Таким образом, с учётом известного соотношения между неперами и децибелами, аналитическое выражение АЧХ фильтра может быть получено как

зависимость рабочего затухания ap от частоты: ap = −20lg N р ( jω) , дБ; а аналитическое выражение ФЧХ фильтра может быть получено как зависимость

Arg N р ( f ) в диапазоне изменения f от 0 до 3200 Гц составим на языке ФОР-

ТРАН. Полный текст программы и выборочные результаты её выполнения приводятся в приложении 2. Графики частотных зависимостей здесь не приводятся, однако из таблицы результатов (прил. 2) видно, что техническим требованиям рассчитанный ФНЧ полностью удовлетворяет:

1)в полосе пропускания, то есть в диапазоне частот от 0 до 1000 Гц, ра-

бочее затухание ap не превышает максимально допустимого значения amax=0,08 дБ;

2)в полосе задерживания, то есть в диапазоне частот от 3125 Гц до бесконечности, рабочее затухание принимает значения, не меньшие 71,8 дБ (при 71,6 дБ - по заданию).

Некоторое “перевыполнение” требований по amin объясняется округлением в большую сторону до ближайшего целого числа дробного значения порядка фильтра, что соответствует некоторому увеличению крутизны АЧХ при неизменном значении затухания на частоте среза. Таким образом, переходная область несколько сузилась, что не противоречит заданию.

Расчёт ФВЧ

Каждый нормированный ФНЧ может быть преобразован в нормированный ФВЧ, АЧХ которого пересекает уровень 3 дБ на частоте 1 радиан. Оба фильтра имеют идентичное затухание на взаимно обратных частотах. Например, amin = 60 дБ нормированный ФНЧ имеет в точке ωˆc =3 рад., а преобразованный (из этого ФНЧ) нормированный ФВЧ обеспечивает то же затухание при значении нормированной частоты среза ωˆc =13 ≈0,3333...рад. Вследствие

такого соотношения между нормированным ФНЧ и нормированным ФВЧ крутизна АЧХ ФВЧ вычисляется как величина, обратная крутизне ФНЧ. То есть для ФВЧ справедливо соотношение: As=fc / fs .

Таким образом, расчёт ФВЧ можно выполнить по следующей методике:

17

а) определить требуемый порядок ФВЧ как порядок ФНЧ-прототипа с помощью выражения (2) или (4), приняв fs ФНЧ = fc ФВЧ, fc ФНЧ = fs ФВЧ;

б) определить значение частоты среза нормированного ФНЧ-прототипа ωˆс ФНЧ с помощью выражения (1) или (3) аналогично примеру расчёта ФНЧ и

значение частоты среза нормированного ФВЧ ωˆс ФВЧ как величину, обратную

ωˆс ФНЧ (ωˆс ФВЧ =1/ωˆс ФНЧ );

в) рассчитать коэффициенты масштабирования:

Kf - в соответствии с выражением (6) как K f =ωc ФВЧ ωˆс ФВЧ и

= ˆ z - в соответствии с выражением (9) как KZ R1 R ;

K

г) выбрать схему ФНЧ-прототипа соответствующего порядка (только - вариант Б при нечётных n);

д) преобразовать схему нормированного ФНЧ-прототипа в схему нормированного ФВЧ. Для этого в схеме нормированного ФНЧ-прототипа все конденсаторы заменяются катушками индуктивности с индуктивностью 1/С, а все катушки индуктивности заменяются конденсаторами с ёмкостью 1/L, то есть

е) перейти от схемы нормированного ФВЧ к схеме искомого ФВЧ с помощью выражений (10), (11), (12), используя масштабные множители;

ж) построить АЧХ и ФЧХ ФВЧ и проанализировать их на предмет выполнения требований технического задания.

Пример расчёта ФВЧ

Пусть требуется рассчитать фильтр верхних частот с характеристикой Чебышёва, с затуханием в полосе пропускания не более 0,5 дБ, с затуханием в полосе задерживания не менее 60 дБ, сопротивления внешних цепей – 600 Ом: amax = 0,5 дБ, fc = 3000 Гц, amin = 60 дБ, fs =1000 Гц, R1 = R2 = 600 Ом.

1. Определяем порядок фильтра (4), приняв fs ФНЧ=fc ФВЧ=3000 Гц и

18

Выбираем табулированный нормированный ФНЧ-прототип Чебышёва с ∆a=0,28 дБ (как ближайшее к amax значение ∆a из таблиц П.1.2-П.1.7 и такое, что ∆a< amax) .

2. Определяем нормированные частоты среза ωˆc ФНЧ и ωˆс ФВЧ .

Известно, что нормированный ФНЧ Чебышёва при ωˆc =1 имеет затуха-

ние, равное размаху пульсаций ∆a, в нашем примере 0,28 дБ. Для определения ωˆc , на которой нормированный ФНЧ Чебышёва имеет затухание 0,5 дБ, вос-

пользуемся выражением (3), присвоив входящим в него переменным следующие значения:

a2 = amax = 0,5 дБ на частоте ω2 = ωˆс ФНЧ = ?, a1 = ∆a = 0,28 дБ на частоте ω1=1 рад, n=5.

Решаем полученное уравнение относительно ωˆс ФНЧ :

3. Коэффициенты масштабирования в соответствии с (6) и (9)

4. Выбираем схему ФНЧ-прототипа 5-го порядка (рис.8).

19

Рис.8 Схема нормированного ФНЧ-прототипа 5-го порядка

Из таблицы П.1.7 выписываем значения элементов схемы:

L1′ = L5′ =1456, Гн; С2′ =С4 ′ =1307, Ф; L3′ = 2,283 Гн.

Преобразуем схему нормированного ФНЧ-прототипа в схему нормированного ФВЧ (рис.9).

Рис.9 Схема нормированного ФВЧ-прототипа 5-го порядка

Определяем значения реактивных элементов схемы нормированного ФВЧ в соответствии с выражениями (13) и (14):

20