3.1.5 Расчет панели перекрытия по предельным состояниям второй группы.

Определение геометрических характеристик приведенного сечения

Отношение модулей упругости:

α=E_s/E_b=200000/36000=5,6

Площадь приведенного сечения:

А_red=A+αхA_s= b´_fхh´_f+bх(h-h´_f )+ αхA_s=116х5+14·25+5,6·7,60 =972,6 см²

A – площадь сечения бетона за вычетом площади сечения каналов и пазов

Статистический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани:

S_red=b´хh´_fх(h-0,5h´_f)+bх(h- h´_f)х(h- h´_f)/2+αхA_sх(h-h₀)=

=116х5х27,5+14х25х12,5+5,6х7,60х3= 20452,7cм³

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

y₀= S_red/ А_red=20452,7/972,6 =21см

Момент инерции:

I_red= 116х5³/12+116х5х5,5² +14х30³/12+14х30х7² +5,6х7,6х19² =86197см⁴

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне:

W_red=I_red/y₀=86197/21=4104см³

Момент сопротивления приведенного сечения в верхней зоне:

W´_red=I_red/(h-y₀)= 86197/(30-21)=9577см³

Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны (верхней) до центра тяжести приведенного сечения, согласно формуле:

r _inf=φхW_red/A_red=0,85х4104/972,6 =3,6см

Наименее удаленной растянутой зоны (нижней):

r _inf= φхW´_red/A_red=0,85х9577/972,6=8,4см

φ=1,6-σ_bp/R_b.ser=1,6-0,75=0,85.

Отношение напряжения в бетоне от нормативных нагрузок и усилия обжатия к расчетному сопротивлению бетона для предельных состояний второй группы предварительно принимают равным 0,75.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне согласно формуле:

W_pl=γхW_red=1,75х4104=7182см³

Здесь γ=1,75 – для таврового сечения с полкой в сжатой зоне.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия элемента:

W_pl=γхW´_red =1,5х9577=14365см³

Здесь γ=1,5 – для таврового сечения с полкой в растянутой зоне при b_f/b>2 и h_f/h<0,2

Определение потерь предварительного напряжения арматуры

Коэффициент точности натяжения арматуры γ_р=1.

Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения:

σ₁=0,03σ_sp=0,03х588=17,64 МПа.

Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами :

σ₂=0, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием.

Потери от деформации анкеров σ₃ и формы σ₅ при электротермическом способе натяжения равны 0.

Потери от трения арматуры об огибающие приспособления σ₄=0, поскольку отгибаемая арматура не отгибается.

Усилие обжатия:

Р₁=Аs(σ_sp- σ₁)= 7,60 х(588-17,64)х10²=433473,6 Н.

Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести приведенного сечения:

е_ор=y₀-a=21-3=18см

Напряжение в бетоне при обжатии в соответствии с формулой:

σ_bp=Р₁/ А_red+ Р₁ х е_орх y₀/I_red =(433473,6/972,6+433473,6х18х21/86197)1/100=(445,7+1901)х0,01=23,5 МПа

Устанавливают передаточную прочность бетона из условия:

σ_bp/R_bp=0,75; 23,5/0,75=31,3МПа<0,5В40

для Ат-VI (А1000) принимаю R_bp=15,5МПа, тогда

σ_bp/R_bp=23,5/15,5=1,5

Вычисляю сжимающие напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия Р₁ и с учетом изгибающего момента от веса плиты:

М=2500·1,2·5,88²/8=12,97 кН м. Тогда

σ_bp = Р₁/ А_red+ (Р₁ х е_ор-М) хе_ор/ I_red=433473,6/972,6 +(433473,6х18-1297000)х18/86197=(445,7+1358,5)х0,01=18 МПа

Потери от быстронатекающей ползучести при σ_bp / R_bp=18/15,5= 1,16 и при α<0,8 составляет σ₆=40· σ_bp / R_bp = 40·1,16=46,4 МПа.

Первые потери σ_{los 1} =σ₁+ σ₆ = 17,64+46,4=64 МПа.

Потери от усадки бетона σ₈= 40 МПа.

Потери от ползучести бетона σ₉ вычисляют в зависимости от соотношения при σ_bp/R_{bp ,} где σ_bp находится с учетом первых потерь.

Р₁=A_s(σ_sp-σ_los1)=7,60(588-64)·100 = 398240 Н

σ_bp=(Р₁/ А_red)+ (Р₁ х е_ор ²)/I_red =(433473,6/972,6)+(398240х18²)/86197=

=445,7+1496,9=1942,6 Н/см²=19,4 МПа

σ_bp / R_bp=19,4/15,5 = 1,25<0,75, принимаем 0,75

Составляет σ₉=150αхσ_bp/ R_bp =150·0,85х0,75=95,6МПа;

Вторые потери σ_{los 2} =σ_s+ σ₉=40+95,6=135,6 МПа;

Полные потери σ_los =σ_los1 + σ_los2 =64 +135,6= 199,6 >100МПа, т.е. больше установленного минимальное значение потерь.

Усилие обжатия с учетом полных потерь:

Р₂=A_s(σ_sp-σ_los)=7,60(588-199,6)х100 = 295000Н =295 Кн

Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси.

Выполняют для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин. При этом для элементов, к трещиностойкости которых предъявляют требования 3-й категории, принимают значение коэффициента надежности по нагрузке γ_f=1

Нормативный момент от полной нагрузки М=78,92Кн м.

Момент образования трещин М_crc по способу ядровых моментов

определяется по формуле:

М_crc= R_bt,serхW_pl+M_rp =2,1х14365 х10²+5501160=8517810 Н см,

где ядровый момент усилия обжатия по формуле

M_rp=Р₂(е_ор+r)=0,84х295000х(18+4,2)=5501160 Н·см

при γ_sp=1-∆γ_sp=1-0,16=0,84

r= W_red/ A_red=4104/972,6=4,2

Так как М= 78,92 Кн м > М_crc=85,2 Кн м, то трещины в растянутой зоне не образуются.

Расчет прогиба плиты.

Прогиб определяют от нормативного значения постоянной и длительных нагрузок; предельный прогиб составляет l₀/200=588/200=2,94 см. ([1]согласно таблице 2.3 ) Вычисляют параметры, необходимые для определения прогиба плиты с учетом трещин в растянутой зоне. Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузок М=69,06 кН м; суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия с учетом всех потерь и при γ=1;

N_tot=P₂=295кН.

Эксцентриситет е_s,tot=M/N_tot= 6900000/295000 = 23,4 см.

Коэффициент φ_l=0,8- при длительном действии нагрузки.

φ_m= R_bt,serхW_pl/M-M_rp =2,1х7182 (100)/ 6900000– 5501160 = 0,4< 1

Коэффициент, характеризующий неравномерности деформаций растянутой арматуры на участке между трещинами, определяю по формуле:

Вычисляю кривизну оси при изгибе по формуле:

-=3,3х10^-5 см^-1

где ;– при длительном действии нагрузок.

А_b=(φf+ξ)bh₀=b´_f h´_f =116х5=580см² в соответствии с формулой при А_s´=0 и

допущением, что ξ=ξ´_f/h₀

Вычисляю прогиб по формуле:

f=5/48хl₀²х1/r=5/48х588² х3,3х10^-5= 1,2см<2,94см

Прогиб не превышает предельную величину.

Учет выгиба от ползучести бетона

Где и– деформации бетона, вызванного ползучестью, на уровне центра тяжести растянутой арматуры и крайнего сжатого волокна бетона.

Потери: ,

, тогда ;

;

.

Условие соблюдается.