3.2.3 Расчет ригеля по предельным состояниям первой группы.

Определение высоты сечения ригеля.

Высоту сечения подбираем по опорному моменту при ξ = 0,35, поскольку на опоре момент определен с учетом образования пластического шарнира.

При ξ = 0,35, = 0,289([1] таб.3.1)

h₀ =√М/хγхR_bхb=√21900000/0,289х0,9х14,5х24х100=49,2см

h = h₀ + а = 49,2 +4 = 53,2 см

Принимаем h = 60см

Определяем граничную высоту сжатой зоны:

ξ _R = ω / (1 + (_SR /_sc.u) x (1 – ω/1,1)

ω = α – 0,008 х γхR_b = 0,85 – 0,008 х 0,9 х 14,5 = 0,75

где α = 0,85 (СНиП 2.03.01-84 п.п. 3.12*)

_SR = R_S = 280МПа

_sc.u = 500МПа – предельное напряжение в арматуре сжатой зоны для конструкций из тяжелого бетона.

ξ _R = 0,75 / (1+(280/500)х(1-0,75/1,1) = 1,5

0,35 ≤ 1,5

Условие ξ ≤ ξ _R , выполняется.

Подбираем сечения арматуры в расчетных сечениях ригеля.

Сечение в 1-м пролете:

М =239 кН м; h₀ =h-a=60-6=54 см

=М/γхR_bхbх h₀² =23900000/0,9х14,5х24х54²х100=0,262

([1] таб.3.1) α_m = 0,262 ζ= 0,845

А_s = М/ R_s хζх h₀ =23900000/280х0,845х54х100=18,7 см²

Принимаем 6Ø20АII(А300), A_S = 18,85 см² ([1] приложение 6)

Сечение во 2-м пролете:

М = 214 кН м

=М/γхR_bхbх h₀² =21400000/0,9х14,5х24х54²х100=0,23

([1] таб.3.1) α_m = 0,23 ζ = 0,867

А_s = М/ R_s хζх h₀ =21400000/280х0,867х54х100=16,32 см²

Принимаем 6 Ø20 АII(А300),A_S = 18,85см²([1] приложение 6)

Арматура для восприятия отрицательного момента принята

2Ø25 A-II(А300), A_s =9,82 см²([1] приложение 6)

Сечение на средней опоре:

-М=219 кН м , арматура расположена в один ряд.

h₀ =60-4=56см

=М/γхR_bхbх h₀² =21900000/0,9х14,5х24х56²х100=0,223

([1] таб.3.1) α_m = 0,223 ζ = 0,873

А_s = М/ R_s хζх h₀ =21900000/280х0,873х56х100=16 см²

Принимаем 2 Ø32 АII(А300) ,A_S = 16,08 см²([1] приложение 6)

Сечение на крайней опоре:

-М=202 кН м , арматура расположена в один ряд.

h₀ =60-4=56см

=М/γхR_bхbх h₀² =20200000/0,9х14,5х24х56²х100=0,206

([1] таб.3.1) α_m = 0,206 ζ = 0,882

А_s = М/ R_s хζх h₀ =20200000/280х0,873х56х100=14,8 см²

Принимаем 2 Ø32 АII(А300) ,A_S = 16,08 см²([1] приложение 6)

Расчет прочности ригеля по сечениям, наклонным к продольной оси.

На средней опоре поперечная сила Q=384 кН

Диаметр поперечных стержней устанавливают из условия сварки их с продольной арматурой диаметром d=32мм и принимают равными d_sw=8мм с площадью А_s=0,503см². При классе АII (А300) R_sw=225МПа

Число каркасов – 2, при этом А_SW = 2 х 0,503 = 1,01см²

Шаг поперечных стержней по конструктивным условиям:

s = h / 3 = 60 / 3 = 20см

На всех приопорных участках ℓ/4 принят шаг s=25см, в средней части пролета шаг:

s = 3h / 4 = 3х60 / 4 = 45см

Вычисляем q_SW =R_SW х А_SW /s=22500х1,01/20=1136,2 Н/см

Q_b,min=φ_b3 хR_bt хbх h₀ =0,6х0,9х1,05х24х56х100=76х10³ Н

q_SW =1136,2 Н/см> Q_b,min /2х h₀ =76х10³ /2х56=678,6 Н/см

Условие удовлетворяется.

Вычисляем:

s_maх = φ_b4 хR_bt хbх h₀² /Q=1,5х1,05х0,9х24х56² х100/384х10³ =27,8>20см

Условие удовлетворяется.

Расчет прочности по наклонному сечению.

Вычисляем:

M_b = φ_b2хR_bt хbх h₀² =2х0,9х1,05х24х56² х100=142х10⁵ Нхсм

Определяем:

q₁ =q+v/2=31,16+86,4/2=58,78 кН/м=587,8 Н/см<0,56 q_SW

=0,56х1136,2=636,3 Н/см

Значение с вычисляем по формуле:

с=√ M_b /q₁ = √142х10⁵ /587,8=155см<3,33х h₀ =3,33х56=186,5 см

При этом Qb = M_b /с=142х10⁵ /155=92х10³ Н> Q_b,min=76х10³ Н

Поперечная сила в вершине наклонного сечения:

Q=Q_maх- q₁ хс=384х10³-587,8х155=293х10³ Н

Длина проекции расчетного наклонного сечения:

с=√ M_b / q_SW =√142х10⁵ /1136,2=111см<2х h₀ =2х56=132см

Находим:

Q_SW = q_SW хс=1136,2х111=126х10³ Н

Условие прочности Q_b+ Q_sw = 92х10³ +126х10³ =318х10³ > Q =293х10³ Н

Условие обеспечивается.

Проверка прочности по сжатой полосе между наклонными трещинами:

μ_w = А_sw /bхs=1,01/24х20=0,0021

α=Е_s/Е_b =210000/30000=7

φ_w1 =1+5х αх μ_w =1+5х7х0,0021=1,07

φ_b1 =1-0,01х R_b =1-0,01х0,9х14,5=0,87

Условие:

Q=384000Н< 0,3хφ_w1 х φ_b1 х R_b хbхh₀ =0,3х1,07х0,9х0,87х14,5х24х56х100=489817 Н

Условие выполняется.

Конструирование арматуры ригеля.

Ригель армируют двумя сварными каркасами, часть продольных стержней каркасов обрывают в соответствии с изменением огибающей эпюры моментов и по эпюре арматуры (материалов). Обрываемые стержни заводят за место теоретического обрыва на длину заделки W.

Эпюру материалов строим в такой последовательности:

1. определяем изгибающие моменты М, воспринимаемые в расчетных сечениях, по фактически принятой арматуре;

2. устанавливаем графически на огибающей эпюре моментов по ординатам М места теоретического обрыва стержней;

3. определяем длину анкеровки обрываемых стержней

W = Q / 2q_sw + 5d ≥ 20d,

причем поперечную силу Q, в месте теоретического обрыва стержня принимают соответствующей изгибающему моменту в этом сечении.

Рассмотрим сечение первого пролета.

На средней опоре арматура 2 Ø32 АII(А300) ,

A_S = 16,08см²([1] приложение 6)

μ=A_s/b*h₀=16,08/24*56=0,012

ξ=μхR_s/R_b =0,012х280/14,5=0,23

ς=0,885([1] таб.3.1)

М=R_s хА_s хςхh₀ =280х16,08х0,885х56х10^-5 х100=223 кН м

В месте теоретического обрыва арматура 2Ø25 A-II(А300),

A_s =9,82 см²([1] приложение 6)

μ=A_s/b*h₀=9,82/24*56=0,007

ξ=μхR_s/R_b =0,007х280/14,5=0,135

ς=0,932([1] таб.3.1)

М=R_s хА_s хςхh₀ =280х9,82х0,932х56х10^-5 х100=144кН м

Поперечные стержни  8AII(А300),А_s = 1,01см² в месте теоретического обрыва стержней 2  32AII сохраняют с шагом s = 20см.

q_sw = R_sw х А_sw /s=22500х1,01/20=1136 Н/см

Q=384 кН

Определяем длину анкеровки:

W₁ =Q₁ /(2х q_sw )= 384000/2х1136=169см

20d = 20 x 3,2= 64см ≤ 169 см

Арматура в пролете 6Ø20АII(А300), A_S = 18,85см² ([1] приложение 6)

μ=А_s/bхh₀ =18,85/24х56=0,015

ξ=μхR_s/R_b =0,015х280/14,5=0,29

ς=0,855([1] таб.3.1)

М=R_s хА_s хςхh₀ =280х18,85х0,855х56х10^-5 х100=253кН м

Стык ригеля с колонной принят обетонированным. Изгибающий момент на опоре воспринимается стальными стыковыми стержнями верхней растянутой зоны и бетоном, заполняющим полость между торцами ригеля и колонны.