <= 2 x1 >=8 x1 >=0, x2 >= 0 |
6 |
f x1+2x2 >= 2 x1-x2 <=3 x1 >=1 -5x1+x2 <= 5 x1 >=0, x2 >= 0 |
|
2 |
f x1+3x2 >= 3 2x1+x2 >= 4 x1 - x2 <= 0 x1 >=0, x2 >= 0 |
7 |
f 3x1+x2 <= 6 -3x1+x2 >=6 x1-2x2 <= 2 -x1+x2 <= 6 x1 >=0, x2 >= 0 |
|
3 |
f= 10x1+44x2+14x3 min 2x1+7x2 –5x3>= 1 x1+5x2 +4x3>= 1 xj >=0 (j=1,2,3) |
8 |
f= 2x1+x2+2x3 min 2x1-x2 –2x3>= 3 -x1+x2 -2x3>= 4 xj >=0 (j=1,2,3) |
|
4
|
f= 11x1+x2+9x3 min 8x1-x2 +4x3>= 2 -5x1+3x2 -x3>= 3 xj >=0 (j=1,2,3) |
9 |
f= 3x1+2x2+2x3 min x1+x2 >= 2 x1-x2 +x3>= 1 xj >=0 (j=1,2,3) |
=5x1+5x2
max
=5x1+3x2 min
=3x1+4x2 max
=5x1+5x2 min
=
x1+10x2 max
=4x1+6x2 min
Задача №5 Вирішити транспортну задачу, вихідні данні якої задані таблицями:
В
аріант
0
|
ПП ПВ |
B1 |
B2 |
B3 |
В4 |
Запаси |
|
A1 |
7 |
4 |
15 |
9 |
120 |
|
A2 |
11 |
2 |
7 |
3 |
80 |
|
A3 |
4 |
5 |
12 |
8 |
100 |
|
Потреби |
85 |
65 |
90 |
60 |
|
Варіант 1
|
ПП ПВ |
B1 |
B2 |
B3 |
В4 |
Запаси |
|
A1 |
2 |
10 |
15 |
14 |
130 |
|
A2 |
3 |
7 |
12 |
3 |
170 |
|
A3 |
21 |
18 |
6 |
13 |
200 |
|
Потреби |
100 |
90 |
160 |
150 |
|
Варіант 2
|
ПП ПВ |
B1 |
B2 |
B3 |
В4 |
Запаси |
|
A1 |
14 |
8 |
17 |
5 |
90 |
|
A2 |
21 |
10 |
7 |
11 |
180 |
|
A3 |
3 |
5 |
8 |
4 |
130 |
|
Потреби |
70 |
120 |
105 |
105 |
|
Варіант 3
|
ПП ПВ |
B1 |
B2 |
B3 |
В4 |
Запаси |
|
A1 |
12 |
9 |
7 |
11 |
105 |
|
A2 |
4 |
3 |
12 |
2 |
165 |
|
A3 |
5 |
17 |
9 |
4 |
180 |
|
Потреби |
90 |
120 |
110 |
130 |
|
Варіант 4
|
ПП ПВ |
B1 |
B2 |
B3 |
В4 |
Запаси |
|
A1 |
3 |
8 |
7 |
11 |
160 |
|
A2 |
14 |
3 |
1 |
8 |
400 |
|
A3 |
9 |
5 |
16 |
7 |
240 |
|
Потреби |
180 |
200 |
190 |
230 |
|
Варіант 5
|
ПП ПВ |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
Запаси |
|
A1 |
2 |
4 |
11 |
5 |
250 |
|
A2 |
8 |
7 |
13 |
7 |
180 |
|
A3 |
14 |
10 |
5 |
8 |
270 |
|
Потреби |
120 |
230 |
190 |
160 |
|
Варіант 6
|
ПП ПВ |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
Запаси |
|
A1 |
21 |
18 |
14 |
3 |
350 |
|
A2 |
7 |
11 |
10 |
5 |
450 |
|
A3 |
4 |
8 |
16 |
7 |
400 |
|
Потреби |
300 |
280 |
330 |
290 |
|
Варіант 7
|
ПП ПВ |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
Запаси |
|
A1 |
3 |
10 |
11 |
15 |
560 |
|
A2 |
22 |
11 |
4 |
2 |
420 |
|
A3 |
8 |
1 |
7 |
15 |
520 |
|
Потреби |
300 |
380 |
450 |
370 |
|
Варіант 8
|
ПП ПВ |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
Запаси |
|
A1 |
11 |
4 |
15 |
7 |
250 |
|
A2 |
20 |
9 |
7 |
14 |
350 |
|
A3 |
18 |
9 |
3 |
8 |
300 |
|
Потреби |
180 |
220 |
230 |
270 |
|
Варіант 9
|
ПП ПВ |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
Запаси |
|
A1 |
1 |
4 |
5 |
11 |
300 |
|
A2 |
12 |
8 |
3 |
14 |
320 |
|
A3 |
10 |
15 |
7 |
9 |
380 |
|
Потреби |
250 |
200 |
290 |
260 |
|