Задача 7

В таблице приведены данные, отражающие спрос на некоторый товар за семилетний период (усл. ед.). Найти уравнение тренда для временного ряда, полагая тренд линейным.

Таблица 12

год, t	1	2	3	4	5	6	7
Спрос, Уt	59	72	80	91	98	110	118

Решение:

Запишем уравнение временного ряда в виде:

,

где – тренд временного ряда;

ε_t – случайная компонента (возмущение).

Полагая тренд линейным, будем иметь:

.

Параметры в₀ и в₁ уравнения тренда в соответствии с методом наименьших квадратов находятся из системы нормальных уравнений:

где n – объем выборки.

Вычислим коэффициенты и свободные члены этой системы.

Так как

и ,

то при n = 7 получаем:

;

.

Далее вычисляем:

,

.

Следовательно, система нормальных уравнений имеет вид:

Решаем систему

и находим

.

Таким образом, уравнение тренда рассматриваемого временного ряда имеет вид:

.

Список использованной литературы

1. Кремер Н.Ш. Эконометрика. / Н.Ш. Кремер, Б.А.Путко. - М., ЮНИТИ, 2011. – 456 с.

2. Катышев П.К. Сборник задач к начальному курсу эконометрики / П.К. Катышев, А.А. Пересецкий – М.: Дело, 2009. – 72 с.

3. Магнус Я.Р. Эконометрика. Начальный курс / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий – М.: Дело, 2010. – 400 с.

4. Практикум по эконометрике: учеб. пособие / под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2011. – 192 с.

5. Эконометрика: учебное пособие / под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2011. – 245 с.