34

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Утверждены на заседании кафедры ИСС 9 сентября 2011 года

Интегральное исчисление

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Методические указания и

контрольные задания № 3, 4

для студентов заочной формы обучения

Ростов-на-Дону

2012 г.

УДК 517.5 (08)

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. - Ростов-на-Дону: РГСУ, 2012.- 32 c.

Методические указания содержат методы решения заданий из контрольных работ № 3, 4. Приведены необходимые теоретические сведения. Изложение сопровождается подробным решением типичных примеров.

Предназначены для студентов заочной формы обучения специальности ЗПГС, ЗИСС.

Составители: Богданов А.Е.

Корабельников Г.Я.

Рецензент: Ляпин А.А.

Редактор Н.Е.Гладких

Темплан 2012 г., поз.

ЛР 020818 от Подписано в печать Формат 60х84/16

Бумага белая. Ризограф. Уч. – изд. л. 2,0. Тираж 50 экз. Заказ

Редакционно-издательский центр Ростовского государственного строительного университета

344022, Ростов н/Д, ул. Социалистическая, 162

 РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ, 2012

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

1. Интегральное исчисление

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

При изучении дифференцированного исчисления решалась следующая задача: дана функция F(x), найти ее производную F(x) (в дальнейшем производную F(x) будем обозначать f(x)). Интегральное исчисление решает задачу обратную: для непрерывной функции f(x) найти такую функцию F(x), производная которой была бы тождественно равна функции f(x). Функция F(x) называется первообразной,

f(x) - подынтегральной. Ясно, что если F(x) = f(x), то и [F(x) + C] = f(x). Здесь

С - произвольная постоянная величина.

Определение:

Неопределенным интегралом называется функцияF(x) + C, производная которой равна подынтегральной функции f(x), т.е.

= F(x) + C, если [F(x) + C] = f(x).

Подынтегральное выражение f(x)dx есть дифференциал для всех первообразных, т.е. d[F(x) + C] = f(x)dx.

Из определения следует, что процесс нахождения неопределенного интеграла сводится к нахождению первообразной данной функции.

ПРИМЕР:

Пусть f(x) = х. Тогда = 1/2x² + C.

Справедливость равенства легко проверить дифференцированием:

.

Вообще, используя таблицу производных, можно составить таблицу основных интегралов:

	9.
	10.
2.	11.
3.	12.
3.	13.
4.	14.
5.	15.
6.	16.
7.	17.
8.	18.

Основные свойства неопределенного интеграла

1. , т.е. знаки d и , стоящие перед некоторой функцией, друг друга уничтожают. Так .

2. , т.е. постоянный множитель можно выносить за знаки интеграла.

3. , т.е. неопределенный интеграл от суммы некоторых функций равен сумме интегралов от этих функций.

ПРИМЕР:

ЗАДАЧА № 1