5.4.Термический коэффициент полезного действия

Степень совершенства преобразования теплоты в механическую работу в термодинамическом цикле оценивается термическим коэффициентом полезного действия (к.п.д.). Термическим к. п. д. термодинамического цикла называется отношение работы, совершенной в прямом обратимом термодинамическом цикле, к теплоте, сообщенной рабочему телу от внешних источников:

,

(5.1)

где q₁– тепло отданное в цикле рабочему телу теплоотдатчиком;q₂– тепло отданное в цикле рабочим телом теплоприёмнику;q₁-q₂– тепло, преобразованное в цикле в механическую работуl.

Термический к. п. д. термодинамического цикла показывает, какое количество получаемой теплоты машина превращает в работу в конкретных условиях протекания идеального цикла. Чем больше величина η_t, тем совершеннее цикл и тепловая машина. Значение термического к. п. д. термодинамического цикла всегда меньше единицы.

5.5.Аналитическое выражение второго закона термодинамики

5.5.1.Цикл Карно

В 1824 г. С.Карно впервые рассмотрел обратимый термодинамический цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Этот цикл представляет собой замкнутый процесс, совершаемый рабочим телом в идеальной тепловой машине при наличии двух истопников теплоты: нагревателя (горячего источника) с температурой T₁и холодильника (холодного источника) с температуройT₂Цикл Карно вpv-диаграмме изображен на рис. 5.3.

Рис. 5.3. Прямой цикл Карно

Процессы 1—2 и 3—4 являются изотермическими, а 2—3 и 4—1 — адиабатными. Начальная температура рабочего тела в цикле принимается равной температуре нагревателяT₁. При изотермическом расширении от состояния 1 до состояния 2 рабочее тело получает от нагревателя количество теплотыq₁при температуреT₁. На участке 2—3 рабочее тело адиабатно расширяется. При этом температура рабочего тела понижается отT₁доT₂, а давление падает отp₂доp₃. При сжатии по изотерме 3—4 от рабочего тела отводится к холодильнику количество теплотыq₂при температуреT₂. Дальнейшее сжатие по адиабате 4—1 приводит к повышению температуры рабочего тела отT₂доT₁, а рабочее тело возвращается в первоначальное состояние.

Суммарная работа цикла l_цграфически изображается площадью 12341.

Термический к. п. д. цикла

.

(5.2)

Количество теплоты q₁иq₂определим из уравнений

Подставляя полученные значения q₁иq₂в уравнение (5.2), находим

(5.3)

Покажем, что

(5.4)

Для адиабатных процессов расширения 2—3 и сжатия 4—1 соответственно имеем

и

,

откуда

или

С учетом соотношения (5.4) уравнение (5.3) принимает вид

(5.5)

Из уравнения (5.5) следует:

1. Термический к. п. д. цикла Карно зависит только от абсолютных температур нагревателя T₁и холодильникаT₂. Он возрастает с увеличением температурыT₁и уменьшениемT₂, то есть чем больше разность температурT₁—T₂, тем выше к. п. д. цикла Карно.

2. Термический к. п. д. цикла Карно всегда меньше единицы. Равенство η_t=1возможно только приT₂=ОилиT₁=∞, что практически невозможно реализовать.

Теплота q₁, подводимая к рабочему телу в цикле Карно, не может быть полностью превращена в работу, значительное количество теплоты отводится к теплоприемнику.

3. Термический к. п. д. цикла Карно при T₁=T₂равен нулю, таким образом, невозможно превращение теплоты в работу, если все тела системы имеют одинаковую температуру, то есть находятся между собой в тепловом равновесии.

4. Термический к. п. д. цикла Карно не зависит от устройства двигателя и физических свойств рабочего тела, а зависит лишь от температур нагревателя T₁и холодильникаT₂. Это положение известно под названием теоремы Карно. Последнее следует из того, что формула (5.5) не содержит величин, характеризующих свойства рабочего тела.