3. РАСЧЕТЫ НА УСТОЙЧИВОСТЬ, ДИНАМИКУ И ВЫНОСЛИВОСТЬ

3.1.Задача 15. Расчеты на устойчивость центрально сжатых прямых стержней

состояния тела (явление выпучивания).

Потеря устойчивости первоначальной формы равновесия для большинства элементов конструкций является причиной исчерпания их работоспособности, что может привести к катастрофе всей конструкции. Случаи такие не единичны. Та сжимающая нагрузка, при которой сжатый стержень перестает быть устойчивым в отношении любого малого отклонения, на-

зывается критической силой Fкр.

Пусть сжатию подвергаются два стержня (рис. 3.1, а, б) из одного материала и одинакового поперечного сечения, но разной длины. Оказывается, что короткий стержень выдержит нагрузку F1 бóльшую, нежели длинный (F1 > F2). Это объясняется тем, что короткий стержень продолжает, оставаясь прямым, работать вплоть до разрушения материала и для него критической силой является F1кр = Aσоп, где σоп – опасное для данного материала напряжение (для хрупкого – предел прочности σпч Þ σвр, для пластичного – предел текучести σт), A – площадь поперечного сечения. При загружении же длинного стержня нагрузка F2 не успевает достигнуть значения F1кр, так как до этого стержень выпучится (потеряет устойчивость), т.е. достигнет критического, опасного для себя значения нагрузки F2кр. Насколько опасно приближение величины нагрузки к значению F2кр видно из рис. 3.2, где превышение нагрузкой значения F2кр всего на 6,3 % вызывает огромные деформации (прогибы), т. е. по существу катастрофическую ситуацию.

31

Очевидно, что действительный диаметр трубы с учетом гибкости стойки дол-

Путем линейной интерполяции по таблице коэффициентов ϕ (прил. 1, таблица)

35

Принято D = 12 см. Так как d = αD = 0,76 12 = 9,12 см, примем d = 9 см.

Сравним трубчатую стойку по массе с № 30, для которого масса одного погонного метра составляет 36,5 кг, так что двутавровая стойка при длине Ρ = 3,4 м имеет массу QI = 36,5 3,4 = 124,1 кг. Трубчатая стойка при принятых размерах сечения имеет объем

При плотности стали γ = 7,85 г/см3 масса трубы составит

Qтр = γV = 7,85 16814,7 = 131995 г ≈ 132 кг.

Отсюда видно, что применение трубчатой стойки в сравнении с одиночным двутавром в условиях одинаковой нагрузки и способа крепления их концов привело к некоторому перерасходу металла (около 6 %). Однако при одинаковых условиях крепления концов трубчатой стойки в главных плоскостях, она идеальный равноустойчивый стержень (стойка, колонна).

Подсчитаем коэффициент запаса устойчивости для этой стойки. Так как λст < λпр d 100, то критическая сила по формуле Ф.С. Ясинского равна

Fкр = (31−0,114 63,57) 47,81=1136,7 кН.

Таким образом, коэффициент запаса устойчивости

(рис. 3.7), скрепляемых планками.

xа) Расчет относительно материальной оси x. Эта часть расчета предназначена для подбора

конкретного швеллера из условия устойчивости планка относительно оси x (в плоскости y0z).

Сначала ориентировочно примем ϕ = 1 и получим:

Рис. 3.7. Стойка из двух швеллеров

36

yПримем a = 8 см.

Проверим напряжения. При принятом a = 8 см

Зазор между ветвями стойки с = 2(a – z0) = 2(8 – 1,94) = 12,12 см > 10 см. Ширина B = c + 2b = 12,12 + 2·7 = 26,12 см.

Здесь детальное проектирование стойки (расчет планок, их расстановка вдоль оси, конструирование башмака, оголовка и др.) не обсуждается как предмет курса строительных конструкций.

При окончательном оформлении компоновки сечения (рис. 3.9) следует иметь в виду, что зазор с между ветвями должен быть не менее 10 см при любом составе сечения (рис. 3.10).

Рис. 3.10. Схемы компоновки сечения из двух прокатных профилей

38