Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный индустриальный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Kurs_vysshei_matematiki_UP_Berkov_N.A._2007-2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.06.2015

Размер:

9.19 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 4647 / 5047 48 49 50 > Следующая >>>


							A = ξ2	+ ξ2
							1	2
	ϕ =			ξ1
	ϕ =			ξ2

			ζ(t) = ξ1 cos wt + ξ2 sin wt =
				ξ1		ξ2
=	ξ2	+ ξ2		ξ1	cos wt +	ξ2	sin wt + =
=	ξ2	+ ξ2			cos wt +		sin wt + =
"	1	2		ξ12 + ξ22		ξ12 + ξ22
"				ξ12 + ξ22		ξ12 + ξ22

=ξ12 + ξ22(sin ϕ cos wt + cos ϕ sin wt) = A sin(wt + ϕ).

"					Aj =
	ξ2	+ ξ2	ϕj =	ξ1j	wj
	ξ2	+ ξ2	ϕj =	ξ2j	wj
	1j	2j		ξ2j

ζ(t) = Aj sin(wj t + ϕj ).

j=1

DAj sin(wj t + ϕj ) = D(ξ1j cos wj t + ξ2j sin wj t) =

=D(ξ1j cos2 wj t) + D(ξ2j ) sin2 wj t = σj2(cos2 wj t + sin2 wj t) = σj2.

ζ(t)

		n
		j
D ζ(t)	=	σj2.
		=1

σj2

σj2 wj

σ 2





ω 1 ω 2 ω 3 ω 4		ω
ω 1 ω 2 ω 3 ω 4	ω n

			∞
			j
		ζ(t) =	(ξ1j cos wj t + ξ2j sin wj t),
			=0
wj = j	π	, j = 0, 2, . . .	T

	T							j
− t1)								j
								∞
				M ζ(t)	= 0 Kζ (t1; t2) =			=0 σj2 cos wj (t2 −
		t2 − t1 = τ
		∞
		j	σj2 cos wj τ,			π	, j = 0, 2, . . .
		kζ (τ ) =	σj2 cos wj τ,		wj = j		, j = 0, 2, . . .
		=0				T
		=0

2π	kζ (τ )
			T
	σj2 =	2	0	Kζ (τ ) cos wj τ dτ.

		T

w = Tπ

T → ∞ (Δw → 0)

σj2

	σj2
Sζ (wj ; T ) =		, j = 0, 1, . . .

	w

σj2 = Sζ (wj ; T ) · w = Sζ (wj ; T ) · Tπ

	∞
	j
Kζ (τ ) =				Sζ (wj ; T ) cos wj τ w,
	=0
						T
Sζ (wj ; T ) =			2		0		kζ (τ ) cos wj τ dτ.

			π
								Sζ (wj )
	ζ(t)							wj
								w → 0
							σj2
Sζ	(wj ) = lim							, j = 0, 1, . . .
Sζ	(wj ) = lim							, j = 0, 1, . . .
	w→0						w
	T → ∞ (Δw → 0)
								kζ (τ )
Sζ (w)
		∞
	kζ (τ ) = 0			Sζ (w) cos wτ dw,
					∞
	2			0
	Sζ (w) =						kζ (τ ) cos wτ dτ.
	Sζ (w) =	π					kζ (τ ) cos wτ dτ.

w 0 Sζ (w) w

(−∞; +∞)

cos wj τ =

eiwj τ + e−iwj τ

;

sin wj τ =

eiwj τ − e−iwj τ

T → ∞ (Δw → 0)

S (w)

kζ (τ )

(

−∞

; + )

∞

S (w) = S

( w )/2

| |

+∞

kζ (τ ) =

Sζ (w) eiwτ dw,

−∞

+∞

Sζ (w) =

kζ (τ ) e−iwτ dτ.

2π

−∞

					∞
		kζ (τ ) = 2		0		Sζ (w) cos wτ dw,
					∞
		Sζ (w) =	1		0	kζ (τ ) cos wτ dτ.

			π
ζ						Sζ (w)
S (w)	0
Sζ (−w) = Sζ (w)

		+∞				∞
D ζ(t) =		Sζ (w) dw = 2 Sζ (w) dw
		−∞				0