3.1.3.2.5. Пропорционально-интегрально-дифференциальный закон регулирования

(ПИД-регулятор)

Данный регулятор реализует закон регулирования (переходную характеристику) в виде:

(3.11)

ПИД-регуляторы имеют три настроечных параметра: Кр – коэффициент передачи регулятора, Ти – время изодрома, Тд – время предварения.

Дифференциальная составляющая реагирует на скорость изменения регулируемой величины.

Пояснение. В установившемся режиме, когда скорость dΔy/dτ=0 этот регулятор не отличается от пропорционально-интегрального. Однако, при быстром изменении Δy, дифференциальная составляющая уравнения (3.11) значительно превзойдет величину Δy и клапан РО в первый момент откроется почти полностью. Если изменение входного параметра U произойдет не мгновенно, а через время Δτ (т.е. со скоростью Δy/Δτ), то дополнительная величина открытия клапана в период Δτ будет равна Тд·Δy/Δτ, где коэффициент Тд является временным настроечным параметром регулятора.

Переходная характеристика ПИД-регулятора приведена на рис.3.12.

При скачкообразном изменении регулируемой величины идеальный ПИД-регулятор в начальный момент времени мгновенно оказывает максимально большое воздействие на РО (перемещая его в крайнее положение), определяемое дифференциальной составляющей регулятора. Затем, величина воздействия падает до значения определяемого пропорциональной частью регулятора. После этого, аналогично действию ПИ-регулятора, постепенно начинает оказывать влияние интегральная составляющая регулятора, перемещая регулирующий орган с постоянной скоростью до установившегося значения.

Пояснение. Настройка регулятора позволяет изменять качество управления объектом посредством изменения значений его параметров настройки: при Тд=0 и бесконечно большой величины Ти, получаем П-регулятор; при Тд=0 получаем ПИ-регулятор; при бесконечно большой величине Ти и конечных значениях Кр и Тд получаем ПД-регулятор.

Вывод: ПИД-регуляторы не обладают остаточной неравномерностью и используются для объектов, в которых недопустимо остаточное отклонение и к параметрам качества регулирования предъявляются более жесткие требования по длительности переходного процесса и максимальному динамическому отклонению регулируемой величины от заданного значения.

3.2. Показатели качества регулирования аср в переходном режиме

3.2.1. Виды переходных процессов

Виды переходных процессов представлены на рис. 3.13: колебательный незатухающий (1), колебательный затухающий (2), апериодический (3),

Рисунок 3.13

3.2.2. Показатели качества регулирования

См. [Лит.1 - ТАУ, Сенигов П.Н. стр.76], [Лит.2 – Автоматизация ТЭУ, Маллаев А.Р., стр. 46].

Прежде всего познакомимся с показателями качества переходного процесса, вызванного ступенчатым изменением задающего воздействия xз(t) , т.е. по входу регулирующего воздействия.

Здесь, на рис.3.14, отображена регулируемая величинах, а не у, как было принято ранее..

Перерегулирование  - величина, равная отношению первого максимального отклонения x_м регулируемой величины x(t) от ее установившегося значения x() к этому установившемуся значению:

(3.12)

Ответ(2,5балла)11

(

Пояснение. Качество регулирования считается удовлетворительным, если перерегулирование не превышает 30…40%.)

Степень затухания

(3.13)

(Пояснение. Интенсивность затухания колебаний в системе считается удовлетворительной, если  = 0,75…0,95.)

Длительность переходного процесса (время регулирования) t_п – интервал времени от момента приложения ступенчатого воздействия до момента, после которого отклонения регулируемой величины x(t) от ее нового установившегося значения x() становятся меньше некоторого заданного числа п, т. е. до момента, после которого выполняется условие:

 x(t) - x()   п.

(Пояснение. В промышленной автоматике величину п обычно принимают равной 5% от установившегося значения x() п= 0,05 x() .

Колебательность N – число переходов регулируемой величины x(t) через ее установившееся значение x() за время переходного процесса t_п.)Конец.