met45

УДК 532 (076.8)

Авдеев Е.Ф., Ющенко Н.Е. Лабораторный практикум по курсу «Механика жидкости и газа». – Обнинск: ИАТЭ, 2007, – 68 с.

Лабораторный практикум знакомит студентов со способами экспериментального определения наиболее важных коэффициентов и характеристик потоков, помогает усвоению теоретических положений курса «Механика жидкости и газа» или интегрированных курсов, в которые «Механика жидкости и газа» входит в качестве раздела.

В новом издании устранены опечатки, допущенные в предыдущем издании [3]. Лабораторная работа №1 дополнена определением скорости воздуха в предположении адиабатического течения. Изменена методика определения скорости набегающего на пучок труб потока в лабораторной работе №9. В связи с использованием цифровых милливольтметров исключены градуировочные таблицы для определения температуры.

Илл. 20, табл. 18, библ. 3 назв.

Рецензенты: д.т.н. В.С. Федотовский, к.т.н. А.А. Казанцев

Темплан 2007, поз. 49

©Обнинский государственный технический университет атомной энергетики, 2007 г.

©Е.Ф. Авдеев, Н.Е. Ющенко, 2007 г.

2

ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

Название и единицы термодинамических параметров

Всистеме СИ, которая введена в России с января 1963 г., за единицу измерения давления принят паскаль (Па) – это давление,

вызываемое силой в 1Н, равномерно распределенной по площади

1м2 (1 Па = 1Н/м2).

Всистеме МКГСС за единицу измерения давления принимается один килограмм-сила на квадратный метр (кгс/м2). Кроме того, для измерения давления используются и другие, так называемые внесистемные, единицы: атмосфера, бар, миллибар, миллиметр ртутного столба, метр и миллиметр водяного столба.

Атмосфера − это давление силой в один килограмм-силы на квадратный сантиметр (кгс/см2); применяется для измерения давления в технике. Она соответствует 10 м водяного столба. Для отличия от физической атмосферы (равной 760 мм ртутного столба) к ее наименованию добавляют слово «техническая», причем,

1 ат = 9,80665 · 104 Н/м2 .

Бар – единица, равная 105 Н/м2 или

1 бар = 105Па.

В метрологии для измерения атмосферного давления применяют более мелкую единицу давления – миллибар (мбар):

1 мбар = 102 Па.

Миллиметр ртутного столба – это гидростатическое давление столбика ртути высотой в 1 мм:

1 мм рт.ст. = 133,322 Па.

Эта единица измерения применяется для измерения давления в барометрах, жидкостных манометрах и других приборах. За нормальное атмосферное давление принимается давление

p0 = 760 мм рт. ст.

Миллиметр водяного столба

1 мм вод. ст. = 9,80665 Па.

Эта единица применяется для измерения давления в напоромерах и тягомерах (для измерения тяги в топочных устройствах), а также разности давлений в дифференциальных манометрах

1 кгс/см2 = 10 4 кгс/м2 = 9,81·104Па = 735,6 мм рт. ст.

3

Нормальное атмосферное давление в различных системах единиц

760 мм рт.ст. = 1,013 · 105 Па = 10333 кгс/м2 = 10333мм вод. ст.

Плотность (ρ) – это масса вещества (жидкости) в единице объе-

[γ] = Н/ м3, в системе МКГСС [γ] = кгс/м3.

Важно не путать при расчетах размерности плотности и объемного веса, т.к. плотность в системе СИ и удельный вес в системе МКГСС имеют одно и то же численное значение. Например, для сухого воздуха при нормальных условиях (р0 = 760 мм рт. ст., t0 = 15 °С)

в системе МКГСС γ0 = 1,226 кгс/м3 и в системе СИ ρ0 = 1,226 кг/м3, однако в системе МКГСС ρ0 = 0,125 кгс·с2/м3, т.к. ρ= γ / g.

Вязкость. При движении реальной жидкости возникает внутреннее трение, обусловленное вязкостью жидкости. В 1687 г. И. Ньютоном предложена зависимость, получившая затем силу закона, согласно которой касательное напряжение трения пропорционально градиенту скорости по нормали к направлению течения:

τ =μ∂∂un .

Для большинства жидкостей экспериментально подтверждена справедливость этого закона; эти жидкости называются ньютоновскими. Воздух и вода относятся к их числу. Коэффициент µ зависит от рода жидкости, ее температуры и практически (в определен-

ных пределах) не зависит от давления. В системе СИ [μ]= H c/м2 , в МКГСС [μ]= кгс с/м2 . Для воздуха при малых отклонениях от

нормальных условий в системе МКГСС применяют формулу

μ =1.745 10−6 +5.03 10−9 t0 .

Для более широкого диапазона температур пользуются формулой

μ= μ0 T 0.754 .

T0

Кинематический коэффициент вязкости связан с динамическим через плотность:

ν = μ / ρ.

4

В системах СИ и МКГСС [ν] = м2/с, в системе СГС единица ки-

нематической вязкости называется стоксом (ст.): 1 м2 /с = 104 см2 /с = 104 ст.

При нормальных условиях для воздуха

μ = 1,82 ·10–6 кгс·с/м2 , ν = 1,45·10–5 м2/с.

Для воды коэффициент кинематической вязкости в зависимости от температуры определяется по формуле Пуазейля

Сравнивая коэффициенты воды и воздуха при нормальных условиях, получим, что коэффициент кинематической вязкости воздуха в 12,7 раза больше коэффициента кинематической вязкости воды.

Статическое и полное давление

Все манометры измеряют разность давлений. В частном случае, когда одно из давлений атмосферное, эта разность называется избыточным (манометрическим) давлением.

При исследовании стационарных течений различают статическое, динамическое (скоростной напор) и полное давление (давление торможения). Статическое давление р − это давление, которое измерил бы датчик, двигаясь с той же скоростью, что и частицы жидкости; давление торможения р0 − это давление, которое было бы, если бы поток в рассматриваемой точке изоэнтропически затормозить. Разность между давлением торможения и статическим называется динамическим давлением. Связь между ними для несжимаемой жидкости дает интеграл Д. Бернулли:

p0 = p + ρV2 2 .

Температура торможения и температура восстановления

В точке торможения, где скорость равна нулю, реализуются также наибольшая температура Т0 и наибольшая плотность ρ0.

Когда влияние сжимаемости за счет скорости становится заметным, температура торможения отличается от статической температуры Т. Эту температуру показал бы датчик (например, спай термопары), движущийся вместе с частицами газа при отсутствии излучения.

5

Температуру торможения Т0 имел бы адиабатически заторможенный в данной точке поток; ее измерил бы датчик при отсутствии потерь тепла в окружающую среду. Создать такой датчик практически трудно, поэтому датчик, помещенный в газовый поток, измерит некоторую температуру, которая лежит между Т и Т0.

При обтекании тела газом температура поверхности повысится. Поскольку непосредственно на стенке газ полностью заторможен, может создаться впечатление, что при отсутствии теплообмена через стенку температура газа на ее поверхности должна быть равна температуре торможения. Однако это выполняется только в частных случаях, ибо в реальных условиях процесс перехода механической энергии в тепловую сопровождается обменом теплом и работой между смежными слоями газа. Частицы газа, непосредственно прилегающие к поверхности теплоизолированного тела, будут иметь температуру, в общем случае, не равную температуре торможения. Такую же температуру будет иметь и теплоизолированная обтекаемая поверхность. Эта температура называется равновесной или температурой адиабатического восстановления Тв.

Поскольку существует теплообмен между моделью и датчиком, то он покажет температуру Тд, отличную от Тв.

Датчик температуры характеризуется коэффициентом восстановления

r = Tд −T , T0 −T

учитывающим теплообмен через газообразную среду, через материал, из которого сделан насадок и крепление, и излучение датчика.

Коэффициент r определяют специальной градуировкой.

Зная температуру Тд, измеренную датчиком, и коэффициент его восстановления r, можно найти температуру торможения по формуле

Т0 = Тд 1++ kk2++11М22

1 r 2 М

где М = Va – число Маха.

6

Если r =1, то T0 =Tд , поэтому стремятся сделать датчики, у ко-

торых r близко к единице, т.к. обычно измеряют температуру торможения.

По температуре и плотности торможения определяются статическая температура и плотность по известным изоэнтропическим соотношениям:

ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ И ОФОРМЛЕНИЮ ОТЧЕТОВ

Перед выполнением лабораторной работы студент обязан изучить теоретическую часть работы по ее описанию, используя рекомендованную литературу, лекционный материал, а при необходимости получить консультацию преподавателя; ответить на контрольные вопросы, приведенные в конце работы.

Предварительная работа включает в себя также подготовку таблиц для записи результатов измерений, миллиметровой бумаги для рабочих графиков. Разумная схема записи измеренных величин предупреждает грубые ошибки измерений и экономит время при расчетах. В большинстве работ форма таблиц измеренных и вычисленных величин рекомендована в описании.

В лаборатории студент только производит измерения, записывает и обрабатывает результаты измерений.

Правильно оформленный отчет по работе содержит

-название работы;

-шифр группы, фамилию и инициалы выполнившего работу студента;

-цель работы;

-схематический чертеж установки;

-расчетные формулы, краткое их пояснение и описание метода измерений величин;

-таблицу измеренных величин;

-расчеты;

-результаты, иллюстрированные графически на миллиметровой бумаге;

7

- выводы, в которых отражается соответствие полученных результатов основным целям работы.

Расчеты можно выполнять с помощью персональных компьютеров или настольных калькуляторов. При этом особое внимание необходимо обращать на соответствие размерностей величин, входящих в расчетные зависимости.

Как правило, экспериментальные точки вследствие ошибок измерений не ложатся на плавные кривые гидромеханических зависимостей, поэтому соседние экспериментальные точки на графиках не следует соединять отрезками прямой и получать ломаную линию. Гладкие кривые, отвечающие опытным зависимостям, следует проводить в соответствии с идеей метода наименьших квадратов

(МНК).

Однако в условиях лабораторного практикума не нужно вычислять коэффициенты для кривых по МНК. Кривые на графике проводятся с помощью лекала на глаз так, чтобы примерно выполнялось требование МНК о минимуме суммы квадратов расстояний от точек до кривой.

Графики должны быть наглядными и приемлемыми с эстетической точки зрения. На осях координат наносят метки, соответствующие цифровым значениям для крупных единиц масштаба. Около каждой оси надписывают обозначение величины, ее название и единицу измерения. Графики подклеиваются в отчет и снабжаются подписью.

Студент не допускается к следующей лабораторной работе, если он без уважительных причин не выполнил предыдущей работы или не подготовил ее отчета.

8

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

Методика измерения скорости в потоке при помощи трубки Прандтля и изучение зависимости показаний трубки от угла между ее осью и направлением скорости

Применение трубки Прандтля, представляющей собой полутело со сферическим окончанием (рис. 1.1), для измерения скорости в потоке основано на характере изменения вдоль поверхности полутела при его обтекании коэффициента давления p:

Это выражение получено по теореме Бернулли для идеальной жидкости или газа (воздуха) в условиях, допускающих пренебре-

Здесь индексом «1» обозначены параметры набегающего потока; V, р − соответственно значения скорости и давления на поверхности трубки. Кривая, показывающая изменение коэффициента давления на поверхности полутела, не зависит от скорости набегающего потока V1 и диаметра полутела. Из характера кривой сле-

дует, что на расстоянии (3−4)d от носика трубки значения p близки к нулю и согласно (1.1) здесь скорость и давление протекающей мимо жидкости должны быть равны скорости V1 и давлению p1 на-

бегающего потока. В этом месте обычно делают круговую щель или несколько отверстий, расположенных по окружности. Таким образом, через щель или отверстия давление набегающего на трубку потока p1 можно передать на прибор.

В критической точке О разветвления линии тока скорость равна нулю, а давление p0 (давление торможения) по теореме Бернулли будет равно сумме давления набегающего потока p0 и скоростного

Эту сумму называют еще полным напором.

Из уравнения (1.3) определяется скорость набегающего потока:

На практике в формулу (1.4) вводят дополнительный поправоч-

учитывающий погрешности изготовления трубки и обычно мало отличающийся от единицы. Коэффициент определяется тарировкой при сравнении данной вновь изготовленной трубки с некоторой образцовой.

Если динамическое отверстие трубки, воспринимающее давление торможения р0 и боковую щель, воспринимающую давление р1, соединить соответственно с бачком и с наклонной трубкой (шкалой) микроманометра М1 (рис.1.2), заполненного спиртом, тогда

ρсп − плотность спирта, зависящая от его крепости и температуры (находится из таблицы); k1 =sin α1 − синус угла наклона шкалы

микроманометра. Значения k нанесены на секторе микроманометра в местах фиксации шкалы.

Плотность набегающего потока газа (воздух) ρ1 вычислим из

уравнения состояния Клапейрона-Менделеева, записанного для параметров потока и нормальных условий. Исключая газовую постоянную, найдем

При рн = 760 мм рт. ст. = 1013 мбар и Тн = 288К плотность сухого воздуха ρн = 1.226 кг/м3. Тогда для воздуха будем иметь

10