§3.6.Гамма–излучение ядер

Гамма-излучение (‑излучение) - испускание кванта электромагнитного излучения при спонтанном переходе ядра с более высокого энергетического уровня на один из нижележащий. Причиной возбуждения ядра чаще всего являются предшествующие α- и β-распады. Очевидно, что при испускании γ-кванта состав ядра (А иZ) не изменяется. В отличие от квантов рентгеновского излучения и квантов видимого света, испускаемых при переходах атомных электронов, кванты излучения, испускаемые ядрами, называются-квантами, хотя для квантов излучения любого происхождения сохраняется обобщающее название фотон. Фотон существует только тогда, когда он движется со скоростью света в любой системе координат. Как частица он не существует в ядре до своего испускания или после своего поглощения. Излучение-кванта является основным процессом освобождения ядра от избыточной энергии, при условии, что эта энергия не превосходит энергию связи нуклона в ядре. Таким образом, по своей физической природе-квант -это порция энергииE_ =электромагнитного поля. Переходы, при которых испускаются-кванты, называютсярадиационными. Радиационный переход может быть однократным (переход γ₂₀на рис. 3.6.1), когда ядро сразу переходит в основное энергетическое состояние, или каскадным, когда происходит испускание нескольких-квантов в результате ряда последовательных радиационных переходов (переходы γ₂₁и γ₁₀на рис. 3.6.1). Энергия -кванта определяется энергий переходаЕ:

(3.6.1)

так как можно пренебречь кинетической энергией дочернего ядра.

Покажем это. Законы сохранения энергии и импульса для ядра свободного атома, который не связан с молекулой или кристаллом:

(3.6.2)

где Е – энергия перехода (3.6.1);Т_яд и Р_яд– кинетическая энергия и импульс ядра отдачи соответственно;Р_γ– импульс γ-кванта. Из уравнений (3.6.2) получаем

(3.6.3)

Таким образом, Т_яд= (10^-6÷ 10^-5)Е, т.е. γ-квант уносит подавляющую часть энергии возбуждения ядра. Из проведенного рассуждения очевидно также, что энергетический спектр γ-квантов дискретен, так как энергетическая ширинаГуровня (1.7.1) обычно много меньше расстояния между уровнями.

-Квант -это не только частица, но и волна. Приведенная длина волны (=λ/2π) -кванта, определяющая взаимодействие с другими

частицами, связана с его энергией соотношением

или.

(3.6.4)

Например, при E_ ≈1МэВ, 10^-11см. Поэтому волновые свойства такого-излучения при взаимодействии с атомами (R_a ≈ 10^-8 см), а тем более с макроскопическими телами, проявляются слабо. На первый план выдвигаются корпускулярные свойства. Однако при взаимодействии с ядрами, наоборот, проявляется в основном волновая природа излучения, так как становится сравнимой с R_я только приЕ_γ> 100МэВ.

Образование γ-квантов обусловлено взаимодействием отдельных нуклонов ядра с электромагнитным полем, создаваемым движением всех нуклонов ядра. Поэтому γ-излучение, в отличие от β-распада, явление внутриядерное, а не внутринуклонное. Испускание или поглощение -квантов свободными нуклонами запрещено совместным действием законов сохранения энергии и импульса.

Собственный механический момент -кванта равен единице. Это обусловлено тем, что электромагнитные колебания происходят в плоскости, перпендикулярной вектору перемещения волны (поперечные колебания) и поэтому не может быть сферической симметрии, которая в квантовой механике характеризуется нулевым механическим моментом (см. формулу 1.6.9 в §1.6 п.4). В этой связи-кванты, испускаемые ядрами, должны уносить из ядра момент импульса не меньше единицы.Для фотона вообще, имеющего нулевую массу покоя, в отличие от других микрочастиц, не существует понятия орбитального момента, и у фотона нетs-,p-,d- и других состояний с определенными значениями орбитального моментаl. Фотон может обладать толькополныммоментомL = 1, 2, 3…Состояние свободно распространяющегося электромагнитного поля с определенным полным моментом и четностью называетсямультиполем. Излучение, уносящее момент L = 1,называется дипольным, L = 2 –квадрупольнымL = 3 -октупольным и т.д. Для обозначения радиационных переходов определенной мультипольности используются следующие обозначения. Радиационные переходы, вызванные перераспределением электрических зарядов в ядре, называют электрическими и обозначают буквойE(E1- дипольные (L= 1),Е2- квадрупольные (L= 2), и т.д.), переходы, вызванные перераспределением магнитных моментов нуклонов называют магнитными переходами (дипольные -M1, квадрупольные -М2и т.д.).

В соответствии с законом сохранения спина (см. §4.4) существует следующие соотношение между спином I_нначального и спиномI_кконечного ядра и моментомL, уносимым‑квантом:

(3.6.5)

Это соотношение называется правилом отбора по спину. Согласно этому соотношению дипольные γ‑кванты (L = 1) могут быть испущены при переходах между состояниями с ΔI= 0, ±1, кроме (0-0)-переходов; квадрупольные γ‑кванты (L = 2) – при переходах с ΔI= 0, ±1, ±2, кроме (0-0)-, (0-1)- и (1-0)-переходов; октупольные γ‑кванты (L = 2) – при переходах с ΔI= 0, ±1, ±2, кроме (0-0)-, (0-2)- и(2-0)- и т.д.

Еще одно правило отбора по четностисвязано с выполнением закона сохранения четности (см. §4.4). Разрешенное изменение четностиРядра, испускающего электрический γ-квант, описывается формулой

Рн/Рк= (-1)L,

(3.6.6)

а для ядра, испускающего магнитный γ-квант, - формулой

Рн/Рк= (-1)L+1,

(3.6.7)

где Р_н и Р_к– четности начального и конечного состояний ядра. Совокупность соотношений (3.6.5) - (3.6.7) обычно называютправилами отбора для γ-излучения.

Теория электромагнитного излучения дает следующие зависимости вероятности λ (постоянная распада) испускания -кванта в единицу времени от мультипольностиLперехода и приведенной длины волны(а, следовательно, и энергии-кванта; см. (3.6.4)):

для электрических ELпереходов

(3.6.8)

а для магнитных HLпереходов

(3.6.9)

где R– радиус ядра. Так как обычното из (3.6.8) и (3.6.9) следует, что уменьшение вероятности излучения от энергии тем сильней, чем выше мультипольность перехода, т.е. переходы высокой мультипольности маловероятны (сильнозапрещены). Кроме того, при одинаковых мультипольностях вероятность магнитного излучения меньше враз. В порядке уменьшения вероятности излучения переходы располагаются следующим образом:Е1,Е2иМ1,Е3иМ2и т.д.

Время жизни ядер в возбужденных состояниях колеблется в пределах 10^‑14÷ 10^-7с. В редких случаях сочетания низкой энергии с высокой степенью запрета перехода могут наблюдаться возбужденные состояния с временами жизни макроскопического порядка, измеряемые секундами, часами, а иногда и годами. Такие состояния называютметастабильньми, а соответствующие уровни энергии –изомерными уровнями. Ядро нуклида в метастабильном состоянии и это же ядро в основном энергетическом состоянии образуют изомерную пару, ядра которой называютсяизомерами. Частоизомеромназывают возбужденное метастабильное ядро из изомерной пары. Ядерные изомеры наблюдаются как среди стабильных, так и преимущественно среди β-активных нуклидов. У стабильного нуклида один из изомеров пары стабилен, а второй распадается с испусканием γ-кванта. Но у β- активного нуклида изомерный уровень не обязательно обращается в основное состояние с испусканием γ-кванта, а может претерпевать β-распад со своим типом и периодом полураспада, отличными от характеристик распада из основного состояния. Различие во временах жизни ядер изомерной пары может изменяться в широких пределах от долей секунды до многих лет.

На рис. 5.6.1 показан смешанный распад метастабильного уровня ядра⁸⁵Kr. Из-за большой разности спинов изомеров только в 19 % происходит γ-переход и образование изомера с низшей энергией, а в 81% β^--распад с образованием ядра⁸⁵Rbв возбужденном состоянии. Обращает внимание большое различие в периодах полураспада для основного и возбужденного состояний.

Как правило, изомерное состояние относится к первому возбужденному уровню ядра. Обычно изомеры имеют число протонов или нейтронов в составе ядра от 30 до 49, от 69 до 81 и от 111до 125 (только для нейтронов), т.е. при числах протонов и нейтронов, предшествующих магическим числам 50, 82, 126. Такое распределение изомеров находится в хорошем согласии с моделью оболочек (§2.3). В этих областях значений N илиZоболочечные уровни, близкие друг к другу по энергии, сильно различаются значениями спинов, так как принадлежат состояниям с разными значениями главных квантовых чисел. (см. рис. 2.3.2). Например, ядроу которого не хватает одного протона доZ = 50 (т.е. имеет «дырку» – см. §2.3), в основном состоянии имеет характеристику 9/2⁺, а первый возбужденный уровень имеет энергию 336кэВ с характеристикой. Переход между этими уровнями может происходить, согласно правилам отбора по спину и четности, лишь при испускании-квантаМ4и запрещен настолько, что среднее время жизни возбужденного уровня оказывается равным 14,4 часа.

Кроме радиационных переходов, то есть испускания -квантов, существует еще один процесс потери ядром энергии возбуждения – испусканиеэлектронов внутренней конверсии. В этом процессе, который конкурирует с-излучением,ядро передает энергию возбужденияЕ_возбпосредством виртуального (см. §1.9 п.8 и формулу 1.9.4), а не реального-кванта одному из электронов оболочки атома. Таким образом, и этот процесс происходит в результате электромагнитных переходов ядер. Испускаемые электроны имеют дискретный энергетический спектр:

Те=Евозб–Ii,

(3.6.10)

где I_i – энергия связи электрона на i-оболочке. Дискретный спектр электронов внутренней конверсии позволяет отличить их от электронов непрерывного спектра β‑распада. С наибольшей вероятностью процесс внутренней конверсии идет наК-электронах. Но если энергия перехода меньше энергии связиК-электрона, то процесс наблюдается наL-электронах и т.д. После вылета электрона атом возбужден, и образовавшаяся энергетическая вакансия заполняется одним из электронов с внешних оболочек атома с испусканием кванта характеристического рентгеновского излучения. Возможно такженепосредственнаяпередача энергии возбуждения атома одному из внешних электронов атома и испускание т.н.электронов 0же.

Интенсивность процесса внутренней конверсии характеризуется коэффициентом внутренней конверсии α_к, равного отношению вероятностиw_eиспускания конверсионного электрона к вероятностиw_γиспускания γ‑кванта:

αк = we/ wγ.

(3.6.11)

Коэффициент внутренней конверсии уменьшается с ростом энергии перехода, растет с увеличением атомного номера Zи мультипольности-излучения. В случае (0-0)-переходов, как отмечалось выше, радиационный переход запрещен абсолютно и не имеет места, а процесс внутренней конверсии является единственным процессом снятия возбуждения ядра.

С -излучением ядер связано интересное явление, носящее названиеэффекта Мессбауэра(Мессбауэр, 1958г.). Эффектом Мессбауэра называется резонансное поглощение-квантов ядрами без передачи им энергии отдачи.Этот эффект является ядерным аналогом резонансной флуоресценции в атомной физике.

Испущенный ядром γ-квант уносит не всю энергию Е_возбвозбуждения ядра, так как часть этой энергииТ_ядпередается ядру, испустившего γ-квант, в виде кинетической энергии отдачи:

(3.6.12)

Для возбуждения ядра до энергии Е_возбнужно поглотить-квант с энергией

,

(3.6.13)

так как согласно закону сохранения импульса часть энергия-кванта превращается в кинетическую энергию движения ядра. В результате энергии испущенного и поглощенного-квантов не совпадают между собой на величину 2Т_яд ,как показано на рис. 3.6.2.

Условие резонансного поглощения может быть записано следующим образом:

Г> 2Тяд,

(3.6.14)

где

Г=ћ/τ,

(3.6.15)

– т.н. естественная ширина линии, определяемая из соотношения неопределенностей (1.7.1). Чем меньше среднее время τжизни ядра в данном возбужденном состоянии, тем больше неопределенность в значении энергии возбужденного состояния, тем более вероятно выполнение условия (3.6.15).

Рассмотрим в качестве примера свободное и неподвижное ядро ¹⁹¹Ir, находящегося в возбужденном состоянии с энергией перехода 129кэВи средним временем жизниτ≈ 10^-10с. Расчет по формуле (3.6.15) дает

(3.6.16)

Энергию отдачи ядра определим по формуле (3.6.3):

(3.6.17)

Таким образом, энергия отдачи свободного ядра существенно превышает естественную ширину линии излучения и неравенство (3.6.14) нарушено очень сильно. Иными словами, испущенный ядром γ-квант не может поглотиться ядром того же типа, что исключает возможность ядерной резонансной флуоресценции для свободных атомов. Отметим, что энергия оптических переходов более чем в 10⁴раз меньше, чем ядерных, и условие (3.6.14) для оптической флуоресценции выполняется с большим запасом, так как энергия отдачи (3.6.3) квадратично зависит от энергии перехода. Если бы удалось уменьшить энергию отдачи до величины естественной ширины линии, то измерение энергии-квантов можно было бы проводить с относительной точностью

~ 10-12  10-14.

(3.6.18)

В твердых телах, имеющих кристаллическую структуру, передача энергии одному из связанных атомов вызывает, в конечном итоге, хаотические колебания большого числа окружающих атомов, т.е. увеличивает внутреннюю энергию кристалла. Представляется маловероятным возникновение упорядоченных колебаний большого коллектива атомов в кристалле от одного ядра, которое испытало испускание или поглощение γ-кванта. Однако при понижении температуры возможности колебаний отдельных атомов экспоненциально снижаются, а когда возможная кинетическая энергия колебаний отдельного атома в кристалле становится меньше энергии отдачи (3.6.17), большое количество атомов (~10⁸ ÷I0⁹) имеют теперь возможность совершать согласованные колебания как единое целое. Кинетическая энергия, которую теперь приобретает кристалл, воспринимая импульс отдачи, пренебрежимо мала из-за громадной массы кристалла, по сравнению с массой отдельного атома. Охлаждая источник и поглотитель до температуры жидкого азота, Мессбауэр впервые наблюдал испускание и поглощение-квантов без отдачи и доказал возможность указанной выше исключительно высокой точности измерения энергии-квантов. Позже было обнаружено, что для γ-переходов с очень низкой энергией (Е_γ = 14,4кэВ, τ = 1,4·10^-7сдля⁵⁷FeиE_γ = 23,9кэВ, τ = 2,8·10^-8сдля¹¹⁹Sn) эффект Мессбауэра можно наблюдать при комнатных температурах (до 1000К). Эти нуклиды в настоящее время чаще всего используются в задачах ядерной физики и физике твердого тела.

Схема опыта по обнаружению резонансного поглощения γ-квантов следующая. Источник -излучения, поглотитель (содержит те же ядра, что и источник) и детектор γ-излучения располагаются на одной линии. Для обнаружения эффекта изменения поглощения оказывается достаточным перемещение источника и поглотителя относительно друг друга со скоростью в несколькомм/с.

Высокая точность измерения энергии -квантов, присущая эффекту Мессбауэра, обеспечивает высокое разрешение спектральных исследований-излучения.

Например, в 1959 г. Паунд и Ребка измерили смещение мессбауэровской линии в гравитационном поле Земли, используя в качестве измерительной базы башню высотой всего 22,6 м. Тем самым было экспериментально доказано в земных условиях действие гравитации (т.н. красное смещение) на фотоны, имеющие массу покоя равной нулю, предсказываемое общей теорией относительности. Прежде для этой цели использовались астрофизические измерения отклонения световых лучей далеких звезд во время солнечных затмений.

Эффект Мессбауэра позволяет наблюдать сверхтонкое расщепление ядерных уровней, вызванное взаимодействием магнитных моментов ядер с магнитным полем электронной оболочки атома, относительная величина которого составляет 10^-12÷ 10^-10, что примерно в 10^-5раз меньше соответствующей величины расщепления атомных уровней (см. §1.6 п.2), вызванных этим же эффектом.

Не представляет труда наблюдать эффекты, вызванные действием поля электронной оболочки на ядро, такие как деформация (наклеп) материала поглотителя и его химический состав, и многое другое. Эффект Мессбауэра находит применение в биологии для установления электронной структуры гемоглобина и проведения соответствующих анализов.