Лекция

Производственные функции

1. Общее представление об экономических моделях производства

Моделируемая экономическая система (ЭС) – совокупность «элементарных» экономических единиц, каждая из которых имеет определенную функцию, связанную с производством, потреблением, распределением или хранением материальных благ.

ЭММ производственно-технологического уровня ЭС описывает:

• потоки ресурсов между элементарными экономическими единицами;

• закономерности преобразования ресурсов и выпуска продуктов в этих единицах.

Потоки ресурсов между единицами выражаются в виде балансовых соотношений. Общий принцип построения балансовых соотношений: суммарное потребление любого продукта не превышает или равно сумме его исходных запасов производства в системе и поставок извне.

Если в модели две единицы, причем одна из них выпускает некоторый продукт в количестве у, который может быть сырьем в объеме x для второй единицы либо может вывозиться за пределы системы в количестве q, тогда:

q+х≤у,

где х – потребление второй единицей.

Если продукт у используется полностью (без остатка), то будет равенство:

q+x=y.

В описание потоков включают также ограничения на их величины (например, на пропускную способность транспортной сети).

Закономерности преобразования ресурсов и выпуска продуктов в производственных элементарных единицах описываются соотношениями, которые называются производственными функциями (ПФ).

2. Пф как основа описания закономерностей производства

ПФ – соотношение между производимой продукцией и используемыми ресурсами.

Модель ПФ включает:

1) n производственных ресурсов; х_i – количество i-го ресурса, i=1,…,n. Материальные производственные ресурсы различают по способам их расходования в процессе производства. Выделяют ресурсы двух типов: предметы труда (сырье) и основные фонды (здания, оборудование и т. д.). Ресурсы 1-го типа в процессе производства расходуются полностью в течение одного производственного цикла (периода выпуска продукции). Ресурсы 2-го типа (основные фонды) используются в течение нескольких циклов.

2) m производимых продуктов; y_j – объем выпуска j-гo продукта;

3) а = а₁, а₂,...,а_р – вектор параметров ПФ.

4) ПФ связывает вектор продукции y с вектором ресурсов х:

F(x, у, а) = 0. (1)

Соотношение (1) может быть векторным, т.е. из нескольких равенств.

Допущение: не учитывается продолжительность производственного цикла (т.е. периода между затратами ресурсов и выпуском продукции).

Описание элементарной производственной единицы (например, цеха) включает формулировку списка ресурсов и номенклатуры продукции с указанием значений и пределов изменения этих величин.

Два частных случая представления ПФ:

1. Функция выпуска. Независимые переменные – затраты ресурсов x:

y=f(х, а). (2)

В функции выпуска сочетаются различные количества ресурсов; один и тот же объем продукции может быть произведен при разных сочетаниях ресурсов.

2. Функция производственных затрат. Независимая переменная – выпуск y:

х=f^-1(y, а). (3)

В функции затрат задание выпуска продукции полностью определяет затраты ресурсов; отсутствует возможность замещения одного ресурса другим.

Функции выпуска и затрат – взаимно обратные.

Множество всех возможных сочетаний затрат ресурсов и выпусков продукции называется множеством производственных возможностей:

{x, y}. (4)

G(a) – некоторое множество G в пространстве ресурсов и продуктов, зависящее от вектора параметров a, 0 ≤ а ≤ 1.

Множество производственных возможностей задается соотношением:

(5)

Графическое представление :

Существует связь между ПФ и множеством G(a):

для эффективного производства данному количеству ресурсов соответствует максимальное количество произведенной продукции, которое является границей множества производственных возможностей G(a), а именно функцией выпуска:

y=х^а, х > 0 (6)

Если производство данного объема продукции y достигается при минимальных затратах ресурса x, то получаем границу множества G(a) в виде функции затрат:

x=y^1/а, у > 0 (7)

Графическое представление функции затрат и множества G(a):

Соотношения (6) и (7) описывают одну и ту же зависимость, которая является границей множества производственных возможностей G(a) – множеством эффективных точек G(a).

В случае многокомпонентных величин x, у, a эффективными точками множества G(a) являются такие объемы затрат x и выпуска у, которые удовлетворяют условиям:

1. При данных затратах x нельзя выпустить большее количество хотя бы одного вида продукции (у_j), не уменьшив производства других видов продукции.

2. Данного выпуска у нельзя добиться при меньших затратах хотя бы одного ресурса x_i, не увеличив при этом затраты других ресурсов.