6. Анализ замещения ресурсов в пф с произвольным числом ресурсов

Понятия, относящиеся к анализу замещения ресурсов в ПФ с двумя ресурсами, могут быть обобщены и на случай произвольного числа ресурсов. Понятие изокванты (21) Q(y₀) с самого начала введено для произвольного числа ресурсов.

Продифференцировав функцию f(x) вдоль изокванты, получим:

(26)

Зафиксируем затраты всех ресурсов, кроме i-го и j-го. Получаем соотношение

=> ,

которое совпадает с соотношением (23) для ПФ с двумя ресурсами. Тогда предельная норма замещения для ресурсов i и j:

где ∂f/∂x_i > 0.

Величина γ_ij характеризует отношения между малыми изменениями количеств ресурсов i и j при сохранении выпуска на прежнем уровне.

Эластичность замещения ресурсов i и j:

(28)

где по-прежнему меняются объемы только двух ресурсов, i-го и j-го, а производная берется вдоль изокванты. Эластичность замещения ресурсов i и j показывает, на сколько процентов изменится отношение ресурсов i и j, если при этом предельная норма замещения этих ресурсов γ_ij изменилась на 1%.

Основные показатели анализа замещения ресурсов:

Изокванта	Функция одного ресурса от остальных при постоянном выпуске		Показывает, при каких различных сочетаниях ресурсов может быть обеспечен один и тот же выпуск
Предельная норма замещения одного ресурса другим	Отношение частных производных по ресурсам, т.е. отношение предельных производительностей ресурсов		Показывает, сколько 2-го ресурса может быть высвобождено при увеличении затрат 1-го ресурса, если выпуск продукции остается неизменным
Изоклиналь	Функция одного ресурса от остальных при постоянной предельной норме замещения		Показывает, при каких различных сочетаниях ресурсов может быть обеспечена одинаковая предельная норма замещения
Эластичность замещения ресурсов	Эластичность отношения ресурсов по предельной норме замещения		Показывает процентное изменение отношения ресурсов i и j, при изменении предельной нормы замещения этих ресурсов на 1%