Kurs_vysshei_matematiki_UP_Berkov_N.A._2007-2
.pdf
φ(x) = √1 e−x2/2 2π
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
(x) = |
√ |
|
e−z |
/2dz |
||
|
|
|
|
|
|
|
2π |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x |
(x) |
|
x |
(x) |
|
x |
(x) |
|
|
x |
(x) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
(x) |
|
x |
(x) |
|
x |
(x) |
|
x |
(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α 
k
∞
χ2
α
k
F
|
|
k1 − 
k2 − 
α = 0, 01
k2\k1
α = 0, 05
k2\k1
(x −C1)2 + y2 = C22. 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = |
C1 |
|
|
+ C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = C1 sin(4x − C2). |
|
|
|
|
|
|
y = − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = C1ex + |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ C1x + C2. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
C2e−x + |
1 |
sin x. |
|
|
|
|
y = C1e2x + C2e−2x + C3 cos 2x + C4 sin 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = (C1x + C2) cos x + (C3x + C4) sin x, z = 2y + y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂2z |
− |
∂2z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂2u |
∂2u |
|
|
|
|
∂2u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
= 0. |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
+ |
|
|
|
= 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
∂x2 |
∂y2 |
|
|
|
|
|
|
∂x2 |
∂y2 |
∂z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ |
− y |
|
= 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y1 |
= |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + y ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ϕ(x1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
= |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x5 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
(x2 − x3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
120 |
24 |
|
¯ |
|
¯ |
|
¯ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C = AB C = A + B |
AC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¯ ¯ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ABC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P = 0, 7 |
|
|
|
|
|
P (A) = 0, 7 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
= 1/3 |
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
= 0, 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
= 1/360 |
|
|
|
|
P |
= 1/360 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P = 13/230 |
|
P = 60/253 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
C514 ·C11 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
81 |
|
|
2,432 376992 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C5 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
C42·C2010 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C151 ·C852 |
52 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4! |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
357 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P = |
64 = |
|
|
|
|
|
|
P = 2/7 |
|
|
|
|
|
|
P = |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C12 |
|
|
|
|
|
54 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C3 |
|
5390 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
C41·C483 |
|
|
|
|
|
|
|
C153 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 7! |
|
3! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C41·C321 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 91/460 |
|
|
|
· |
|
· |
|
|
|
= 1/15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
C11·C7919 |
|
|
|
C52 |
|
|
|
|
|
|
|
C25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C36 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2613·C2613 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
C8020 |
|
= 1/4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
C5226 |
|
|
≈ 0, 22 |
5!/7 |
|
|
|
= 120/16807 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
= 9/13 |
|
|
|
|
|
|
|
P = 0, 0475 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, 1215 |
|
0, 966 |
0, 004 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
P = 0, 1136 |
|
|
|
|
|
43 |
|
|
≈ 0, 00048 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7/42768 |
|
|
|
|
|
194/285 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
52·51·50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0, 088 |
|
n 132 |
|
23/95 |
|
|
|
|
|
|
|
1/64 |
|
|
0, 3 0, 6 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
m(m−1) |
|
|
|
|
f rac2mn(m + n)(m + n − 1) |
|
|
|
|
|
P = 1/3 |
|
|
|
|
P = |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
(m+n)(m+n−1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
A50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ck |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
365 |
≈ 0, 9724 |
|
|
|
|
|
|
1 − |
|
n−m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
1 − |
36550 |
|
|
|
|
|
|
|
Cnk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
211/225 |
|
|
|
|
|
|
|
0, 0517 0, 8980 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, 958 |
|
|
7/12 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
9/220 |
|
|
|
|
|
|
|
|
513/989 |
|
|
|
|
|
|
0, 961 |
0, 039 |
|
|
|
|
|
0, 9474 |
|
|
|
|
|
m = 470 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P = 5/16 |
|
|
|
|
|
|
|
P = 0, 0162 |
|
|
|
|
|
|
P = 0, 00013 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n = 14 |
|
|
P = 0, 07 |
|
|
|
|
|
|
P = 0, 9498 |
|
|
|
|
|
|
|
0, 6766 |
0, 8212 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0, 1788 |
|
|
|
|
|
|
0, 0837 |
|
|
0, 9598 |
|
0, 1429 |
|
|
|
|
6 m 13 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M (ξ) = 7, 8 D(ξ) = 12, 36 σ(ξ) = |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3, 5157 |
|
|
|
|
|
|
|
|
p1 |
= 0, 1 |
|
|
p2 |
= 0, 5 |
|
p3 = 0, 4 |
|
|
|
|
|
|
M (ξ) = 45, 5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, 3 |
|
|
|
|
|
3 < x 5, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
x 3, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
F (x) = |
|
|
0, 7 5 < x 6, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P (0 < ξ < √3) = 1/3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, 9 |
|
|
|
|
|
6 < x |
|
|
|
|
9, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
x > 9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
P (π/3 < |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ(x) = |
|
|
|
|
|
|
|
x 0, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 < x π/3, |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
< ξ < 2π/3) = 3 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 Sin(3x) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
x2 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
x > |
3 . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
α = 1/64 |
ϕ(x) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P (2 < ξ < 3) = 19/64 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
64 |
|
|
|
|
|
|
|
(0; |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
x / (0; 4). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 D(ξ) = |
π2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
M (ξ) = π/ |
|
|
− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
σ(ξ) = "12 |
− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M (ξ) = 1, 2 D(ξ) = 0, 84 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M (ξ) = 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
D(ξ) = 5, 76 |
|
|
|
M (ξ) = 2 D(ξ) = 2 |
|
|
|
|
|
|
|
P (2 < ξ < 6) = 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
P = exp−1/2 − exp−3/2 ≈ 0, 1356 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
P = exp −2 ≈ 0, 1353 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
P = 0, 5 |
|
|
|
|
P |
= 1 |
|
|
|
|
|
|
P = 0, 3830 |
|
|
|
|
|
P = 0, 3085 |
|||||||||||||||||||||||||||||
P = 0, 9470 |
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
≈ 0, 0122 |
|
|
P |
≈ 0274 |
|
|
|
|
ε = 0, 49 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ε = 0, 3830 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−0, 75 < ξ < 1, 40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(99, 997; 100, 003) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
≈ 0, 99954 |
|
|
|
|
|
|
|
16/595 ≈ 0, 027 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≈ 0, 94 |
|
|
≈ 0, 003 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
M (ξ) = 0, 295 D(ξ) ≈ 0, 024 |
|
|
|
|
|
|
|
k = 0, 5 |
M (ξ) ≈ 1, 33 D(ξ) ≈ 0, 22 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
σ(ξ) ≈ 0, 47 |
|
|
≈ 0, 4972 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
= |
|
16 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
M (ξ) = 2, 98 |
|
M (ζ) = 11, 74 |
|
|
|
|
|
|
|
|
55 = 0, 00512 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
k = 1 F (x, y) = 4xy exp−x2−y2 |
x |
|
0 y |
|
|
0 P = 1 |
− |
(1 + R2) exp−R2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||