Эконометрика

Эконометрика

Наиболее распространённым в эконометрике методом является метод Монте-Карло.

Метод Монте-Карло, в конечном счете, заключается в том, что многократно повторяется расчет экономический по сымитированным моделям.

Метод имитации очень принятый метод в эконометрике.

Специфика экономических данных

Поскольку значительный блок эконометрического инструментария составляют методы математической статистике, поскольку эти методы связаны с вероятностной природой данных, то этот инструментарий применим только в случае соблюдения условий "статистического ансамбля", то есть много кратного воспроизведения эксперимента, наблюдения, в идентичных условиях.

Но для большинства явлений в экономике такое требование не соблюдается и поэтому экономические процессы развиваются по уникальной траектории. Поэтому экономические данные, которые собираются для эконометрических исследований, должны иметь следующие особенности:

1) Многие экономические показатели не отрицательны. Их надо описывать не отрицательными случайными величинами

2) По сравнению с другими науками, в экономике доля не числовых данных существенно выше, поэтому к ним легче применять методы статистики объектов не числовой природы (по цветы, по гамме, по запаху)

3) Неопределенность в экономике корректно описывается не только в терминах вероятностно-статистических моделей, но и в терминах других наук, в частности математика и статистика интервалов.

Как применяется Эконометрика на практике.

Выделяют два направления применимости:

для прогноза экономических показателей состояния и развития анализируемой системы;

Имитация различных возможных сценариев социально-экономического развития, Когда статистически выявленные взаимосвязи между различными характеристиками используются для прослеживания того, как возможные изменения в параметрах повлияют на характеристики нашего числового ряда.

Существует множество специализированного программного продуктов для специализированных эконометрических исследований (Статистика; Математика; Матлаб; Маткаб). По этим программам существенно упростилась задача решения экономических моделей.

История эконометрики

Основные ученные: Р. Фриш, Я. Тинберген, Э. Маленво, Тинтнер

Наши ученые: Слуцкий, Антарович.

Возникновение эконометрического метода 17 век. Книга: политическая арифметика, В. Петти и Е. Линг. Занимались налогообложением, торговлей и финансами.

Середина 19 века. Пирсон.

Законы заработной платы, эссе по статистической экономике. Мурр.

Маршалл. Анализ макроэкономических проблем на основе временных рядов.

Жугляр. Кондратьев.

Построение экономических барометров.

Основные аспекты эконометрического моделирования

Вопросы: постановка задачи эконометрического моделирования.

Основные математические предпосылки эконометрического моделирования

Эконометрическая модель и экспериментальные данные

Линейная регрессионная модель

Система одновременных моделей

Основные этапы и проблемы эконометрического моделирования

Рассмотрим следующую ситуацию. Допустим, мы хотим продать автомобиль. Решили дать объявление в газете. Какую цену указать в объявлении.

Опишем формализовано

Определить цену как величину, формируемую под воздействием некоторых факторов. Такую величину, зависимую от факторов, называют зависимыми объясняемыми переменными. А факторы, от которых они зависят - объясняющими. Формируем мнение о состоянии рынка и получаем ожидаемое значение зависимой переменной при заданных значениях объясняющих переменных факторов.

Есть и случайные факторы: возможные сроки продажи автомобиля, потребность продавца в конкретной сумме, характер продавца и другие, случайные величины.

Менеджер крупного салона по торговле автомобилями на вторичном рынке захочет иметь точное представление об ожидаемой цене.

Общим моментом для любой эконометрической модели является разбиение любой переменной на наблюдаемые зависимые переменные и объясняющие переменные, которые разбиваются на объясненную часть, зависящая от значение объясняющих переменных и на случайные составляющие.

Y=f(x)+ε

Предположим, что цену автомобиля определили и получили следующее выражение

Ϋ^=18000-1000х1-0,5х2

Игрик со шляпкой - ожидаемая цена автомобиля

Икс первая - год выпуская автомобиля

Икс второе - пробег автомобиля.

Как формируется цена или рассматриваемая общая экономическая переменная. Во вторых полученная структура дает возможность выявить влияние каждой из объясняющих переменных на цену автомобиля. То есть, если икс один и икс два по нулю, то восемнадцать тысяч это цена нового автомобиля.

Результат позволяет прогнозировать цену на автомобиль, если известные его основные параметры.

Математические предпосылки эконометрического моделирования.

Пусть имеется p объясняющих переменных х

Х1,х2,....,хр и зависимая переменная у

У=f(x1,x2,...,Xp)

У - случайная величина, которая при заданном значение факторов имеет некоторое распределение

Если случайная величина икрек не прерывна, то можно считать, что ее распределение при каждом допустимом наборе факторов х1...хр имеет условную плотность

fx1,x2,...,xp(Y)

Обычно в эконометрических исследованиях делается предположение относительно распределения у. Предполагается, что условное распределение при каждом допустимом расположение факторов нормальное.

Но можно отпустить предположение о нормальном.

Объясняющие переменны икс житые, могут считаться как случайными, так и детерминированными, принимающими определенные значения.

Например, мы можем заранее для себя определить параметры автомобиля и искать объявления о продаже автомобиле именно с такими параметрами. В этом случае не управляемой случайно величиной остается только зависимая переменная цена. А можем случайным образом выбрать объявление о продаже и тогда объясняющая переменная иксы и параметры при них так же оказываются случайными величинами. Классическая эконометрических модель рассматривает икс житое как детермированное, а объяснённая часть игрек представляет собой функцию от значений факторов объясняющих переменных. Таким образом, модель в классическом виде имеет вид

У=f(x1,x2,...,Xp)+ε

Наиболее естественным выбором объясненной части игрек является ее среднее значение, то есть условное математическое ожидание, полученное при данном наборе значений объясняющих переменных иск житое

Мхj(У)=f(x1,x2,...,Xp)

При таком выборе сама модель будет иметь вид

Y=Mx(Y)+ε

Эпсилон в этом случае является возмущением или ошибкой. В курсе математической статистике это уравнение называется уравнением регрессионной модели. Отметим, что эконометрическая модель не обязательно является регрессионной, то есть объяснённая часть не всегда представляет собой условное математическое ожидание зависимой переменной.

Систематические ошибки измерения объясняющих переменных являются одной из возможных причин того, что эконометрическая модель не будет регрессионной.

Эконометрика рассматривает возможные пути устранения этого неприятного обстоятельства, заменяя один набор объясняющих переменных - другим.

С математической точки зрения регрессионные модели оказываются существенно более простыми объектами, чем эконометрическая модель общего типа. Рассмотрим некоторые свойства регрессионной модели

Возьмем от обеих частей математическое ожидание при заданном наборе значений. В этом случае математическое ожидание от игрека это числовая величина, равная своему математическому ожиданию.

То есть и математическое ожидание такой случайной ошибки тоже равно нулю. То есть в регрессионной модели ожидаемые значение ошибки тоже равно нулю. Отсюда следует, что случайные ошибки и объясняющие переменные икс не коррелируются друг с другом и это обстоятельство позволяет считать полученные количественные результаты состоятельными. То есть готовыми к вычислениям и получению результатов

Чтобы получить достаточно достоверные и информативные данные о распределение какой-либо случайной величины, необходимо иметь выборку ее определений достаточно большого объема, поскольку эта выборка зависимых и объясняющих переменных является главными в любом эконометрическом исследовании.

Как правило, такие выборки представляют собой наборы значений, где ι от 1 до н, а р количество объясняющих переменных, н - количество наблюдений.

И вот как раз эн должно быть достаточно большим - не меньше десятков. Н должно быть много больше р.

Как выясняется, проблема заключается в том, что наблюдение игрек итое, получаемые как случайные величины, часто получают различные наборы иск итых.

В классическом курсе эконометрики рассматривается два типа данных. Пространственные данные. И временной динамический ряд.

В экономике под пространственной выборкой понимают набор показателей экономических переменных, полученных в данный момент времени. Таким образом, мы будем называть пространственной выборкой серию из эн независимых наблюдений случайной величины икс житое игрек, игрек итое, входящее в игрек отзываются между собой независимыми, то есть коэффициент корреляции между эпсилон итое и эпсилон житое равен нулю' то есть они не коррелированы. Как определить является ли выборка серией независимых наблюдений. На практике на этот вопрос нет однозначного ответа, и, обычно, за независимые принимаются величины, не связанные между собой причинным образом.

Рассмотрим на примере продажи машины. Продавцы дает независимые данные и поэтому можно предположить, что они независимые. Но он смотрит на прежние цены, поэтому нельзя сказать, что они независимые. Поэтому в пространственной выборке сложно соответствовать теории. Поэтому мы руководствуемся условиями временным рядом (это выборка наблюдений, в которой важны не только сами наблюдаемые значения случайных величин, но и порядок их следования друг за другом). Чаще всего на практике эти данные являются серией наблюдений одной и тоже случайно величины в последовательные моменты времени. То есть они являются динамическими временными рядами. При этом предполагается, что тип наблюдения один и тот же, например нормальный. Но в зависимости от времени его параметры меняются. Модели временных рядов, как правило, оказываются сложнее моделей пространственной выборки, так как наблюдения во временных рядах не являются независимыми, а, следовательно, их ошибки могут коррелироваться друг с другом. А это лишь усложняет анализ модели. Поэтому имея только ряд наблюдений, не зная его природы, невозможно определить, перед нами пространственная выборка или временной ряд.

Пусть, например, имеется пятьсот пар чисел. Икс года выпуска, а игреки цена автомобиля. Данные взяли из какого-то статистического сборника. Тогда тут возможны следующие варианты. Н газет было упорядоченно по дате выпуска, а из каждой газеты было выбрано по одному объявлению. А может быть, что газеты были перемешены. И мы, не глядя на дату, выбрали объявления. В этом случае можно считать, что наша выборка пространственная. Но при этом возможно случайным образом, что мы получили один и тот же набор случайных данных.

Парный регрессионный анализ.

1). Функциональная, статистическая и корреляционные зависимости

2) Линейная, парная репрессия.

3) коэффициент корреляции

4) некоторые оценки функции регрессии.

Методы и модели регрессивного анализа занимают центральное место в экономическом аппарате эконометрики. В практике экономических исследований имеющиеся данные не всегда можно считать выборкой, соответствующей классификации представительная или репрезентативная.

В этих случаях пытаются определить кривую, которая дает наилучшее по методу наименьших квадратов, приближение к исходным данным. Вот эти методы приближения получили название регрессионного анализа. Задачами регрессионного анализа является установление формы зависимости между переменными, оценка функции регрессии и оценка неизвестных значений (прогноз) зависимой переменной.

В естественных науках часто речь идет о функциональной зависимости, связи, когда определенному значению одной переменной соответствует значение другой.

В экономике в большинстве случаев между переменными величинами существуют зависимости такие, когда каждому значению одной переменной соответствует множество возможных значений другой переменной. Формально говорят так: каждому значению одной переменной соответствует определенное распределение другой переменной.

Эта зависимость получила название статистической или стохастической вероятностной. Возникновение этого понятия статистической связи вызвана тем, что зависимая переменная подвержены влиянию ряда неконтролируемых или неучтенных факторов, а так же тем, что измерение значения переменных неизменно сопровождается некоторыми случайными ошибками.

Для исследователя представляет интерес усредненная по икс схема зависимости, то есть необходимость измерения условного математического ожидания Му. Математического ожидания случайной переменной у, вычисленной в предположении, что переменная икс приняла определенное значения из набора икс итых.

Корреляционной зависимостью между двумя переменными называется функциональная зависимость между значениями одной из них и условным математическим лишнего ожиданием другой.

В регрессивном анализе рассматривается только односторонняя зависимость от одной или нескольких неслучайных переменных икс.

Для точного описания уравнения регрессии необходимо знать условных закон распределения у от х. Но такую информацию в статистической практике получить невозможно, поскольку мы всегда ограниченны объемом информации, поэтому речь может идти о приближённом значении. Такой выборочной оценкой является выборочная линия или кривая регрессии.

Рассмотрим в качестве примера зависимость между сменной добычей угля на одного рабочего.

Добыча угля У(Т) и мощность пласта Х(м)

Из полученного уравнения регрессии следует, что если пласт увеличивается, то добыча угля на одного рабочего увеличивается на 1,016.

Теснота связи определяется коэффициентом корреляции, который показывает, на сколько величин средних квадратических изменится в среднем у, если х увеличится.

Выборочный коэф. корреляции. При 1 функциональная, при нуле отсутствует.

Коэффициент корреляции не единственный индикатор тесноты связи.

Существует набор показателей, которые измеряют устойчивость коэффициентов, которые вместе с коэф. Корреляции измеряют тесноту связи более точно.

Линейный регрессионный анализ показывает уравнение взаимосвязи двух переменных в виде у = фи от икс плюс эпсилон, где эпсилон случайная переменная, которая характеризует отклонение от функции регрессии. Ее называют ошибкой, возмущением.

Регрессионный анализ может проводиться для линейной функции при определенных предпосылках.

Дисперсия эпсилон итая постоянная для любого и.

Классическая линейная нормальная регрессионная модель.

Теорема Гаусса Маркова

Если регрессионная модель удовлетворяет предпосылкам, то оценки б нулевое и первое имеют наименьшую дисперсию в классе всех не смещенных оценках.

Производственные функции и из применения

Понятия производственной функции.

Двух факторные производственные функции и свойства.

Наиболее часто употребляемые производственные функции, используемые для прогнозирования.

Производственные функции, то есть соотношения между выпуском продукции и эгрегированных, укрупненными показателями ресурсов, относятся к числу наиболее известных и широко употребляемых экономико-математических моделях. Они отражают в математической форме один из основным математических процессов - процесс производства продукции. И позволяют проводить разнообразные аналитические расчеты, определять эффективность использования ресурсов и целесообразность их дополнительного во влечения в сферу производства. Прогнозировать выпуск продукции при тех или иных вариантах развития производства. Не менее важную роль играют Пф в процессе качественного анализа поведения системы, являясь при этом неотъемлемой часть большинства комплексных моделей динамики. Еще в первой четверти прошлого века относительная простота и высокая экономическая ценность аппарата Пф привлекла внимание исследователей. И на основе этого аппарата созданы модели экономического роста, которые и по сей день применяются достаточно широко, не потеряли своей значимости для теоретического анализа долгосрочных стремлений динамики краткосрочного процесса и для прогноза. Во всех учебниках и монографиях, посвященных математической экономике обязательно присутствуют определение понятия производственной функции. Различают два подхода к этому подходу в широком или узком смысле. Рассмотрим эти подходы.

В широком смысле: вектор выпуска продукции у итое. В качестве фактора, влияющих на показания производства в Пф включаются как затраты средств труда, так и другие показатели, которые не могут быть отнесены к затратам, например природные факторы.

Если через икс житое обозначить фактор, влияющий на результат производства, то можем описать все факторы вектором.

С отношениями между факторами и выпускаемой продукции, где А - вектор.

Определяется действием огромного количества различных факторов - технических, экономических, социальных, природных - поэтому в рамках производственной функции учесть все факторы задача невыполнимая и бесполезная. Особенно с учетом того, что некоторые факторы могут не иметь количественных оценок, а только качественные. А воздействие других факторов так незначительно, что им можно пренебречь. Поэтому производственная функция включает в себя лишь те факторы, которые оказывают решающее воздействие на изучаемый характер.

1) Но из-за наличия неучтенных показателей и не всегда однозначном действии учетных, производственная функция является функцией только в статистическом смысле. Это значит, что описываемая ею математическая зависимость проявляется только в общем и в среднем для массы наблюдений.

2) По своему содержанию Пф охватывают все возможные зависимости в сфере производства на разных уровнях - предприятия, компания, отрасль, экономика в целом.

3) Выделяются макроэкономических и микроэкономические Пф. С помощью макро изучаются высоко укрепленные характеристики процессов производства на уровне отраслей, групп отраслей и экономики в целом. К микро Пф относятся функции, которые описывают взаимосвязь результата производства и факторов на уровне предприятий и групп предприятий.

4) Пф подразделяются на статические и динамические. В стат. время не учитывается как фактор, измеряющий основные характеристики зависимости. А динамические включают фактор времени и время в них - самостоятельная переменная, влияющая на результативный показатель. И сами параметры и показатели так же могут рассматриваться как функции времени.

Рассмотрим макроэкономическую функцию как статическую.

Игрек - национальных доход. К - объем основных производственных фондов. Л - численность занятых в сфере материального производства.

Предполагается, что эта производственная функция обладает следующими свойствами. 1)Она является дважды непрерывно дифференцируемой. 2) связанных с направлением результата действия при увеличении затрат к и л выпуск не уменьшается. 4) По мере увеличения одного фактора при постоянном количестве других предельная эффективность этого фактора не возрастает. Свойства

Этот факт имеет логическое объяснение. Поскольку каждая единица должна совместиться с все меньшим количеством других факторов, эффективность использования растущего фактора уменьшается.

При пропорциональном увеличении ресурсов К и Л производство увеличивается по закону (5)

Еще функции.

Достаточно важной характеристикой процесса является эластичность выпуска.

Предельная эффективность в экономическом смысле характеризует влияние прироста национального дохода на небольшой прирост одного фактора.

Средняя эффективность - равняется отношению национального дохода к капиталу и отношения нац дохода к численности, то есть производительности труда

С помощью Пф можно отразить изменения характеристик производства во времени. Научно технический прогресс.

Теоретические и методологические основы социально-экономического прогнозирования

1. Основные подходы к прогнозированию

2. Виды прогнозов.

3. Основные методы прогнозирования. Общая характеристика.

4. Методы анализа временных рядов.

5. Каузальные методы.

Анализ социально экономических систем как на макро- мезо- и микроуровне позволяет прогнозировать тенденции и возможные направления развития системы. Анализ СЭС - социально экономических систем.

Это полезно и необходимо для стратегического управления и планирования в сэс. Полезность прогнозной информации зависит от многих факторов. Запишем несколько рекомендаций по сбору информации для прогнозирования.

1. Прогнозы полезны для планирования только в том случае, если компоненты, составляющие прогнозы, тщательно продуманы, а ограничения, содержащиеся в прогнозе, откровенно названы, а не спрятаны

2. Следует обязательно определить изменения, которые должны произойти, чтобы прогноз оказался достоверным. И после этого следует тщательно оценить вероятность каждого возможного события

3. Необходимо продумать и обосновать представительность репрезентативность источников данных.

4. Нужно определить степень ценности опыта прошлого при составлении прогнозной модели. Настолько ли быстры изменения, что прогноз не успеем составить?

5. Необходимо определить уровень структурированности прогноза.

Будем понимать под прогнозом научно обоснованное суждение о возможных состояниях объекта в будущем и о сроках их осуществления. Для характеристикой прогноза является прогнозный фонд, под которым будем понимать совокупность внешних по отношению к прогнозу и объекту прогнозирования условий, существенных для решения задачи прогноза.

В качестве объекта прогнозирования выступают процессы, явления, события, на которые направлена практическая деятельность человека. В зависимости от природы объекта различают прогнозы социальные, экономические, научно-технические, политические и другие.

Основные понятия прогнозирования.

Прогнозирование - процесс разработки прогнозов.

Прием прогнозирования - одна или несколько математических или логических операций, направленных на получение конкретного результата от прогноза.

Примеры приемов - вычисление средне взвешенных оценок, сглаживание и выравнивание динамического ряда.

Метод прогнозирования - способ исследования объекта прогнозирования направленный на разработку прогноза.

Методы являются основанием для методики прогнозирования - совокупности специальных правил и приемов разработки конкретного прогноза.

Прогнозирующие системы - системы методов прогнозирования и методов их реализации. Средствами реализации могут быть экспертная группа, технические и программные средства и так далее.

Прогнозирующие системы сами по себе могут быть: автоматизированными и неавтоматизированными, дискретными и непрерывными, они могут быть на разных уровнях: государственном, отраслевом, на уровне предприятий и на уровне технологических процессов.

По логике составления прогнозов, от настоящего к будущему или наоборот, различают поисковый или изыскательский прогноз и нормативный прогноз.

Поисковый - это определение возможных состояний объекта прогнозирования в будущем, начиная от сегодняшнего состояния и пути развития в будущее.

Нормативный прогноз - определение путей и сроков достижения возможных состояний объекта в будущем, которое принимается в качестве цели.

Методы кроме поискового и нормативного различаются интервальный и точечный прогноз.

Интервальный прогноз - его результатом является интервал с характеристиками объекта прогнозирования для заданной вероятности осуществления прогноза. Этот интервал называется доверительными интервалом.

Под характеристиками прогнозирования будем понимать качественное или количественное отображение какого-либо свойства объекта. В социально-экономических прогнозах это будет показатель. В технических - какое-нибудь важное свойства.

Точечный прогноз - результат представлен в виде единственного значения конкретной характеристики объекта прогнозирования. По горизонту прогнозирования.

Прогнозы делятся на кратко средне и долгосрочные.

В социалистической экономики - плановой - были приняты следующие виды планирования: оперативно-календарная (до одного месяца), текущая - от месяца до года, перспективная от года до пяти лет и долгосрочная от пяти и далее.

Классификация сегодня

Оперативный прогноз - для социальных, технических и оперативных объектов

Краткосрочный - от месяца до года

Среднесрочный - от года до пяти

И долгосрочный от пяти до пятнадцати

Дальнесрочный - от пятнадцати лет

Но чаще всего прогнозы по развитию системы прогнозы рассчитывается в трех вариантах: оптимистический, средний и пессимистический сценарий.

Методы прогнозирования группируются в три класса

Качественные, аналитические методы динамических рядов под названием анализ временных рядом, каузальные (причинные) методы.

В общем виде качественные методы используют такие данные, как обобщенное мнение экспертов о продажах в будущем.

Анализ временных рядов опирается целиком на количественные данные и экстраполяцию продолжения в будущем тренда, основной тенденции.

Каузальные методы - пытаются определить взаимозависимости между независимыми и зависимыми переменными в системе взаимосвязанных уравнений.

Каждая из этих трех основных групп классов разбита на подгруппы: качественные методы - метод Дельфи, исследование рынка, метод группового согласия, метод исторических аналогий

Анализ временных рядов: скользящая средняя, экспоненциального сглаживания, прогноз тренда

Каузальные методы: регрессионный анализ, эконометрическое моделирование, модель "затраты-выпуск", анализ жизненного цикла и имитация.

Выбор метода прогнозирования, сложная задача, неоднозначно решаемая и зависящая от многих факторов. При выборе метода прогнозирования, ЛПР должно учитывать два вида затрат:

1. Можно назвать издержки неточности. Связан со стоимостью получения информации требуемой точности.

2. Издержки самого прогнозирования. Насколько точен сам метод. Стоимостным критерием является минимизация совокупных затрат.

Некоторые методы требуют большого количества исторических данных, их не всегда можно собрать. Будут огромные затраты.

Время - одни пригодны для краткосрочных, другие для долгосрочных. Им нужна разная информация.

Время разработки прогноза.