3.3. Устойчивость аср

Устойчивость АСР является основным показателем применимости её к выполнению задач управления. Если АСР не устойчива, то она не пригодна к использованию и, поэтому первоначально необходимо решить вопрос о достижении ею устойчивого состояния.

Устойчивость АСР определяют по алгебраическим, логарифмическим, или частотным критериям. Кроме того, система должна обладать достаточным запасом устойчивости по модулю и по фазе. Это необходимо для того, чтобы компенсировать неточности расчёта АСР т.к. зачастую, параметры объекта регулирования определены с ошибкой или изменяются во времени.

На стадии расчёта также необходимо оценить реакцию АСР на возможные вариации её параметров. Для этого искусственно изменяют параметры объекта регулирования (чаще всего это К_об и τ_об). То есть проверка на робастность заключается в изменении К_об и τ_об примерно на +(15-20)% (уменьшать Коб и τоб нет смысла, так как это приведёт к улучшению условий устойчивости и улучшению качества регулирования) и построения переходного процесса в АСР. Если переходной процесс устойчивый (не расходящийся), то это значит, что система является работоспособной (грубой) к изменению параметров объекта.

Следовательно, одной из важнейших характеристик АСР является ее устойчивость.

Устойчивость АСР – свойство системы регулирования возвращаться в состояние равновесия после прекращения изменения возмущеющего воздействия, выведшего систему из этого состояния.

Неустойчивая АСУ не возвращается в состояние равновесия, а непрерывно удаляется от него.

Проявлением, по которому можно судить об устойчивости или неустойчивости системы, является характер изменения ее сигналов во времени, например, регулируемой величины x(t). Если регулируемая величина x(t) после прекращения изменения, например, задающего воздействия x_з(t) становитя с течением времени постоянной (рис.3.15, а), то система ведет себя устойчиво. Если же управляемая величина x(t) – возрастает, то система ведет себя неустойчиво.

Рисунок 3.15. Графики изменения сигналов АСР во времени

а – устойчивая АСР; б – неустойчивая АСР

Пояснение. Отметим причины неустойчивости АСР.

Неустойчивость АСУ возникает, как правило, из-за неправильного (положительного) или очень сильного действия главной обратной связи. В результате чего в систему в режиме гармонических колебаний непрерывно поступает (закачивается) энергия. Энергия системы увеличивается. Увеличиваются и связанные с ней режимные параметры, например, регулируемая величина. Такое явление в технике получило название резонанса.

Причинами неправильного действия главной обратной связи АСР являются:

- Выполнение главной обратной связи АСР по ошибке положительной вместо отрицательной, что практически при любых параметрах делает систему неустойчивой.

- Значительная инерционность элементов замкнутого контура АСР (например, объекта регулирования), из-за которой в режиме колебаний системы сигнал главной обратной связи (например, регулируемая величина) значительно отстает от входного сигнала (например, регулирующего воздействия) и оказывается с ним в фазе. Это означает, что связь, выполненная конструктивно как отрицательная, в динамическом режиме (режиме гармонических колебаний) начинает на определенной частоте действовать как положительная. Это ведет к раскачиванию системы и нарушению ее устойчивости.

Задачами анализа устойчивости АСР обычно являются:

- определение устойчивости или неустойчивости системы при заданных параметрах;

- определение допустимого по условиям устойчивости диапазона изменения некоторых незаданных параметров системы;

- выяснение принципиальной возможности устойчивости системы при заданной ее структуре.

Фаззи - регуляторы

На основе теории нечетких множеств построены так называемые фаззи - регуляторы.

Фаззи - алгоритм управления состоит из преобразования входных переменных фаззи - регулятора в его выходные переменные с помощью следующих взаимосвязанных процедур:

- Преобразование четких множеств входных физических переменных фаззи-регулятора, получаемых от измерительных датчиков с объекта управления в безразмерные относительные переменные;

- Обработка логических высказываний относительно безразмерных входных и выходных переменных фаззи-регулятора;

- Преобразование выходных безразмерных относительных переменных фаззи-регулятора в физические управляющие переменные.

На рисунке приведен упрощенный пример управления температурой воды (фаззи-регулятор) при купании человека под душем.

Алгоритм, которым он пользуется бессознательно на основе своего каждодневного опыта, состоит из следующих высказываний типа «если – тогда (вход-выход)»:

- Если вода горячая, тогда поверни вентиль крана горячей воды на большой угол (j) вправо;

- Если вода не очень горячая, тогда поверни вентиль крана горячей воды на небольшой угол вправо;

- Если вода теплая, тогда не вращай вентиль крана горячей воды;

- Если вода прохладная, тогда поверни вентиль крана горячей воды на не большой угол влево;

- Если вода холодная, тогда поверни вентиль крана горячей воды на большой угол влево.

Таким образом, имеем алгоритм процесса управления объектом в терминах «температура Т, °С – угол поворота вентиля (вход-выход регулятора)», который выражен в терминах нечетких множеств типа «горячая», «теплая», «большой» и т.д.

В теории фаззи-управления приведенная совокупность высказываний называется правилами.

В блоке нормирования (БН) измеренный «четкий» сигнал ошибки регулирования ε умножением на масштабный коэффициент Кεн < 1 приводится к ограниченному интервалу (например, [–1, +1]). Блок фаззификации определяет значение функции принадлежности, соответствующее нормированному значению εн.

Центральным звеном фаззи-регулятора является блок нечеткого вывода (БНВ), или блок принятия решений, в котором на основании нечеткой информации о сигнале ошибки регулирования ε делается вывод о соответствующем нечетком множестве значений управляющего воздействия y. В блоке БНВ реализуется так называемая инференц-процедура, в процессе которой объединяются выводы отдельных правил об управляющем воздействии. Результатом этого являются «усеченные» нечеткие множества управляющих воздействий.

Блоки дефаззификации (БДФ) и денормирования (БДН) выполняют обратные процедуры: по нескольким «усеченным» функциям принадлежности вычисляют четкое значение нормированного управляющего воздействия yн и соответствующее ему ненормированное значение y = Yн/Кy_н(К < 1).

Первое промышленное использование фаззи-системы на сложном объекте - вращающейся цементной печи было выполнено в Дании в 1980г. В 1985г. в Японии была создана АСУ ТП доменной печи, в которой используется ряд нечетких моделей и регуляторов.