Дифференциальные уравнения (Гуревич а.П.)

1. Определение фундаментальной системы решений линейного однородного дифференциального уравнения n-ого порядка. Теорема о виде общего решения линейного  дифференциального уравнения n-ого порядка.

2. Определение матричной экспоненты. Сходимость матричного ряда, определяющего экспоненту.

3. Метод вариации произвольных постоянных для линейного  дифференциального уравнения n-ого порядка. (метод Лагранжа).

Список литературы:

1. Тихонов А.Н. и др. «Дифференциальные уравнения»

2. Матвеев Н.М. «Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений».

Теория вероятностей и математическая статистика (Харламов а.В.)

1. Вероятностное пространство, определения вероятности, свойства вероятностной меры.

2. Функция распределения случайной величины, ее свойства. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.

3. Характеристики выборочной случайной величины. Несмещенность, состоятельность, эффективность.

Список литературы:

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие. - М.: Высш. шк., 2010

2. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник. - М.: Академия, 2007

3. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций (под ред. Свешникова А. А.). Изд.4, перераб.. . - М.:Наука, 2007

4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высш. шк., 2010

Исследование операций и теория игр (Харламов а.В.)

1. Антагонистические игры. Решение антагонистической игры, его свойства.

2. Матричные игры. Свойства оптимальных стратегий игроков в матричной игре.

3. Статистические игры, байесовский подход к решению статистических игр.

Список литературы:

1. Оуэн Г. Теория игр. М.: «Мир», 2007.

2. Губко М.В., Новиков Д.А. Теория игр в управлении организационными системами. (2-е издание). Изд-во: Москва, 2005.

3. Кузнецова И.А., Плешакова Н.В. Руководство к решению задач по теории игр. Саратов. Изд-во СГУ, 2004.

4. Кузнецова И.А., Луньков А.Д., Харламов А.В. Теория игр. Изд-во СГУ, 2002.

Уравнения математической физики (Бондаренко н. П.)

1. Решение смешанной задачи о колебаниях струны методом разделения переменных. 2. Метод функции Грина решения краевых задач для уравнений эллиптического типа. Решение задачи Дирихле для шара. 3. Задача Коши для уравнения теплопроводности. Теорема единственности. Интеграл Пуассона. Список литературы: 1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М. 1972.

Численные методы (Поплавский д.В.)

1. Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона (алгоритм, выбор начального приближения, сходимость метода).

2. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (методы Рунге-Кутта и Адамса).

3. Численные методы решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода (метод замены ядра на вырожденное ядро и метод квадратур).

4. Разностная схема задачи Дирихле для уравнения Пуассона в прямоугольной области. Исследование устойчивости, аппроксимации и сходимости.

Список литературы:

1. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы.М.1989.

2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.1987