Утверждена на Ученом Совете

механико-математического факультета СГУ

15. 11. 12 г. (протокол № 4)

Декан механико-математического факультета, кандидат физико-математических наук, доцент- Захаров А.М.

Председатель научно-методической

комиссии, кандидат физико-математических наук – Тышкевич С.В.

Предел и непрерывность функций. Свойства непрерывных функций.

Дифференцируемость функций многих переменных, частные производные.

Интеграл Римана и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.

Необходимое и достаточное условия экстремума функции многих переменных.

Мера и интеграл Лебега.

Криволинейные интегралы. Формула Грина.

Поверхностные интегралы. Формула Стокса и Остроградского.

Числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признаки сходимости.

Функциональные ряды, свойства равномерно сходящихся рядов.

Ряды Фурье по ортонормированным системам в евклидовом пространстве, неравенство Бесселя, равенство Парсеваля.

Тригонометрические ряды Фурье.

Аналитические функции. Теорема Коши и интегральная формула Коши.

Разложение аналитических функций в ряды Тейлора и Лорана.

Конформные отображения. Отображения, осуществляемые основными элементарными функциями.

Архипов Г.И., Садовничий В.А. Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу. М., Высшая школа, 2000.

Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., Наука, 1981.

Рудин У. Основы математического анализа. М., Мир, 1966.

Морозова В.Д. Теория функций комплексного переменного. Изд-во МГТУ, Москва, 2000 г

Я.С. Бугров, С.М. Никольский. Высшая математика. Т. 1-3.

Л.Д. Кудрявцев. Курс математического анализа. М. Высшая школа. 1989 г.

Г.М. Фихтенгольц. Основы математического анализа. Т. 1-2.

Ранг матрицы. Условие совместности системы линейных уравнений (теорема Кронекера - Капелли).

Характеристический многочлен линейного отображения. Теорема о корнях характеристического многочлена.

Основная теорема алгебры (без доказательства), следствия из основной теоремы алгебры (с доказательством).

Кривые второго порядка, их классификация.

Ортонормированный базис в конечномерном евклидовом пространстве. Выражение скалярного произведения в ортонормированном базисе.

Ортогональные операторы в евклидовом пространстве и их свойства.

Курош А.Г. Курс высшей алгебры . М.: Наука, 1975 г

Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М.: Наука, 1968

Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М.: Наука, 1974 г.

Теорема существования и единственности решения задачи Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений.

Определение фундаментальной системы решений линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка. Теорема о виде общего решения линейного дифференциального уравненияn-го порядка.

Простейшая краевая задача для дифференциального уравнения 2-го порядка. Определение собственного значения (с.з.) и собственной функции (с.ф.). Теорема об ортогональности собственных функций.

Определение матричной экспоненты. Сходимость матричного ряда, определяющего экспоненту.

Метод вариации произвольных постоянных для линейного дифференциального уравнения n- порядка (метод Лагранжа).

А.Н. Тихонов и др. «Дифференциальные уравнения»

Н.М. Матвеев «Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений».