Определяем значения дополнительных индуктивностей и емкостей

L3=23,25 мГн; C4=0,06457 мкФ; L5=28,57 мГн; С6=0,09495 мкФ.

Таким образом, требуемый полосовой фильтр рассчитан. Для оценки его рабочих параметров необходимо построить АЧХ и ФЧХ.

Расчёт РФ

Выше было показано, как расчёт ПФ можно свести к выбору нормированного ФНЧ. Подобный подход используется при расчёте режекторных фильтров. При этом применяется правило соответствия между РФ и ФВЧ такое же, как и для узкополосных ПФ и ФНЧ. В соответствии с этим правилом параметры АЧХ ФВЧ должны быть таковы, чтобы при одинаковом затухании ширина полосы задерживания РФ равнялась граничной частоте ФВЧ. Это обстоятельство позволяет при расчёте РФ сначала использовать заданные параметры его полосы для вычисления крутизны, а далее непосредственно перейти к нормированному ФНЧ, как и в случае с ФВЧ. Поэтому метод расчёта РФ состоит из следующих этапов:

1)с помощью формул (15) или (16) (с учётом примечания к расчёту узкополосных ПФ) определяется центральная частота фильтра f0;

2)в РФ геометрически сопряжёнными должны быть также частоты, соответствующие одинаковому уровню затухания. Модифицируем требования к полосе задерживания, для чего вычислим геометрически сопряжённую частоту для каждой из её граничных частот. Из полученных пар граничных частот выберем ту, которая имеет наибольшую разность, поскольку такое требование представляется наиболее жёстким - оно определяет фильтр с большей крутизной;

3)рассчитывается крутизна РФ

заменяется крутизной РФ так же, как и при расчёте ПФ. Определяется схема и из таблиц выписываются параметры нормированного ФНЧ-прототипа;

5) выполняются знакомые по расчёту ФВЧ операции с целью определения нормированной частоты среза на уровне amax радиан (если это требуется, то есть если этот уровень отличается от 3 дБ - для фильтров Баттерворта или от размаха пульсаций ∆a - для фильтров Чебышёва) и вычисления нормиро-

27

ванной частоты среза ФВЧ как величины, обратной нормированной частоте среза ФНЧ.

6)по известному правилу нормированный ФНЧ преобразуется в нормированный ФВЧ, а затем ФВЧ масштабируется по частоте и импедансу с соблюдением двух условий: во-первых, частота среза масштабированного ФВЧ должна совпасть с шириной полосы задерживания рассчитываемого РФ, а вовторых, импеданс должен соответствовать заданному уровню импеданса источника сигнала и нагрузки;

7)заключительный шаг процедуры расчёта РФ состоит в замене каждого

реактивного элемента схемы резонансной цепью с частотой f0 путём подключения к каждому конденсатору параллельной катушки индуктивности, а к каждой катушке индуктивности - последовательного конденсатора. Параметры дополнительных элементов схемы вычисляются по формулам (20) и (21).

Пример расчёта РФ

Пусть требуется рассчитать РФ Баттерворта с гарантированным затуханием в полосе режекции amin=60 дБ, граничными частотах этой полосы fs1=295 Гц и fs2=305 Гц, максимальным затуханием в полосе пропускания amax=3 дБ, ограниченной частотами среза fc1=100 Гц и fc2=500 Гц. Сопротивление нагрузок R1 = R2 = R = 600 Ом.

1. Поскольку отношение граничных частот полосы задерживания fs2 fs1 =305 295 =1,034 <1,1, центральную частоту определяем как среднее

арифметическое граничных частот полосы задерживания

2. Определим две пары геометрически сопряжённых частот среза РФ:

∆fc=fc2−fc1=500−180=320(Гц).

Частота fc2 из первой пары, равная 800 Гц, не отвечает требованиям технического задания на фильтр, так как при этом сужается полоса пропускания. Частоты второй пары требованиям технического задания удовлетворяют, поэтому они выбираются для дальнейших расчётов. Таким образом, модифицированные требования к границам полосы пропускания следующие:

fc1 = 180 Гц, fc2 = 500 Гц, ∆fc = 320 Гц.

Выбираем вторую пару для дальнейших расчётов как отвечающую во-первых, техническому заданию на фильтр, во-вторых, более жёстким требованиям.

28

Выписываем параметры элементов нормированного ФНЧ из таблицы П.1.1: С1=1,414 Ф; L2=1,414 Гн.

5. Так как amax=3 дБ - такое же, как и у нормированных ФНЧ, параметры которых приведены в табл. П.1.1, то частота среза ФНЧ-прототипа

ωˆс =1 радиан/c , частота среза нормированного ФВЧ с ней совпадает (АЧХ

всех нормированных ФНЧ и ФВЧ Баттерворта имеют затухание 3 дБ на частоте ωˆс =1 радиан/c ).

6. Преобразуем нормированный ФНЧ в нормированный ФВЧ(рис. 13). Параметры реактивных элементов этой схемы определяем с помощью

Тогда параметры масштабированного ФВЧ равны

29

7. Преобразуем ФВЧ в РФ. Схема РФ представлена на рис.14.

L2

R1

L1

C2

~ R2

C1

Рис.14 Схема РФ.

Определяем параметры дополнительных элементов схемы по формулам

(20) и (21)

Таким образом, требуемый РФ рассчитан. Для оценки его рабочих параметров необходимо построить АЧХ и ФЧХ.

30