1.2. Электрический диполь

1.2.1. Поле электрического диполя

Кроме не связанных между собой зарядов – свободные заряды, могут быть и связанные между собой заряды.

Система из двух одинаковых по модулю зарядов разного знака, находящихся на расстоянии друг от друга на расстоянии l друг от друга, называется электрическим диполем.

Такая система создает в пространстве электрическое поле. Оно обладает осевой симметрией, и ось симметрии есть прямая, проходящая через оба заряда, положительный q₊ и отрицательный q_–. Пусть начало координат находится в центре диполя (сердцевина между зарядами), тогда потенциал φ электрического поля в т. r, создаваемого двумя электрическими зарядами, будет:

,

где r₊ и r_– – расстояния от т. r до положительного и отрицательного зарядов, соответственно.

Если расстояние от центра диполя до т. r значительно больше расстояния между зарядами l |r| >> l , то φ примерно равно:

Величину P , равную P= ql – называют электрическим моментом диполя (здесь q = q₊) – это вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному, а его начало совпадает с центром диполя. Тогда:

,

где Θ – угол между вектором P и радиус–вектором точки r.

Найдем напряженность электрического поля E в т. r, используя связь между напряженностью E и потенциалом φ электрического поля в т. r E = - grad φ или

,здесь E_l – проекция вектора напряженности электрического поля E на направление перемещения , аn - единичный вектор в направлении перемещения.

–производная по направлению перемещения .

В полярной системе координат проекции векторов E_r и E_Θ равны:

Подставляя в них значение для потенциала φ электрического поля диполя в т. r получим для компонент E_r и E_Θ:

Для модуля вектора E будем иметь:

В частности, при Θ = 0, электрическое поле |E| = E_|| равно

,

а при Θ = π/2

Таким образом, при одном и том же r (на одном и том же расстоянии от диполя) поле на оси диполя E_|| в 2 раза больше поля E_┴ .

1.2.2. Силы, действующие на диполь в электрическом поле

а) Результирующая сила F, действующая на диполь со стороны внешнего электрического поля E, создаваемого сторонними зарядами, равна векторной сумме сил, действующих на отдельные заряды диполя, и равна:

,

где E₊ и E_– – вектора напряженности электрических полей в т. нахождения положительного q₊ и отрицательного q_– зарядов диполя, соответственно, а

ΔE = (E₊ – E_–) – есть приращение поля E на длине l (расстояние между зарядами диполя) вдоль направления вектора P электрического момента диполя (от q_– к q₊).

Т. к. расстояние l между зарядами диполя мало, то ΔE = (E₊ – E_–) = ΔE*l/l = (мы ΔE помножили и разделили на малое значение l, эквивалентное Δl и отношение ΔE/Δl при Δl → 0 заменили на частную производную (поля E по направлению l )) и тогда

здесь – есть производная по направлению, она не совпадает по направлению ни с векторомE, ни с вектором l, т.е. P. Таким образом, видно, что простота формулы обманчива.

В однородном электрическом поле, т. е. поле E не зависит от координат, производная = 0 и силаF = 0.

б) Наряду с результирующей силой F со стороны электрического поля на диполь действует момент сил M, стремящийся развернуть диполь (его электрический момент P) по направлению поля E. Его величина равна:

M =[r₊F₊] + [r_–F_–],

где F₊ = qE₊ , а F_– = –qE_– – силы, действующие на положительный и отрицательный заряды диполя со стороны электрических полей E₊ и E_– в точках нахождения этих зарядов, соответственно и тогда для M можно записать:

M =q([r₊ E₊] – [r_– E_–]

При малом l можно положить E₊ ≈ E_– = Е в центре диполя и тогда:

M =q([(r₊ – r_–) E]

Т.к. r₊ – r_– = l , то M =q[lE] = [PE]

M = [PE]

Таким образом, в неоднородном электрическом поле диполь будет стремиться: а) повернуться по направлению поля E (стремится к P↑↑E и

б) переместиться в сторону, где модуль поля |E| максимален.