ПРИЛОЖЕНИЕ 3

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УПРУГИХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМАХ ПО МЕТОДУ МОРА. СПОСОБ ВЕРЕЩАГИНА

На основе принципа возможных перемещений немецким ученым Отто Мором в 1874 г. была предложена формула для определения упругих перемещений в линейно деформируемых стержневых системах (интегралы Мора), которая в общем случае внешних статических воздействий содержит двенадцать слагаемых (учет силовых, температурных и деформационных факторов).

При тех или иных условиях работы стержневой системы учитывают те факторы, которые вносят решающую долю в определяемые перемещения.

Пусть iF – перемещение (линейное или угловое) в выбранной точке по любому направлению i от нагрузки F. Тогда для систем, составленных из призматических стержней, т. е. прямолинейных и постоянного поперечного сечения, используем следующие формулы Мора:

а) для шарнирно стержневых систем при узловой нагрузке (т. е. для ферм)

iF = ∑NEAF Ni l ,

где NF – усилия в стержнях при грузовом состоянии системы; Ni – усилия в стержнях при единичном состоянии системы от безразмерной силы FK =1, прикладываемой к выбранному узлу K фермы в любом направле-

нии i ; Ρ – длина стержня, EA – жесткость стержня при осевой деформации;

б) для балок и плоских плоскоработающих рам, состоящих из относительно жестких стержней (изгибаемые стержни считаются жесткими, если углы поворота сечений малы в сравнении с единицей, а кривизна мала в сравнении с величиной h/Ρ2, где h – высота сечения стержня, а Ρ – его длина)

iF = ∑∫MF Mids ,

S EJ

где MF – изгибающие моменты грузового состояния системы; Mi – изгибающие моменты единичного состояния системы от безразмерной силы FK =1 (при определении линейного перемещения), прикладываемой в выбранной точке K системы по любому направлению i , или от единичного

69

безразмерного момента mK =1 в той же точке при определении угла пово-

рота сечения; EJ – изгибная жесткость сечений; в) для прямых валов при кручении с изгибом

где MFизг , MFкр – изгибающие и крутящие моменты грузового состояния системы; Miизг , Miкр – изгибающие и крутящие моменты единичных состояний системы от FK =1 или mK =1; EJ, GJкр – жесткости сечений при изгибе и кручении (Е, Gкр – модули упругости при продольной и сдвиговой деформациях).

В приведенных выше формулах знак Σ означает алгебраическое суммирование по всем участкам или стержням системы.

При условии постоянства в пределах участков или отдельных стержней их жесткостей (EA, EJ, GJкр – const) и прямолинейности единичных эпюр

ложение ее центра тяжести С;

3)в эпюре единичного состояния строго под центром тяжести площади ωF вычисляется ордината ηС;

4)искомое перемещение iF определяется по формуле Верещагина (“перемножением эпюр”)

iF = ∑B1 ωF ηC ,

где В – соответствующая рассматриваемой деформации жесткость поперечных сечений стержня. Разумеется, следует учитывать знаки эпюр грузового и единичного состояния системы. Так как направления единичных

70