met45

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

Геометрическая интерпретация уравнения Д. Бернулли

В совокупности с уравнением неразрывности уравнение Д. Бернулли является основным уравнением гидравлики, используемым при решении многих практических задач установившегося движения потоков вязкой жидкости.

С энергетической точки зрения уравнение Д. Бернулли выражает закон сохранения удельной (относящейся к единице веса) энергии потока, включающей в себя потенциальную энергию положения (Z), потенциальную энергию давления (Р/ ρg) и удельную кинетическую энергию потока (αVср ./ 2g), выраженную через среднюю скорость. Записанное для двух сечений потока уравнение Д. Бернулли имеет вид

Оно получено для плавноизменяющегося движения с учетом основного его свойства: в живом сечении потока выполняется основное уравнение гидростатики

Однако уравнение Д. Бернулли применяется в целом и для неплавноизменяющихся потоков, лишь бы условия плавноизменяющегося движения соблюдались в живых сечениях, для которых записывается уравнение Д. Бернулли. В уравнении (3.1) hf – потери удельной энергии на преодоление сопротивлений трения по длине (hl) и местных сопротивлений (hм):

α – коэффициент кинетической энергии (называемый иногда коэффициентом Кориолиса), показывающий, во сколько раз кинетическая энергия потока, вычисленная по истинным скоростям в сечении, отличается от кинетической энергии, вычисленной по средней (фиктивной) скорости. Для ламинарных течений α = 2, для турбулентных, профиль осредненной скорости которых ближе к однородному, значение α близко к единице (α = 1,01–1,1).

21

Понятие средней скорости вводится из соображений одинаковости объемного расхода Q, вычисленного по истинному профилю скорости и по средней скорости, которая по сечению принимается постоянной:

Q = ∫Vn dσ =Vсрσ.

σ

Рис. 3.1

С геометрической точки зрения (рис. 3. 1)

z – высота положения – расстояние от плоскости отсчета 0–0 до центра тяжести живого сечения потока; р / ρg – пьезометрическая высота, высота столба жидкости с объемным весом ρg, который у своего основания создает давление р; αVср / 2g – скоростной напор

– высота, которой достигла бы жидкая частица в пустоте, брошенная вверх со скоростью Vср; сумма z + p / ρg + αVср / 2g называется гидродинамическим или полным напором; hf – потери напора между выбранными сечениями потока.

Для потока идеальной жидкости при отсутствии местных сопротивлений линия полного гидродинамического напора горизонтальна.

Цель работы

1.Убедиться на опыте в справедливости уравнения Д. Бернулли для потока.

2.Изучить поведение слагаемых полного напора (удельной энергии) по потоку.

22

Описание экспериментальной установки

Установка состоит из бака 1 (рис. 3.2), напорного резервуара 2 с каналом переменного сечения 3 и центробежного насоса 4.

Рис. 3.2. Общий вид установки

Рабочим элементом установки является закрепленный наклонно плоский канал переменного по длине сечения. Для определения высоты положения в начальном и конечном сечениях канала имеются линейки; при этом плоскостью отсчета является плоскость крышки бака 5.

В пяти сечениях канала установлены по две трубки. Левая трубка 6 служит для измерения пьезометрической высоты в сечении потока, правая 7 – для измерения суммы пьезометрической высоты и максимального скоростного напора на оси канала. Все трубки смонтированы на щите 8. Вдоль трубок имеются шкалы 9 для замера величины напоров.

Визуализация потока жидкости в канале переменного сечения достигается за счет прозрачной стенки, выполненной из органического стекла.

Создание в канале переменного сечения установившегося движения жидкости достигается поддержанием постоянной высоты в напорном резервуаре устройством слива избыточной жидкости. Регулирование скорости в канале осуществляется краном 10, имеющим лимб.

23

Порядок выполнения работы

1.Перед проведением опытов кран 10 (рис. 3.2), расположенный на выходе из трубы переменного сечения, должен быть закрыт.

2.Включить насос и заполнить рабочий отсек напорного бака 2 до заданного уровня. При этом уровне вода переливается в сливной карман бака.

3.После заполнения бака следует плавно приоткрыть регулировочный кран 10, а краном 11 отрегулировать постоянный уровень в напорном баке 2.

Примечание. Режимы опытов рекомендуется выбирать такими, чтобы скоростной напор в наиболее узком сечении канала переменного сечения находился в пределах 5–15 см. При установлении режима опыта нужно следить за тем, чтобы в рабочем отсеке резервуара обеспечивался перелив в сливную трубу и тем самым – постоянный напор при проведении опыта.

4.Снять показания пьезометрических высот и полных напоров на оси канала во всех сечениях потока.

Примечание. Шкалы пьезометров не учитывают уклон канала и расстояние от его оси, поэтому измеренные по шкалам пьезометрические высоты, следует уточнить следующим образом:

1 сечение: показания пьезометра минус 1,0 см;

2 сечение: показания пьезометра плюс 0,2 см;

3 сечение: показания пьезометра плюс 0,9 см;

4 сечение: показания пьезометра плюс 1,6 см;

5 сечение: показания пьезометра плюс 2,8 см.

5.Уточненные данные замеров занести в таблицу.

Таблица измеренных величин

24

Расчет

1. При выбранном расходе по величине скоростного напора на оси в узком сечении канала вычислить максимальную скорость в этом сечении согласно зависимости

где ∆h – разность показаний пьезометров в узком сечении.

2. Определить среднюю скорость Vср в узком сечении из условия

Vср = 0,96 Vмакс

и объемный расход Q по каналу. Значение коэффициента 0,96 в узком сечении объясняется более заполненным профилем скорости, сформированным на конфузорном участке канала.

3.Сравнить найденное значение расхода с расходом по тарировочному графику.

4.По значению объемного расхода в канале вычислить средние скорости и скоростные напоры в оставшихся четырех сечениях. Составить таблицу вычисленных величин.

5.Построить линии пьезометрического, скоростного и полного напоров.

6.Проверить справедливость уравнения Д. Бернулли для двух смежных сечений потока, наиболее отличающихся по пьезометрическим высотам.

7.Оценить участки наибольших потерь напора и объяснить, за счет какого вида сопротивлений.

Таблица вычисленных величин

Примечание. Размеры канала переменного сечения, мм: Наибольшие: ширина – 10 мм, высота – 30 мм; Наименьшие: ширина – 10 мм, высота – 10 мм. Разность геометрических высот сечений 1 и 5–38 мм.

25

Контрольные вопросы

1.Какое основное допущение используется при обобщении интеграла Д.Бернулли на поток конечных размеров?

2.Какое течение называется плавноизменяющимся? Назовите его основное свойство.

3.Почему значение коэффициента кинетической энергии α для турбулентных потоков незначительно отличается от единицы? Чему равен этот коэффициент для ламинарных потоков?

4.Как с помощью уравнения Д. Бернулли определить объемный расход по разности пьезометрических напоров в двух близких сечениях?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

Изучение потерь напора при турбулентном установившемся движении жидкости

Потери напора h1 по длине канала за счет трения в потоке вязкой жидкости определяется по известной формуле Дарси-Вейсбаха:

где dГ = 4χσ гидравлический диаметр, σ – площадь живого сече-

ния, χ – смоченный периметр.

Эта зависимость получена строго для ламинарных течений в круглых трубах, для которых гидравлический диаметр совпадает с диаметром трубы, а коэффициент сопротивления трения зависит только от числа Рейнольдса:

λ = 64 / Re.

Поэтому потери напора давления при ламинарном течении оказываются зависящими от средней скорости линейно.

Форма записи потерь напора (4.1) обобщается также на случай турбулентных течений. Однако коэффициент сопротивления трения

26

λ в турбулентных течениях оказывается зависящим как от числа Рейнольдса, так и от шероховатости стенок канала. Если Vср.k / ν < 5, где k – средняя высота бугорков шероховатости, то ламинарный подслой около стенки покрывает бугорки шероховатости и λ зависит не от шероховатости, а от числа Re. Такие каналы называют гидравлически гладкими.

Судить о том, гидравлически гладкая или шероховатая труба, можно, построив график экспериментальной зависимости lg∆р = f(lgVcр) и измерив тангенс угла наклона линии, осредняющей экспериментальные точки, к оси, на которой откладывались lgVср .

Если в (4.1) подставить зависимость, предложенную Блазиусом для гидравлически гладких труб,

λ = 0,3164 / Re0,25, (4.2)

то потери напора оказываются зависящими от средней скорости в степени 1.75:

Поскольку для гидравлически шероховатых каналов λ не зависит от числа Рейнольдса (см. лаб. работу №5), потери напора пропорциональны квадрату средней скорости.

Если на графике экспериментальной связи lg p = f (lgVср ) тан-

генс угла наклона окажется близким к 1.75, мы будем иметь турбулентное течение в гидравлически гладком канале, а при значении, близком к 2, канал будет гидравлически шероховатым.

Коэффициент сопротивления трения λ можно определить экспериментально, измерив разность давлений (напоров h1) в начале и в конце прямолинейного участка канала постоянного сечения:

λ = 2 pdГ (4.4)

ρVср2 I

или

λ = 2gh1dГσ2 ,

Q2 I

где Q – объемный расход, σ – площадь поперечного сечения канала.

27

В случае трубы круглого сечения касательные напряжения на стенке будут одинаковыми по всему периметру. В углах каналов некруглого сечения напряжения меньше, чем на слабоискривленных участках периметра. Как следствие, возникают поперечные вторичные течения (рис. 4.1) из зоны высоких касательных напряжений к центру потока, в то время как по направлению к углам жидкость движется вдоль биссектрис углов. Эта поперечная циркуляция способствует выравниванию касательных напряжений по периметру канала.

Число Рейнольдса для каналов некруглого сечения определяется через гидравлический диаметр dГ :

Re = VсрνdГ .

Рис. 4.1

Опыт показывает, что при одинаковых числах Re для канала с поперечным сечением в форме равнобедренного треугольника значение λ меньше, чем для круглой трубы, причем разница увеличивается с уменьшением угла при вершине.

Цель работы

1.Определить коэффициенты сопротивления трения при установившемся равномерном турбулентном движении жидкости в круглой трубе и в канале некруглого сечения.

2.Установить характер каналов (гидравлически гладкие или шероховатые).

3.Сравнить полученные экспериментальные значения коэффициентов сопротивления с расчетами по общепринятым зависимостям; в случае гидравлически шероховатых каналов определить высоту бугорка шероховатости.

28

Описание экспериментальных установок

Принципиальная конструктивная схема установки для изучения потерь напора в круглой трубе изображена на рис. 4.2.

Рис. 4.2. Конструктивная схема установки по изучению сопротивления по длине

Установка состоит из бака 2, напорного резервуара 16, панели пьезометрических трубок 11, исследуемых труб 13 и 12 и мерного бачка 5.

Внутри бака 2 установлен электронасос 1. На передней панели размещены маховички управления краном подвода 3, краном слива из мерного бачка 4 и краном слива воды из исследуемой трубы 9.

29

Мерный бачок 5 имеет перегородку 6, контролирующую сливной уровень, через который вода по трубе 7 сливается в бак 2.

Рабочий уровень в мерном бачке контролируется визуально по шкале 8.

При работе насос 1 через кран 3 нагнетает жидкость в напорный бак 16.

Внапорном баке уровень контролируется сливной трубкой 14, через которую избыточная рабочая жидкость сливается в бак.

На панели 11 установлены пьезометрические трубки 15.

Вканале треугольного сечения (рис. 4. 4), имитирующем ячейку плотной упаковки твэлов, поток воздуха создается вентилятором 1. Средняя скорость воздуха определяется по перепаду давления на диафрагме 3 согласно зависимости

ср ρвозд

где p – перепад давления в H/м2 (1 мм вод. ст. – 9.806 Н/м2); ρвозд – плотность воздуха при температуре и давлении в потоке, оп-

ределяемая по методике лабораторной работы №1; а – тарировочный коэффициент (a = 0.255). Температура торможения воздуха определяется хромель-копелевой термопарой, помещенной в потоке.

Изменение расхода воздуха производится путем поочередного закрытия отверстий на трубе 2 муфтой 4. По длине канала имеется ряд отверстий для отбора давления. В двух сечениях канала имеются дренажные отверстия для отбора давления по периметру сечения.

Порядок выполнения работы Для круглой трубы (рис. 4.2)

1. Установить и определить расход объемным способом с помощью мерного бачка и секундомера. Тарировочный график мерного бачка представлен на рис. 4.3.

2. Снять разность показаний пьезометров H (в см), установленных до и после диафрагмы.

3.Снять показания пьезометров, установленных в начале и конце трубы 13.

4.Измерить температуру воды на выходе из трубы.

5.Повторить опыт для 5–6 различных значений расхода.

30