Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный индустриальный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Kurs_vysshei_matematiki_UP_Berkov_N.A._2007-2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.06.2015

Размер:

9.19 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3637 / 5037 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 > Следующая >>>

A = A1 · A2 · A3

P (A) = P (A1 · A2 · A3) = P (A1) · P (A2) · P (A3) = = (1 − 0, 1)(1 − 0, 2)(1 − 0, 5) = 0, 36

100	= 1 + 99	P (A) =	C11 · C999	=	1 · 99! · 10! · 90!	= 0, 1
10	= 1 + 9
			10
				9! · 90! · 100!
			C100

5	= 3	+ 2	P (A¯) =	C22	=	1! · 2! · 3!	=	12	= 0, 1
2	= 0	+ 2		C52		5!		120

			¯		− 0, 1 = 0, 9
		P (A) = 1 − P (A) = 1

P (A) = PH1 (A) · P (H1) + PH2 (A) · P (H2),

A H1 H2

	P (H1) =			3	P (H2) = 1
¯	¯			4			4
¯	¯						PH1 (A) = 1 − 0, 04 = 0, 96
PH1 (A) = 0, 04 PH2	(A) = 0, 06						PH1 (A) = 1 − 0, 04 = 0, 96
PH2 (A) = 1 − 0, 06 = 0, 94		3				1
	P (A) = 0, 96 ·	3	+ 0, 94 ·			1	≈ 0, 955.

		4				4

Pi = 1

i=1

P2 : 0, 10 + P2 + 0, 25 + 0, 20 + 0, 30 = 1 P2 = 0, 15

M (ξ) = 0, 2 · 0, 1 + 0, 4 · 0, 15 + 0, 7 · 0, 25 + 0, 8 · 0, 20 + 1, 0 · 0, 30 = 0, 715

D(ξ) = 0, 22 · 0, 1 + 0, 42 · 0, 15 + 0, 72 · 0, 25+

+0, 82 · 0, 20 + 1, 02 · 0, 30 − 0, 7152 = 0, 067

σ(ξ) = D(ξ) ≈ 0, 259.

F (5) = 1 k · 5 = 1 k = 0, 2
φ(x) = F (x)
φ(x) =	0,	x ≤ 0	, .
	0, 2	0 < x ≤ 5

F (x) ϕ(x)

F(x)			ϕ (x)
1			0,2
0	5	x	0	5	x
		F (x)	ϕ(x)

		+∞			5
M (ξ) =				xφ(x)dx =		0, 2xdx = 0, 1x2	05 = 2, 5
		−∞			0
		+∞				5
D(ξ) =				x2φ(x)dx − 2, 52 = 0, 2x2dx − 2, 52 =
		−∞		5		0
	0,	2x3		5
=		3
=		3	0 − 2, 52 ≈ 2, 08σ(ξ) = D(ξ) ≈ 1, 44.

P {\|ξ − 2\| < ε} = 2	ε	2	ε	= 0, 67	(ε) = 0, 335.

	σ		1

(ε) ε ≈ 0, 97

M (ξ) D(ξ) σ(ξ) ξ

		0		x ≤ 0,
F (x) =	k x			0 < x 3,
		0	·	3 < x.≤
		0	·	3 < x.≤

k F (x) M (ξ) D(ξ) ϕ(x) F (x)

	ξ
a = 1 σ = 3	P {\|ξ − 1\| < 2}

ξ ζ

F (x; y) = Fξ (x) · Fζ (y)

A B P (A · B) = P (A) · P (B) A A = {ξ < x}

B B = {ζ < y}

ξ ζ ϕ(x; y) = ϕξ (x) · ϕζ (y)

	ξ ζ
F (x; y) = Fξ (x) · Fζ (y) = ϕ(x; y) =			∂2F (x; y)	=
F (x; y) = Fξ (x) · Fζ (y) = ϕ(x; y) =			∂x∂y	=
= ∂y Fξ (x) · Fζ (y)		= Fξ (x) · Fζ (y) = ϕξ (x) · ϕζ (y).
	∂

ϕ(x; y) = ϕξ (x) · ϕζ (y)
F (x; y) =	x y	ϕ(s; t)dsdt =	x y	ϕξ (s) · ϕζ (t)dsdt =
	−∞ −∞		−∞ −∞
= x ϕξ (s)ds y ϕζ (t)dt = Fξ (x) · Fζ (y) =
−∞		−∞

ξ ζ

x2 + y2 < R,

ϕ(x; y) =

πR2

x2 + y2 > R;

√

ϕξ (x) =

−

|x| < R, ,

πR2

x > R;

|y |

−

< R,

ϕζ (y) =

||y||

> R. .

ϕ(x; y) = ϕξ (x) · ϕζ (y)	ξ ζ
ϕ(x/ζ = y) = ϕξ (x)	ϕ(y/ξ = x) =
= ϕζ (y)
ξ ζ
	ξ

ζ M (ξ), D(ξ), M (ζ), D(ζ)

μξζ

ξ ζ	ξ − M (ξ) ζ − M (ζ) .
μξζ = M

			μξζ = M (ξ · ζ) − M (ξ) · M (ζ).
= M (	−		−		−

μξζ = M ξ − M (ξ) ζ − M (ζ) = M ξζ − ξM (ζ) − ζM (ξ) + M (ξ) · M (ζ) = ξζ) M (ξ)M (ζ) M (ζ)M (ξ) + M (ξ)M (ζ) = M (ξζ) M (ξ)M (ζ).

		m		n
		j
μξζ =				pij xiyj − M (ξ) · M (ζ),
		=1 i=1
			xyϕ(xy)dxdy − M (ξ) · M (ζ).
μξζ	=		xyϕ(xy)dxdy − M (ξ) · M (ζ).
		+∞

−∞

μξζ = M (ξ · ζ) − M (ξ) · M (ζ) = M (ξ) · M (ζ) − M (ξ) · M (ζ) = 0.

|μξζ | σξ σζ

D(σζ ·ξ −σξ ·ζ) 0

σξ2 = M (ξ2) − M 2(ξ), σζ2 = M (ζ2) − M 2(ζ),

= M (σ

2σ σ ξ ζ + σ ζ )

2 =

D(σζ

· ξ − σξ · ζ) =

(σζ

· ξ

−

σξ

· ζ)2 − M (σζ · ξ − σξ · ζ)

(ζ) =

= σ2M (ξ2) 2σ σ·M (ξζ) + σ2M (ζ2) σ2M 2

(ξ) + 2σ σ M (ξ)M (ζ)

σ2M 2

σ M (ξ)

σ M (ζ)

− ξ ζ · ·

ξ ·

−

− ξ

−

ξ ζ

+ σ

− ζ

ξ ζ

− ξ

= σ

σζ2

M (ξ2)

− M

2(ξ) + σξ2

M (ζ2) − M 2(ζ)

−

2σξ σζ M (ξζ) − M (ξ)M (ζ) =

2 2

σ2

−

2σ σ μ

ξζ

= 2σ2σ2

−

2σ σ μ

ξζ

ζ ξ

ξ ζ

2σξ2σζ2 − 2σξ σζ μξζ 0

μξζ σξ σζ

D(σζ ξ + σξ ζ)

μξζ −σξ σζ

−σξ σζ μξζ σξ σζ

rξζ

ξ ζ

rξζ =	μξζ	=	M (ξζ) − M (ξ)M (ζ)	.
	σξ σζ
			σξ σζ

ξ ζ

R		√		2		2
M (ξ) =		2	R		x
	x ·	2	−				dx = 0
			−
			πR2

−R

M (ζ) =

πR2− y

dy = 0.

−R

M (ξ · ζ)

√

+∞

R2−x2

dy =

M (ξ · ζ)

x · yϕ(xy) dxdy = πR2

xdx

2 2

−∞

−

√

− R −x

x · 2√R2 − x2dx = 0

πR2

−R

μξζ = M (ξ · ζ) − M (ξ) · M (ζ) = 0 =

rξζ =

μξζ

= 0.

σξ σζ

rξζ = 0.

ξ ζ

rξζ = 0

|rξζ | 1

|rξζ | = 1 ζ = kξ + b ξ = kζ + b

μξζ	= −1 rξζ 1.
rξζ = σξ σζ

ξ ζ

rξζ = 0

= ; =/ ; = ;

=/ .

(ξ; ζ)

ζ g(ξ)

M ζ −g(ξ) 2

g(ξ)

y = g(x) M ζ −g(ξ) 2

g(ξ)

ζ ξ

g(x) = kx + b ζ ξ

ζ ξ

y = M (ξ) + rξζ

σζ

x − M (ξ) .

σξ

g(x) = kx + b

M (ζ2 + k2

ξ2

+ b2 − 2kξζ − 2ζb + 2kbξ) =

Φ(k; b) = M ζ

− g(ξ)

2 = M (ζ − kξ

− b)2

= M (ξ2) + k2M (ξ2) + b2 − 2kM (ξζ) − 2bM (ζ) + 2kbM (ξ).

∂k = 0

2kM (ξ2) − 2M (ξζ) + 2bM (ξ) = 0,

∂Φ

2b 2M (ζ) + 2kM (ξ) = 0;

−

∂b = 0

b = M (ζ)

−

kM (ξ),

M (ξζ)

M (ξ)M (ζ)

k =

−

)

(ξ)

M (ξ

− M


σ2	= M (ξ2)	−		M 2(ξ),		M (ξζ) − M (ξ)M (ζ)
ξ							σξ σζ
	k = rξζ		σζ		, b = M (ζ) − kM (ξ).
			σξ
		σζ					σζ
	y = rξζ				+ M (ζ) − rξζ			· M (ξ).
		σξ					σξ