ТВиМС лекция№1
.pdf
Пример 1
В лифт 9-этажного дома вошли 5 незнакомых человек. Найти вероятность того, что они выйдут на разных этажах.
A = fлюди выйдут на разных этажахg;
P(A) = mn ;
ãäå n = 8 8 |
8 8 8 = 85 всего вариантов, |
||||||
m = A85 = 8 |
7 6 5 4 благоприятные комбинации, |
||||||
|
|
A5 |
6720 |
105 |
|||
|
P(A) = |
8 |
= |
|
= |
|
0; 21: |
|
85 |
32768 |
512 |
||||
Пример 1
В лифт 9-этажного дома вошли 5 незнакомых человек. Найти вероятность того, что они выйдут на разных этажах.
A = fлюди выйдут на разных этажахg;
P(A) = mn ;
ãäå n = 8 8 |
8 8 8 = 85 всего вариантов, |
||||||
m = A85 = 8 |
7 6 5 4 благоприятные комбинации, |
||||||
|
|
A5 |
6720 |
105 |
|||
|
P(A) = |
8 |
= |
|
= |
|
0; 21: |
|
85 |
32768 |
512 |
||||
Пример 1
В лифт 9-этажного дома вошли 5 незнакомых человек. Найти вероятность того, что они выйдут на разных этажах.
A = fлюди выйдут на разных этажахg;
P(A) = mn ;
ãäå n = 8 8 |
8 8 8 = 85 всего вариантов, |
||||||
m = A85 = 8 |
7 6 5 4 благоприятные комбинации, |
||||||
|
|
A5 |
6720 |
105 |
|||
|
P(A) = |
8 |
= |
|
= |
|
0; 21: |
|
85 |
32768 |
512 |
||||
Пример 1
В лифт 9-этажного дома вошли 5 незнакомых человек. Найти вероятность того, что они выйдут на разных этажах.
A = fлюди выйдут на разных этажахg;
P(A) = mn ;
ãäå n = 8 8 |
8 8 8 = 85 всего вариантов, |
||||||
m = A85 = 8 |
7 6 5 4 благоприятные комбинации, |
||||||
|
|
A5 |
6720 |
105 |
|||
|
P(A) = |
8 |
= |
|
= |
|
0; 21: |
|
85 |
32768 |
512 |
||||
Пример 1
В лифт 9-этажного дома вошли 5 незнакомых человек. Найти вероятность того, что они выйдут на разных этажах.
A = fлюди выйдут на разных этажахg;
P(A) = mn ;
ãäå n = 8 8 |
8 8 8 = 85 всего вариантов, |
||||||
m = A85 = 8 |
7 6 5 4 благоприятные комбинации, |
||||||
|
|
A5 |
6720 |
105 |
|||
|
P(A) = |
8 |
= |
|
= |
|
0; 21: |
|
85 |
32768 |
512 |
||||
Пример 2
Одновременно бросают 2 игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8.
A = fвыпадет 8 очковg; P(A) = mn ; где n = 6 6 = 36 всего комбинаций,
2 + 6; 3 + 5; 4 + 4; 5 + 3; 6 + 4 благоприятные комбинации,
m = 5
P(A) = 365 0; 14:
Пример 2
Одновременно бросают 2 игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8.
A = fвыпадет 8 очковg; P(A) = mn ; где n = 6 6 = 36 всего комбинаций,
2 + 6; 3 + 5; 4 + 4; 5 + 3; 6 + 4 благоприятные комбинации,
m = 5
P(A) = 365 0; 14:
Пример 2
Одновременно бросают 2 игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8.
A = fвыпадет 8 очковg; P(A) = mn ; где n = 6 6 = 36 всего комбинаций,
2 + 6; 3 + 5; 4 + 4; 5 + 3; 6 + 4 благоприятные комбинации,
m = 5
P(A) = 365 0; 14:
Пример 2
Одновременно бросают 2 игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8.
A = fвыпадет 8 очковg; P(A) = mn ; где n = 6 6 = 36 всего комбинаций,
2 + 6; 3 + 5; 4 + 4; 5 + 3; 6 + 4 благоприятные комбинации,
m = 5
P(A) = 365 0; 14:
Пример 2
Одновременно бросают 2 игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8.
A = fвыпадет 8 очковg; P(A) = mn ; где n = 6 6 = 36 всего комбинаций,
2 + 6; 3 + 5; 4 + 4; 5 + 3; 6 + 4 благоприятные комбинации,
m = 5
P(A) = 365 0; 14:
Пример 2
Одновременно бросают 2 игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8.
A = fвыпадет 8 очковg; P(A) = mn ; где n = 6 6 = 36 всего комбинаций,
2 + 6; 3 + 5; 4 + 4; 5 + 3; 6 + 4 благоприятные комбинации,
m = 5
P(A) = 365 0; 14:
Пример 3
В комнате, насчитывающей 20 мест, случайным образом занимают места 9 человек. Определить вероятность, что они займут определ¼нные 5 мест.
A = fлюди займут 5 отмеченных местg; P(A) = mn ;
ãäå n = C209 всего вариантов рассадки, m = C55 C154 благоприятные,
5 |
4 |
|
5! |
|
15 14 13 12 |
|
|
|
|
|
|
|||
P(A) = |
C5 |
C15 |
= |
|
5!0! |
4! |
= |
|
21 |
|
|
0; 0081: |
||
C9 |
20 19 18 17 16 15 14 13 12 |
2584 |
||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
20 |
|
|
|
|
9! |
|
|
|
|
|
|
|
Пример 3
В комнате, насчитывающей 20 мест, случайным образом занимают места 9 человек. Определить вероятность, что они займут определ¼нные 5 мест.
A = fлюди займут 5 отмеченных местg; P(A) = mn ;
ãäå n = C209 всего вариантов рассадки, m = C55 C154 благоприятные,
5 |
4 |
|
5! |
|
15 14 13 12 |
|
|
|
|
|
|
|||
P(A) = |
C5 |
C15 |
= |
|
5!0! |
4! |
= |
|
21 |
|
|
0; 0081: |
||
C9 |
20 19 18 17 16 15 14 13 12 |
2584 |
||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
20 |
|
|
|
|
9! |
|
|
|
|
|
|
|
Пример 3
В комнате, насчитывающей 20 мест, случайным образом занимают места 9 человек. Определить вероятность, что они займут определ¼нные 5 мест.
A = fлюди займут 5 отмеченных местg; P(A) = mn ;
ãäå n = C209 всего вариантов рассадки, m = C55 C154 благоприятные,
5 |
4 |
|
5! |
|
15 14 13 12 |
|
|
|
|
|
|
|||
P(A) = |
C5 |
C15 |
= |
|
5!0! |
4! |
= |
|
21 |
|
|
0; 0081: |
||
C9 |
20 19 18 17 16 15 14 13 12 |
2584 |
||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
20 |
|
|
|
|
9! |
|
|
|
|
|
|
|
Пример 3
В комнате, насчитывающей 20 мест, случайным образом занимают места 9 человек. Определить вероятность, что они займут определ¼нные 5 мест.
A = fлюди займут 5 отмеченных местg; P(A) = mn ;
ãäå n = C209 всего вариантов рассадки, m = C55 C154 благоприятные,
5 |
4 |
|
5! |
|
15 14 13 12 |
|
|
|
|
|
|
|||
P(A) = |
C5 |
C15 |
= |
|
5!0! |
4! |
= |
|
21 |
|
|
0; 0081: |
||
C9 |
20 19 18 17 16 15 14 13 12 |
2584 |
||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
20 |
|
|
|
|
9! |
|
|
|
|
|
|
|
Пример 3
В комнате, насчитывающей 20 мест, случайным образом занимают места 9 человек. Определить вероятность, что они займут определ¼нные 5 мест.
A = fлюди займут 5 отмеченных местg; P(A) = mn ;
ãäå n = C209 всего вариантов рассадки, m = C55 C154 благоприятные,
5 |
4 |
|
5! |
|
15 14 13 12 |
|
|
|
|
|
|
|||
P(A) = |
C5 |
C15 |
= |
|
5!0! |
4! |
= |
|
21 |
|
|
0; 0081: |
||
C9 |
20 19 18 17 16 15 14 13 12 |
2584 |
||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
20 |
|
|
|
|
9! |
|
|
|
|
|
|
|
Теоремы сложения и умножения вероятностей
Предположим, что с испытанием связаны события A и B.
Èõ суммой называется событие, заключающееся в том, что произойд¼т хотя бы одно из событий или A, или B, или оба.
Обозначают A + B. В общем, сумма двух или более событий это
событие, заключающееся в появлении хотя бы одного из данных событий.
Пример
A = fснег выпал в сентябреg; B = fснег выпал в октябреg; C = fснег выпал в ноябреg, тогда A + B + C = fснег выпал осеньюg.
Произведением событийA B называется событие, состоящее в совместном наступлении этих событий. Обозначают AB.
Пример
A = fстудент знает английскийg; B = fстудент знает немецкийg, тогда AB = fстудент знает оба языкаg.
Теоремы сложения и умножения вероятностей
Предположим, что с испытанием связаны события A и B.
Èõ суммой называется событие, заключающееся в том, что произойд¼т хотя бы одно из событий или A, или B, или оба.
Обозначают A + B. В общем, сумма двух или более событий это
событие, заключающееся в появлении хотя бы одного из данных событий.
Пример
A = fснег выпал в сентябреg; B = fснег выпал в октябреg; C = fснег выпал в ноябреg, тогда A + B + C = fснег выпал осеньюg.
Произведением событийA B называется событие, состоящее в совместном наступлении этих событий. Обозначают AB.
Пример
A = fстудент знает английскийg; B = fстудент знает немецкийg, тогда AB = fстудент знает оба языкаg.
Теоремы сложения и умножения вероятностей
Предположим, что с испытанием связаны события A и B.
Èõ суммой называется событие, заключающееся в том, что произойд¼т хотя бы одно из событий или A, или B, или оба.
Обозначают A + B. В общем, сумма двух или более событий это
событие, заключающееся в появлении хотя бы одного из данных событий.
Пример
A = fснег выпал в сентябреg; B = fснег выпал в октябреg; C = fснег выпал в ноябреg, тогда A + B + C = fснег выпал осеньюg.
Произведением событийA B называется событие, состоящее в совместном наступлении этих событий. Обозначают AB.
Пример
A = fстудент знает английскийg; B = fстудент знает немецкийg, тогда AB = fстудент знает оба языкаg.
Теоремы сложения и умножения вероятностей
Предположим, что с испытанием связаны события A и B.
Èõ суммой называется событие, заключающееся в том, что произойд¼т хотя бы одно из событий или A, или B, или оба.
Обозначают A + B. В общем, сумма двух или более событий это
событие, заключающееся в появлении хотя бы одного из данных событий.
Пример
A = fснег выпал в сентябреg; B = fснег выпал в октябреg; C = fснег выпал в ноябреg, тогда A + B + C = fснег выпал осеньюg.
Произведением событийA B называется событие, состоящее в совместном наступлении этих событий. Обозначают AB.
Пример
A = fстудент знает английскийg; B = fстудент знает немецкийg, тогда AB = fстудент знает оба языкаg.