УТВЕРЖДАЮ

Декан факультета кНиИт

доцент

______________ А.Г.Федорова

Председатель методической комиссии факультета профессор

______________ В.Н.Салий

Программа

государственного экзамена по математике для студентов

специальности - Прикладная математика и информатика

на 2013/2014учебный год

Математический анализ (Сахно Л.В., Дмитриев О.Ю.)

1. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций на компактном множестве.

2. Дифференцируемость функции, частные производные. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости.

3. Интеграл Римана. Формула Ньютона-Лебница. Кратный интеграл и теорема Фубини.

4. Необходимое и достаточные условия экстремума функции.

5. Числовой ряд, абсолютная и условная сходимость. Функциональный ряд, свойства равномерно сходящихся рядов. Степенные ряды. Ряды Фурье.

6. Пространство . Ортонормированные системы функций, неравенство Бесселя и равенство Парсеваля. Замкнутые и полные ортонормированные системы в гильбертовом пространстве.

7. Аналитические функции комплексного переменного. Теорема Коши и интегральная формула Коши.

8. Разложение аналитической функции в степенной ряд и ряд Лорана. Вычеты, теорема о сумме вычетов.

9. Метрические пространства. Принцип сжимающих отображений

10. Линейные операторы. Связь непрерывности и ограниченности.

Список литературы:

1. В.А.Зорич. Математический анализ, т.1-2, Наука, 2008.

2. В.А.Ильин, В.А.Садовничий, Бл.Х.Сендов. Математический анализ т.1-2, М. : Проспект : Изд-во Моск. ун-та, 2004.

3. С.М.Никольский. Курс математического анализа. Т.1-2, Наука, 1973.

4. И.И.Ляшко, В.Ф.Емельянов, А.К.Боярчук. Основы классического и современного математического анализа. Выща школа, Киев, 1988.

5. Г.М.Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1-3. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003 - 2006.

6. Л.Д.Кудрявцев. Курс математического анализа. т.1-3, М. : Дрофа, 2003 - 2004.

7. Евграфов М.А. Аналитические функции. Наука. 1968.

8. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. Наука. 1965.

9. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., Наука, 1981.

Геометрия и алгебра (Галаев с.В.)

1. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов и их свойства.

2. Понятие определителя n-ого порядка, его свойства.

3. Критерий совместности и критерий определенности системы линейных уравнений.

Список литературы

1. Винберг Э.Б. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.

2. Веселов А.П., Троицкий Е.В. Лекции по аналитической геометрии, М., 2002.

3. Кострикин А.А. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977.

4. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М., любое издание.

5. Пензов Ю.Е. Аналитическая геометрия, Саратов: Изд-во СГУ, 1972.

6. Рыжков В.В. Лекции по аналитической геометрии. М.: Факториал Пресс, 2000.

7. Моденов П.С., Пархоменко А.С. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука, 1976.

8. Сборник задач по векторной алгебре. Под ред. Пензова Ю.Е., Ржехиной Н.Ф. Саратов. Изд. СГУ, 1974.