11. Теория игр

Теория игр – теория математических моделей принятия решений в условиях неопределенности, столкновения и конфликтных ситуаций. В данных условиях принимающий решение субъект (игрок) располагает информацией лишь о множестве возможных ситуаций, о множестве решений, которые он может принять, и о количественной мере того выигрыша, который он мог бы получить, выбрав в данной ситуации данную стратегию.

Теория игр пытается математически объяснить явления, возникающие в конфликтных ситуациях, в условиях столкновения сторон. Такие ситуации изучаются психологией, политологией, социологией, экономикой.

Классификация игр по выигрышу: антагонистические игры; игры с нулевой суммой.

По характеру получения информации: игры в нормальной форме (игроки получают всю информацию до начала игры); динамические игры (информация поступает в процессе игры).

По количеству стратегий: конечные игры; бесконечные игры.

По составу игроков: бескоалиционные игры; коалиционные игры.

12. Математические модели в экономическом анализе

Широко используются математические модели в экономическом анализе. Конкретизация данных или представление их в виде математической модели помогает выбрать наименее трудоёмкий путь решения, повышает эффективность анализа.

Самыми существенными моментами при постановке и решении экономических задач в виде математической модели являются:

1. адекватность экономико-математической модели действительности;

2. анализ закономерностей, соответствующих данному процессу;

3. определение методов, с помощью которых можно решить задачу;

4. анализ полученных результатов или подведение итога.

Под экономическим анализом понимается прежде всего факторный анализ. Задача факторного анализа формулируется следующим образом.

Пусть y = f(x_j) – некоторая функция, характеризующая изменение показателя или процесса; x_j (j = 1, 2, …, n) – факторы, от которых зависит функция y= f(x_j). Задана функциональная детерминированная связь показателя y с набором факторов x₁, x₂, …, x_n. Пусть показатель y изменился за анализируемый период. Требуется определить, какой частью численное приращение функции y=f(x₁,x₂,…, x_n) обязано приращению каждого фактора.

Задачи экономического анализа: анализ влияния производительности труда и численности работающих на объем произведенной продукции; анализ влияния величины прибыли основных производственных фондов и нормируемых оборотных средств на уровень рентабельности; анализ влияния заемных средств на маневренность и независимость предприятия и т.п.

В экономическом анализе, кроме задач, сводящихся к разбиению его на составляющие части, существует группа задач, где требуется функционально увязать ряд экономических характеристик, т.е. построить функцию, содержащую в себе основное качество всех рассматриваемых экономических показателей. В этом случае ставится обратная задача – так называемая задача обратного факторного анализа.

Пусть имеется набор показателей x₁, x₂, …, x_n, характеризующих некоторый экономический процесс F. Каждый из показателей x_j (j = 1, 2, …, n) характеризует этот процесс. Требуется построить функцию f(x_j) изменения процесса F, содержащую основные характеристики всех показателей x₁, x₂, …, x_n.

Главный момент в экономическом анализе – определение критерия, по которому будут сравниваться различные варианты решения.