Функциональный анализ

Теорема Банаха-Штейнгауза.

Теорема о ряде Неймана.

Теорема о проекции.

Люстерник Л.А., Соболев В.И. «Элементы функционального анализа».

Вероятностное пространство, свойства вероятностей, формула полной вероятности.

Случайная величина, функция распределения и её свойства; плотность распределения.

Ковариация и коэффициент корреляции двух случайных величин и их свойства.

Выборочные характеристики, их несмещенность и состоятельность; асимптотические свойства.

Доверительные интервалы, построение их для параметров нормального распределения.

Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. М. Наука, 1982.

Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей и математической статистики. – М., Наука, 1982.

Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. – М., Наука, 1979.

Статистические игры. Байесовский подход. Байесовская стратегия и ее свойства.

Антагонистические игры. Критерий существования седловой точки в антагонистической игре.

Матричные игры. Свойства оптимальных стратегий игроков в матричной игре.

Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. – М., Наука, 1971.

Шолпо И.А. Исследование операций. Теория игр.- Саратов, изд-во СГУ, 1983.

Оуэн Г. Теория игр. – М., Мир, 1971.

Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. – М., Наука, 1976.

Кузнецова И.А., Луньков А.Д., Харламов А.В. Теория игр. Учебно-методическое пособие. – Саратов, изд-во СГУ, 2002.

Блекуэлл Д., Гиршик М. Теория игр и статистических решений. – М., ИЛ, 1958.

Задача Коши для уравнения колебания струны. Метод бегущих волн.

Решение смешанной задачи о колебаниях струны методом разделения переменных.

Теорема о максимуме и минимуме для уравнения теплопроводности. Единственность решения смешанной задачи.

Задача Коши для уравнения теплопроводности. Интеграл Пуассона.

Основная интегральная формула для гармонических функций.

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.: Наука,1972.

Юрко В.А. Уравнения математической физики. – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2004.

Интерполяционный многочлен в форме Лагранжа и Ньютона.

Приближение функций. Метод наименьших квадратов.

Численное интегрирование. Формула Симпсона. Интерполяционные квадратурные формулы.

Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса.

Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона (алгоритм, выбор начального приближения, сходимость метода).

Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (методы Рунге-Кутта и Адамса).

Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы.– М.: Наука, 1989.

Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: Наука,1987.