Лекция 2

Итак, мы имеем уравнения Максвелла:

СГСЭ СИ

divB = 0 = 0

divD = 4πρ_e = ρ_e

B = µH = µ_οµH

В = εE = ε_οεE

Выясним, что такое ε и µ. Для этого сначала вспомним статику и что такое E, D и H, B в уравнениях Максвелла в случае статических полей (поля не меняются во времени) при наличии реального вещества.

I Электростатическое поле в веществе

1. Электрическое поле в вакууме

(вспомним основные понятия и соотношения)

1. Источником электростатических полей являются заряды q (положительные и отрицательные).

2. Закон сохранения заряда – электрический заряд в любой замкнутой электродинамической системе остается постоянным.

3. Электрический заряд релятивистски инвариантен, т. е. его величина не зависит от системы отсчета и от его скорости.

4. Проявление поля – это наличие силы F, действующей на пробный заряд q (малый по величине), помещенный в данную точку пространства. Эта сила F равна: F = qE .

Направление силы, действующей на положительный заряд, совпадает с направлением вектора напряженности электрического поля E в точке нахождения пробного заряда, а на отрицательный заряд противоположно вектору E .

5. Электрическое поле точечного заряда q равно:

СИ СГСЭ

где r – радиус-вектор, исходящий из точки нахождения точечного заряда;

1/4πε_ο =9*10⁹ [м/Ф], q [Кл], E [В/м], ε_ο[Ф/м] – электрическая постоянная.

6. Принцип суперпозиции для E – поле от нескольких зарядов равно векторной сумме от полей E_i , создаваемых соответствующими зарядами q_i:

где r_i – радиус-вектор i-того заряда q_i.

Если заряды распределены в некотором объеме V, то:

где ρ – плотность заряда в точке r .

Если заряды распределены на некоторой поверхности S, то:

где σ – поверхностная плотность заряда в точке r.

Если заряды распределены на некоторой бесконечно тонкой линии L с линейной плотностью λ, то:

7. Геометрическое описание электрического поля. Его изображают в виде силовых линий. При этом стрелочки обозначают направление E, а густота силовых линий пропорциональна модулю вектора E = |E|.

8. Свойство векторного поля E : а) описывается теоремой Гаусса. Поток Ф вектора электрического поля E через замкнутую поверхность S равен сумме всех (!) зарядов, находящихся внутри объема V, ограниченного поверхностью S.

В СИ

В CГCЭ напишите сами

ρ_вн – все (любые сторонние индуцированные и связанные) заряды внутри замкнутой поверхности S. Что это за заряды рассмотрим ниже.

Это интегральная форма записи. В дифференциальной форме он имеет вид:

divЕ = 4πρ_вн

в) Еще одно свойство векторного поля Е определяется теоремой о циркуляции. Из механики известно, что любое стационарное поле центральных сил является консервативным, т. е. работа сил этого поля не зависит от пути, а зависит только от начальной и конечной точки. В нашем случае работа по перемещению единичного заряда в электрическом поле от точки 1 до точки 2 в пространстве равна

,

а по замкнутой траектории (циркуляция вектора Е) равна нулю

– это интегральная форма записи уравнения Максвелла ( 2-е уравнение).

Его дифференциальная форма имеет вид:

rotE = 0

9. Другое адекватное описание электрического поля E через потенциал φ (скалярная функция) электрического поля:

– интегральная форма записи или E = - grad φ – дифференциальная форма, где φ₁ – φ₂ – разность потенциалов в точках 1 и 2.

Потенциал электрического поля точечного заряда q равен:

φ(r) = q/4πε_οr в СИ и φ(r) = q/r в СГСЭ,

где r – расстояние от точечного заряда до точки, в которой определяется потенциал.

Потенциал электрического поля от совокупности зарядов равен

, где φ_i – потенциал поля заряда q_i в искомой точке пространства.

Поверхности, где потенциал φ = константе – называют эквипотенциальными поверхностями.