§1.2. Электрический заряд ядра

Ядро имеет положительный электрический заряд, который образуют протоны. Число протонов Zназывают зарядом ядра, подразумевая, что он равен величине Ze Кл,гдее =1,60210^-19Кл (4,810^-10 CГCЕ ед.) – абсолютная величина элементарного электрического заряда.

Заряд ядра был определен в 1913 г. Мозли, который измерил с помощью дифракции на кристаллах длину λ волны характеристического рентгеновского излучения для ряда химических элементов, следующих друг за другом в периодической системе элементов. Измерения показали, что λ изменяется дискретным образом от некоторой целой величины Z, которая совпадает с порядковым номером элемента и изменяется на единицу при переходе от элемента к соседнему элементу в периодической системе, а для водорода равна единице. Мозли интерпретировал эту величину как заряд ядра и установил, что (закон Мозли):

aZ–b,

(1.2.1)

где aиb– константы для данной серии рентгеновского излучения и не зависят от элемента.

Закон Мозли определяет заряд ядер химического элемента косвенным образом. Прямые опыты по измерению заряда ядер на основе закона Кулона были выполнены Чедвиком в 1920 г. В 1911 г. Резерфорд, используя закон Кулона, получил формулу

(1.2.2)

которая позволила объяснить экспериментальные результаты по рассеяниюα-частиц на тяжелых ядрах, что, в конечном итоге, привело в 1911 г. к открытию атомного ядра и созданию ядерной модели атома. В формуле (1.2.2):N – количество α-частиц, падающих в единицу времени на рассеиватель;dN– количество рассеянных в единицу времениα-частиц в телесный уголdΩ под угломθ;Zeиn– заряд ядер рассеивателя и их концентрация; v иm_α – скорость и масса α-частиц. Схема опыта Чедвика приведена на рис. 1.2.1. Рассеиватель α-частиц в виде кольца (заштриховано на рис 1.2.1) размещался сносно и на равных расстояниях между источникомИи детекторомα-частицД. При измерении количестваdNрассеянныхα-частиц отверстие в кольце закрывалось экраном, который поглощал прямой пучокα‑частиц из источника в детектор. Детектор регистрировал толькоα‑частицы, рассеянные в телесный уголdΩпод углом к падающему пучкуα-частиц. Затем кольцо перекрывалось экраном с отверстием, и измерялась плотность токаα-частиц в точке расположения детектора. Используя полученные данные, рассчитывалось количествоNα‑частиц, падающих на кольцо в единицу времени. Таким образом, если известна энергияα-частиц, испускаемых источником, без труда определяется величинаZв формуле (1.2.2). Некоторые из результатов, полученные Чедвиком, приведены в таблице 1.2.1 и не оставляют сомнений в справедливости закона Мозли.

§

Таблица 1.2.1.

Результаты опытов Чедвика

Порядковый номер Z	Элемент	Эксперимент
29 47 78	Cu Ag Pt	29,3±0,45 46,3±0,62 77,4±0,77

1.3. Масса ядра и масса атома

Масса ядра является одной из важных характеристик. Массу ядра нуклида данного состава (А,Z)будем обозначатьМ(А,Z) илиМ(^АХ),а массу соответствующего нуклидаМ_ат.

В ядерной физике, так же как и в атомной физике, для измерения масс широко используется атомная единица массы(а.е.м.):

1а.е.м. = = 1,660510-24г.

(1.3.1)

В этих единицах:

масса протона m_p = 1,672610^-24г= 1,007825а.е.м.;

масса нейтрона m_n = 1,674910^-24 г = 1,008665 а.е.м.

Видно, что 1 а.е.м. близка к массе нуклона, что очень удобно.

Масса электрона m_e много меньше массы протона,m_p /m_e = 1836.

Масса нуклида, выраженная в атомных единицах массы, является относительной величиной и называется атомной массой. Атомная масса имеет специальное обозначение А_r (не путать с массовым числом А!).

(1.3.2)

Величина

(1.3.3)

называется избытком массы нуклидаи имеет большое значение в ядерной физике. Формула (1.3.3) выражает различие между понятиями атомной массы и массового числа. Однако величина Δ(A,Z) << 1 для всех нуклидов и поэтому даже для самых легких ядер атомная масса примерно равна массовому числу. Это послужило одной из причин выбрать пару чисел (A,Z) для идентификации состава ядра нуклида.

Связь между массой любого тела и его энергией покоя дается формулой:

,

(1.3.4)

где с = 2,99810¹⁰см/с -скорость света в вакууме. На этом основании в ядерной физике для измерения массы, так же как и энергии, часто используется единица энергии электронвольт(эВ) и производные от нее:

1 кэВ(килоэлектронвольт) = 10³эВ

1 МэВ(мегаэлектронвольт) = 10⁶эВ

1 ГэВ(гигаэлектронвольт) =10⁹эВ.

Напомним, что 1 эВ –изменение энергии элементарного зарядаепри прохождении им разности потенциалов равной 1В.

Установим соответствие между 1а.е.м. и 1 эВ. Из формулы (1.3.4):

1а.е.м.= 1,660510^-27(2,99810⁸)²= 1,49210^-10Дж,

а из определения электронвольта:

1эВ = 1,60210^-191 = 1,60210^-19Дж.

Таким образом, из последних двух соотношений следует, что

1 а.е.м. =≈ 931,5 МэВ,

и соответственно

m_p =1,007825а.е.м. = 1,672610^-24г = 938,2 МэВ,

m_n = 1,008665 а.е.м.= 1,674910^-24 г = 939,5 МэВ,

m_e= 5,485910^-4 а.е.м. = 9,109610^-28г = 0,511 МэВ.

В ядерной физике обычно пользуются не массами ядер, а массами нуклидов. Это вызвано тем, что невозможно измерить непосредственно массу ядер без связанных с ними электронов, за исключением легчайших. Масса нуклида в пределах точности современных методов измерения масс равна сумме масс ядра и электронов, составляющих атом, хотя в принципе масса нуклида есть

(1.3.5)

где Σq_i– энергия связи электронов в атоме, Σq_i ≈ 13,6ZэВ. Таким образом, энергия связи электронов с ядром более чем в 10⁷раз меньше энергии покоя нуклида и практически не влияет на его массу.

Массы нуклидов определяют с помощью приборов, которые называются масс-спектрометрами. Схема устройства простейшего масс-спектрометра изображена на рис. 1.3.1. В ионном источникеИИсоздаются положительные ионы нуклидов, массуМ_iкоторых необходимо измерить. Ионы, имеющие электрический зарядq_i, поступают через отверстие в ускоряющее электрическое поле, создаваемое приложенной междуИИиД₁ разностью потенциаловU, после прохождения которой ионы приобретают кинетическую энергию

(1.3.6)

и со скоростью vпоступают в пространственно однородное и постоянное магнитное поле с индукциейВ, вектор которой перпендикулярен плоскости чертежа и направлен на читателя. На ион в магнитном поле действует сила Лоренца

(1.3.7)

которая создает центростремительное ускорение v²/R, направленное к точкеО, под действием которого ион будет двигаться по окружности радиусаR. Таким образом,

(1.3.8)

Исключив из (1.3.6) и (1.3.8) скорость v, находим, что величина массы иона

(1.3.9)

Окружность нужного радиуса Rзадается положением диафрагмД₁,Д₂иД₃. Подбирая величиныUиВдобиваются того, чтобы пучок ионов попадал на коллекторК, что фиксируется по максимуму тока ионов на коллекторе. Таким образом устанавливается, что ион движется по окружности радиусаRи вычисляется масса иона. Если известна кратность ионизации то, вычитая из массы иона известную суммарную массу электронной оболочки, получают массу ядра.