39

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ОДЕСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ ХАРЧОВИХ ТЕХНОЛОГІЙ

Кафедра КС і УБП

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ДО ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ

З КУРСУ «ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ»

для студентів напряму підготовки

6.030504 (507, 509) Денної та заочної форм навчання

Затверджено

Радою напряму підготовки

бакалаврів 6.030504 (507,509)

протокол № 6 від 22.02 . 2013 р.

Одеса ОНАХТ 2013

Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу "Економіко-математичне моделювання" для студентів напряму підготовки 6.030504 (507, 509) денної та заочної форм навчання / Укладачі: Н.О. Макоєд, О.Ю.Орлова -Одеса: ОНАХТ, 2013.- 38 с.

Укладачі Н.О. Макоєд, канд. пед. наук, доцент,

О.Ю. Орлова, асистент.

Відповідальний за випуск завідувач кафедри КС і УБП

В.Е.Волков, канд. фіз.-мат. наук, доцент

Вступ

При розв’язанні багатьох прикладних задач використовується метод математичного моделювання. Він дає змогу використовувати

аналоги відомих процесів і за допомогою порівняння кількісних ознак приймати правильні рішення.

На економіко-математичних моделях досліджуються економічні закономірності, подані в абстрактному вигляді, за допомогою

математичних співвідношень.

Послідовність використання економіко-математичних моделей така: визначають економічну задачу, яка описує реальну чи проблемну ситуацію з урахуванням усіх вихідних даних і зв’язків між ними. На основі аналізу проблеми створюють математичну модель задачі, де основні величини описуються змінними, які за допомогою логічних міркувань перетворюють на математичні співвідношення: рівняння, нерівності, функції. За допомогою математичних методів аналізують модель. У результаті дістають розв’язок проблеми, який після всебічного математичного та економічного аналізу рекомендують до впровадження в практику.

Оскільки найпростішими є лінійні моделі, то виникає потреба їх детального дослідження. Методичні вказівки складаються з розділів лінійного програмування. Тут розглянуто рішення системи лінійних рівнянь методом Гауса-Жордана, задачі лінійного програмування (симплекс-метод), проблему двоїстості в лінійному програмуванні, транспорту задачу та методи її розв’язання.

Лабораторна робота № 1 Вирішення систем лінійних рівнянь методом Жордана-Гауса

Мета роботи: приведення систем лінійних рівнянь до жорданової форми, знаходження рішення за допомогою методу Жордана-Гауса.

Теоретична частина

Нехай дана система m лінійних рівнянь з n невідомими

(1)

Систему (1) спочатку приводять до жорданової форми- рівносильної системи,в кожному рівнянні якої є змінна, що входить в це рівняння з коефіцієнтом 1, а в решту рівнянь - з коефіцієнтом 0. Передбачимо, що жорданова форма для системи ( 1 ) має вигляд

(2)

Змінні ,…,., називають базисними, останні змінні - вільними.. Після перетворення системи ( 1 ) до вигляду ( 2 ) загальне рішення записують таким чином:

(3)

Часне рішення можна отримати, якщо у виразі (3) вільним змінним надати будь-які числові значення. Часне рішення, при якому вільні змінні дорівнюють 0, називають базисним.Таким чином, базисне рішення має вигляд:

,

Практична частина

Вирішити наступні системи лінійних рівнянь методом Гауса-Жордана згідно з визначеним варіантом.:

Задача1. Задача2.

Задача3. Задача4.

Задача5. Задача6.

Задача7. Задача8.

Задача9. Задача10.

Задача11. Задача12.

Задача13. Задача14.

Задача15. Задача16.

Задача17. Задача18.

Задача20. Задача21.

Задача22. Задача23.

Задача24. Задача25.

Контрольні питання

1.Визначення жорданової форми.

2.Які змінні називаються базисними?

3.Які змінні називаються вільними?

4.Яке рішення називають загальним?

5.Що таке часне рішення?

6.Яке рішення називають базисним?